приближением к оптимальному решению. Процесс отыскания оптималь ного решения совершается за сравнительно небольшое число прибли жений (шагов).
Примем за первоначальный базис векторы Аг, А 2, А 3, Л4, Л5, Лв, которые являются линейно независимыми, так как ни один из них не может быть линейно выражен через остальные. Составим симплекс ную таблицу (табл. 18), которая является исходным планом решаемой проблемы.
Основа симплексной таблицы — вектор-столбцы, составленные из свободных членов и коэффициентов при неизвестных в системе урав нений (200).
В заглавной верхней строке таблицы указываются соответствующие каждому вектору эксплуатационные расходы (оценки) 9j, а в следую щей строке —обозначения векторов: Л0; Лп ; Л12; ..., Л5, Л6.
Вектор Ад, называемый вектором условий или планом, составляется
из правых частей уравнений (200) |
и выражает грузооборот участков |
и количество различных типов кранов |
(объем производственных ре |
сурсов). |
Векторы Аи ; Л12; ...; |
Л 33 |
называются структурными, |
Л2; Л 2, Лз — искусственными, а |
Л4; |
Л5; Лв — дополнительными. |
Матрица, |
образуемая составляющими |
искусственных и свободных |
векторов, |
называется единичной. |
|
|
Поскольку искусственные переменные ставятся в равенства, ко торые означают, что не допускается недовыполнение или перевыпол нение плана, то искусственные векторы вводятся в базисные решения при машинном счете с очень большой численной оценкой, а при ручном счете—с оценкой М без указания численного значения. Под этой оцен кой можно понимать высокие штрафные санкции за невыполнение плана и т. п.
Дополнительные векторы выражают лишь потенциальную возмож ность использования ресурсов свободных кранов, а поэтому они вводятся в базисное решение с нулевой оценкой.
В первом левом столбце, называемом целевым, записываются оценки базисных векторов Эь во втором—обозначения принятых для
данного шага базисных векторов (базис), |
в третьем — вектор |
условий |
Ад |
и в остальных — в определенной |
последовательности |
векторы |
An', |
Ai2>•••> А зз! A-i, А в. В средних клетках таблицы |
располагаются |
коэффициенты переменных хи и хи х2, |
..., хв в системе уравнений |
(200). |
|
|
|
Иногда с левой стороны симплексной таблицы |
ставят |
столбец |
суказанием номеров i строк матрицы.
Впредпоследней (индексной) строке таблицы дают значения индек са Zj для каждого столбца на данном шаге, вычисляемые по формуле
т |
|
Zj = 2 9 i У* |
(202) |
1=1 |
|
где y i} — элемент i-й строки /-го вектор-столбца;
Эь — оценка базисного вектора, находящегося в i-й строке. При вычислении индекса z} для /-го столбца элементы этого столб
ца у и умножают на соответствующие оценки Э( базисных векторов