нальный для данного маневра закон изменения нормальной пере грузки в зависимости от угла в известен заранее.
Для расчета делим маневр на ряд небольших участков Ав. На каждом участке переменные величины считаем постоянными, рав< ными некоторым средним значениям, а дифференциалы заменяем конечными приращениями. Расчеты показывают, что при достаточ но малых интервалах эти средние значения можно считать равны ми значениям в начале участка. Тогда для каждого t-ro участка уравнения движения (11.14-2) и (11.15-2) запишутся в виде:
|
|
|
AVi |
= |
g(nxi |
—sin |
9,); |
|
|
|
|
|
(11.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.17-1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения |
(11.17-1 )• находим радиус |
кривизны |
траектории |
на первом участке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(ny |
i — cos |
9 0 ' |
|
|
|
|
|
(11.17-2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Одновременно |
с |
расчетом |
целесообразно |
строить |
траекторию |
маневра |
(рис. 11.9). |
Для этого в координатной |
плоскости |
(Я, |
Lx) |
выбираем |
точку Ои |
изображающую центр кривизны траектории, и |
|
|
|
|
|
|
из нее проводим луч под уг |
|
|
|
|
|
|
лом в] к вертикали, а от него |
|
|
|
|
|
|
откладываем угол A6i. В пре |
|
|
|
|
|
|
делах этого угла проводим дугу |
|
|
|
|
|
|
радиуса |
гв1 |
(в |
определенном |
|
|
|
|
|
|
масштабе) |
с |
центром |
в |
точ |
|
|
|
|
|
|
ке О ь которая |
изображает пер |
|
|
|
|
|
|
вый |
участок |
|
траектории. |
Из |
|
|
|
|
|
|
менение высоты ДЯ! на этом |
|
|
|
|
|
|
участке |
можно |
измерить |
на |
|
|
|
|
|
|
чертеже |
траектории |
или |
вы |
|
|
|
|
|
|
числить по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AH^r^smB^. |
|
|
|
(11.18) |
11.9.К расчету криволинейного
вертикального |
маневра |
По начальным значениям |
ную перегрузку пх{ |
|
Ян Vu пу\ определим продоль |
для этого |
участка способом, изложенным в |
предыдущем параграфе. Чтобы найти изменение скорости на пер вом участке маневра, исключим время из уравнений движения де
лением выражения (11.16) |
на (11.17-1): |
|
д ^ = |
Vi (пх 1 — sin 0 t ) д @ |
(11.19) |
|
Пу , — COS ©J |
|
Время |
прохождения |
|
самолетом |
первого |
участка |
траектории |
определяется из очевидного кинематического соотношения |
Д0, vi |
т г - — — : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д г 1 |
гВ1 |
|
|
|
|
|
|
д / 1 = = 1 г ^ . . |
|
|
|
|
|
|
|
(11.20) |
Скорость и высота |
в начале |
второго |
|
участка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1^ = |
1^ + Д У , ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И2 = Н1 + АНг. |
|
|
|
|
|
|
|
В такой же последовательности |
рассчитываются |
второй |
ивсепо« |
следующие участки маневра. Поскольку траектория |
непрерывна, |
при построении ее очередного участка |
|
|
радиус |
rBi |
откладывается |
от конца предыдущего участка, чем |
|
определяется |
следующий |
центр ее кривизны 0\ |
(рис. 11.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для приближенного определения изменений параметров на |
энергичных |
вертикальных |
маневрах, для которых характерны боль |
шие изменения высоты и скорости |
за малое |
время, можно |
прене |
бречь изменением |
полной |
энергии |
самолета по сравнению с преоб |
разованием |
потенциальной |
энергии в кинетическую и наоборот, т. е. |
считать, что в среднем за |
маневр |
тяга |
|
|
уравновешивает |
лобовое |
сопротивление и «х 'ср = 0. Также можно |
осреднить |
нормальную пе |
регрузку, приня;в Пу-=пуср |
|
= const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разделив переменные |
в уравнении |
|
(11.19) |
с учетом принятых |
упрощений, |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
"J |
|
P"~ |
|
|
|
|
|
|
|
dV |
|
sin 0 |
d®= |
— d |
( |
, C |
C O S |
Q ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
' ny c |
p — cos 0 |
|
|
|
|
iiy c p - - cos 0 |
' |
|
|
|
После интегрирования |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
V |
кон |
|
|
|
|
|
|
|
нач |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1п(яу |
cp — C O S в ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в кон |
|
|
|
|
и окончательно |
|
|
|
|
|
я у с р - с о 8 е и а ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ к о н - ^ н а ч |
Л у с |
р _ |
cos вкон' |
|
|
|
|
|
Высота |
конца |
маневра |
определяется |
|
из условия |
постоянства#э : |
|
|
|
|
|
V2 |
гг |
, |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
" нач |
|
|
|
кок |
|
|
|
|
|
|
|
|
^нач ~Ь |
2g |
^кон ~Ь <2g |
|
|
|
|
|
(11.22) |
|
|
|
|
|
гг |
I |
V2 |
у - V |
|
|
|
|
|
|
|
|
т_т |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нач |
|
кон |
|
|
|
|
|
|
|
|
"кон |
|
"нач ~Т~ |
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 11.7. Петля П. Н. Нестерова, полупетля
Петля Нестерова — это фигура пилотажа, при выполнении ко торой самолет описывает в вертикальной плоскости петлеобразную траекторию, расположенную в основном выше точки ввода (рис. 11.10).
