Файл: Вульф А.М. Резание металлов.pdf

причем продуктом распада является никель. В результате распада вольфрама (период полураспада 24,1 мин) получается рений.

В процессе резания вследствие износа передней и задней поверх­ ностей и режущей кромки резца частицы радиоактивного металла

На фотопластинке в местах переноса частиц образуются темные пятна, интенсивность почернения которых и размер зависят от массы радиоактивной частицы. Считают, что при благоприятных условиях с помощью фотометода можно обнаружить до Ю - 1 2 г радиоактивного вещества. Фактически квадрат радиуса круга почернения оказался пропорциональным массе радиоактивной, частицы.

С помощью подобных авторадиограмм можно очень быстро ис­ следовать интенсивность износа различных участков режущего инструмента и тем самым оценить стойкость исследуемого инстру­ мента, а также обрабатываемость соответствующего материала.

ность физико-механических свойств обрабатываемого материала, его анизотропия, структурные изменения срезаемого слоя металла в процессе резания ввиду сильного деформирования и нагрева, непрерывное изменение геометрии режущего клина и самой режу­ щей кромки, разнообразные физико-химические эффекты (налипы, наросты, окисные пленки и т. п.), появляющиеся и исчезающие в процессе резания, и другие визуально незаметные факторы значительно отражаются на стойкости режущего инструмента.

Нестабильность материала режущего инструмента, термической обработки и заточки инструмента, его неконтролируемые элементы (микрогеометрия режущей кромки, радиус закругления ее), изменение зоны жесткости в связи с режимом работы станка — все это в большой степени влияет на производительность. Поэтому на первый взгляд кажется справедливым стремление многих исследователей принимать область резания как плохо организо­ ванную систему, изучение которой возможно лишь на основе идей многомерной математической статистики. В последнем слу­ чае отказываются от изучения функциональных связей по методо­ логии однофакторного анализа, когда стабилизируются независи­

217

мерности. В последнее время эти закономерности все чаще вы­ являют эмпирически, одновременно варьируя несколько перемен­ ных, чтобы сократить время и затраты при экспериментировании.

М е т о д о п т и м а л ь н о г о п л а н и р о в а н и я (ме­ тод характеристических поверхностей) был впервые предложен в 1951 г. проф. Боксом при изучении оптимизации процессов хими­ ческой технологии и в 1964 г. применен при испытании стойкости режущего инструмента [180]. Этот статистической метод включает следующие этапы исследования.

Создается математическая модель, описывающая поведение плохо организованной (диффузной) системы. Модель может не иметь силы закона как некоторой абсолютной истины, присущей точным наукам; она может давать лишь какое-то представление о поведении неорганизованной системы с изменением ряда фак­ торов и составляется на основе имеющихся исследований или интуиции опытного исследователя.

Надо оговориться: математическая модель не описывает систему в целом, а лишь определенный комплекс факторов, наиболее интересующих исследователя, стремящегося создать возможно

скорости резания v, подачи s и глубины резания t постулируется математической моделью

Здесь принимаются Т — зависимая и v, s, t — независимые переменные (в действительности это не совсем правильно).

В логарифмическом масштабе уравнение будет полиномом первой степени

Эксперименты планируются на основе многофакторного ана­ лиза, т. е. одновременного варьирования всех переменных факто­

План двенадцати опытов, предусматривающий две серии по шесть опытов в каждой — четыре основных и два дополнительных.

Выбор режимов резания производится таким образом, чтобы упростить кодирование с учетом возможностей станка и предель­ ных режимов резания, как это показано в табл. 17.

218

Эти уровни закодированы при помощи уравнений преобразо­ вания таким образом, чтобы верхний уровень соответствовал -f-1, а нижний -— 1:

219

резания v преобразуется путем деления ее на принятую единицу. Аналогично поступают с подачей s и глубиной резания t.

Для упрощения расчетов композиционный план строится согласно так называемому «итальянскому кубу», построенному на трех ортогональных координатах с началом координат в центре куба (рис. 113). Опытные точки задаются вершинами правильного

Рис. 113. Композиционный план исследований согласно «итальянскому кубу»

Н а в е р ш и н а х к у б а о б о з н а ч е н ы н о м е р а опытов и р е ж и м о в р е з а н и я (1 — 12) с о г л а с н о т а б л . !9

симплекса х . На рисунке они обозначены зачерненными кружками согласно первым четырем опытам; дополнительно два опыта ставятся в центре куба для проверки гипотезы адэкватности (опыты 9 и 10). Если гипотеза адэкватности не проходит, выпол­ няется еще шесть опытов: достраивают вершины куба (обозначены кружками) и еще два опыта в центре.

В табл. 18 приводятся результаты 12 опытов по резанию угле­ родистой стали твердосплавным резцом. За критерий затупления резца принята фаска износа по задней поверхности резца h3 — = 0,75 мм.

1 Симплекс — простейшая фигура; на плоскости это треугольник, в трех­ мерном пространстве — тетраэдр.

220

Оценка параметров

На основании результатов серии № 1 из шести опытов удобно оценить черыре коэффициента в постулированной эмпирической формуле

у = Ь0 + Ь1х1 + b2x2 + Ь3х3,

пользуясь методом наименьших квадратов и свойствами скаляр­ ного произведения основных векторов.

Матрица независимых переменных х для серии № 1 из шести опытов имеет вид

Согласно способу наименьших квадратов необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений у от формаль­ ных, полученных по уравнению (175) уХ1хгхл, была наименьшей, т. е.

Левую часть выражения (177) обозначим буквой /(/— функция от неизвестных параметров Ь0, Ьх, b2, Ь3).

Минимум этой функции найдем из уравнений

Продифференцировав, напишем систему этих уравнений в окон­ чательном виде:

2 У = nb0 + Ьх 2 хх + Ь2 2 х2 + 63 2 *3 ;

£ У* = bo S * i + 6 i £ + h Ъ * л + 63 £

2 ^ 2 = ь0 £ *2 + Б ад + ь2 2 *2 + ь3 S w »

Ц 0*3• = ^0 S Х 3 + 6 l S *3*1 + &2 2 % + ЬЪ £ 4 ,

221