Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

поверхность называют конической звуковой волной, а половинный угол [j. при вершине конуса — углом слабых возмущений.

Как видно из треугольника АОВ (рис. 1.12):

Наблюдатель, находящийся на земле, слышит звук летящего со сверхзвуковой скоростью самолета, когда тот уже пролетел над ним и визируется под углом \\ к горизонту.

§1.11. Ударная волна

Вотличие от звуковых волн, возникающих при слабых (теорети­ чески — бесконечно слабых) изменениях давления и плотности, ударные волны образуются в тех случаях, когда в какой-нибудь части воздушного пространства давление и плотность повышаются на конечные величины.

Вобщем курсе физики волновые явления обычно рассматрива­ ются как процессы распространения в среде колебаний каких-либо параметров, характеризующих состояние этой среды. Естественно, что такой подход применим и к исследованию ударных волн. Так, если в какой-нибудь точке О произойдет однократное уплотнение воздуха (рис. 1.13), то в силу упругости воздушной среды во все стороны от этой точки (в частности, вдоль оси Ох) будут распро­ страняться колебания плотности, т. е. первоначально побежит вол­ на, состоящая из «гребня», на котором плотность повышена, и «впа­ дины», в которой воздух расширен (верхний график).

Поскольку сжатие воздуха сопровождается повышением темпе­ ратуры, то слой, через который в данное мгновение проходит «гре­ бень» волны, будет нагрет относительно остальной воздушной мас­ сы; скорости хаотического движения молекул здесь повышаются, импульсы от молекулы к молекуле передаются быстрее, соответст­ венно увеличивается и скорость распространения возмущений плотности. Другими словами, «гребень» волны перемещается бы­ стрее, чем остальные ее участки. В результате передний скат вол­ ны быстро деформируется и через некоторое малое время преоб­ разуется в отвесный фронт (нижний график). Наоборот, слой, че­ рез который проходит «впадина», охлаждается и скорость его дви­ жения падает. Поэтому «впадина» постепенно отстает от фронта волны и сглаживается.

В аэродинамических явлениях ударные волны образуются не за счет однократных или периодически повторяющихся повышений давления и плотности воздуха. При полете самолета около лобо­ вых участков поверхности его частей происходит непрерывное тор­ можение воздушного потока и здесь непрерывно поддерживаются

28

повышенные (относительно невозмущенного потока) значения ука­ занных параметров. От этих участков поверхности распространя­ ются не дискретные ударные волны, а непрерывная последователь­ ность таких волн.

Пусть фронт ударной волны, перемещаясь со скоростью W спра­ ва налево (рис. 1.14), в некоторое мгновение занимает положение/, а через малое время dt— положение //. Выберем на поверхности/ небольшую площадку S и рассмотрим процессы, происходящие в соответствующем этой площадке объеме dv = SWdt во время про­ хождения волны. Здесь и далее все параметры потока непосредст­ венно перед фронтом волны будем отмечать индексом «1», а непо­ средственно за ним — индексом «2».

up

х

Под действием разности этих сил за время dt указанная масса по­

29

Сформулируем основные особенности ударных волн в сравне­ нии с волнами звуковыми.

1.На фронте ударной волны параметры состояния воздуха претерпевают разрыв, т. е. получают конечные, в ряде случаев весьма большие приращения.

2.Под действием конечного перепада давлений на фронте удар­

тер, возникающий за фронтом взрывной волны, является одним из поражающих факторов ядерного оружия). Как видно из форму­ лы !(1.30), скорость U тем больше, чем мощнее волна, т. е. чем сильнее изменяются давление и плотность на ее фронте, и тем меньше, чем больше средняя геометрическая плотностей воздуха

(КрхРг) перед фронтом волны и за ним.

3. Скорость W движения фронта ударной волны (1.29) больше

скорости звука а = ~ \ f и тем больше, чем мощнее волна. Дей­ ствительно, за счет резкого сжатия на фронте ударной волны воз­ дух нагревается и, следовательно, становится более упругим; по­

4. С течением времени ударная волна быстро ослабевает. По­ тери энергии на фронте звуковой волны пренебрежимо малы. Ее ослабление, о котором можно судить по уменьшению громкости звука, происходит в основном за счет рассредоточения энергии, по­ лученной при начальном импульсе, по все большей поверхности фронта, т. е. обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. На фронте ударной волны, кроме того, происходит непре­ рывное вовлечение все новых воздушных масс в движение со ско­ ростью U. При этом энергия сил давления непрерывно преобра­ зуется в кинетическую и, следовательно, перепад давлений Др на фронте ударной волны быстро уменьшается. В результате, напри­ мер, уже на сравнительно небольшом расстоянии от эпицентра взрыва мы практически не ощущаем перепада давлений, а лишь слышим звук этого взрыва. Ударная волна постепенно «вырож­ дается» в звуковую. Последнюю можно рассматривать как пре­ дельно слабую ударную волну. Имея в виду, что по мере ослабле­ ния волны отношение стремится к производной - ~ , а давле-

30