|
|
|
|
|
Возможность выполнения |
петли |
была |
обоснована Н. Е. Жу |
к о в с к и м |
в работе «О парении птиц» |
(1892). Впервые петля была |
выполнена |
русским летчиком П. Н. Н е с т е р о в ы м в 1913 г. Пет |
ля Нестерова является боевым |
маневром, |
применяемым как в воз |
душном бою, так и при бомбометании. Элементы петли составляют основу таких боевых маневров, как полупетля, переворот и др. От работка техники выполнения петли прививает летчику навыки в вождении самолета по заданным траекториям в условиях интен сивного изменения угла тангажа и перегрузки с высокой точно
стью пилотирования.
QcosQ
Рис. 11.10. Петля Нестерова
Петля считается правильной, если все точки ее траектории лежат в од ной вертикальной плоскости, скорость в верхней точке не меньше эволютивной, а нормальная перегрузка на про тяжении всего маневра остается поло жительной и не превышает допустимую.
При отработке петли Нестерова как пилотажной фигуры с учебной
целью |
к указанным выше |
условиям |
обычно |
добавляют |
требование |
выдер |
живать |
заданные |
скорости |
на |
вводе, |
в верхней точке и на выводе и пример но постоянную угловую скорость пово рота траектории. Последнее условие в летной практике контролируется по картине движения фона земли и обла ков в поле зрения летчика и по равно мерности вращения шкалы авиагори зонта. Условие
d@
dt = const
целесообразно принять в качестве программы движения. Вторым программным условием я-вляется закон изменения режима работы двигателя. Чаще всего он задается ступенчатой функцией: первая половина фигуры (от точки ввода до верхней точки) выполняется на максимальном или форсажном режиме, в верхней точке двига тель дросселируется, иногда до режима малого газа.
В большинстве случаев скорости и высоты ввода и вывода для петли примерно одинаковы, что позволяет считать Я э = const и Гсхср~0. При таком допущении уравнение (11.14-2) принимает вид
dVdt |
= —£Sln' |
(11.23) |
Так как |
|
|
|
dV |
dV |
dS |
|
dt |
de |
' dt |
|
то
-—dY — —gsin в rf0.
Учитывая, что — = const, после интегрирования в пределах от начала маневра до его произвольной точки получим
или
^ = ^o + - ^ - ( c o s e - l ) . |
(11.24-1) |
ЧГ
Здесь и далее индекс «О» относится к началу маневра. По на чальным условиям из уравнения (11.15-2) находим
(П.25)
Теперь выражению скорости в произвольной точке петли можно придать окончательный вид:
Нормальная перегрузка связана со скоростью V и угловой ско
ростью |
уравнением |
(11.15-2), из которого |
|
|
|
|
Я |
у = с о з в + |
^ - - § - . |
|
(11.26-1) |
С учетом соотношений (11.24-2) |
и (11.25) |
для определения пе |
регрузки |
в произвольной точке петли Нестерова получаем |
|
|
|
П у |
= пу о - 2 + 2 cos 0. |
|
(11.26-2) |
Значение (cos6)m !n = — 1, а следовательно, |
и минимальное зна |
чение нормальной перегрузки соответствуют |
верхней |
точке петли, |
где |
в = тг. Как видно |
из |
выражения |
(11.26-2), |
чтобы |
перегрузка в |
этой |
точке осталась |
положительной, |
начальная перегрузка должна |
быть не менее четырехкратной. В летной практике обычно добива ются, чтобы перегрузка в верхней точке петли Нестерова была не менее единицы. Для этого начальная перегрузка пу 0 должна быть не менее пяти.
Скорость также должна быть минимальной в верхней точке петли. Так как уменьшение скорости ниже эволютивной недопусти мо, то, как следует из выражения (11.24-2), при я ц о = 5 минимально допустимая скорость ввода в фигуру
V |
= 1 / |
П у 0 |
~ \ |
=2Ут |
" О mln |
" «в |
Пу0 |
— 3 |
э в |
12—831 |
|
|
|
353 |
