ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 250
Скачиваний: 1
Это выражение |
полезно |
преобразовать: |
|
|
|
|||
X = L((Ù |
~ \ = Cû0L (— |
^-\=р( |
» - _ ÜÜL |
|
||||
Величину ™- — ~ |
обозначим |
буквой ѵ, |
|
|
|
|||
|
|
|
V = |
^ - _ B |
L | |
|
|
(5.11) |
|
|
|
|
Cû |
СО ' |
|
ѵ |
' |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х = рѵ, |
g = -ÇL = -J = vQ. |
|
(5.12) |
|||
Выражение v можно преобразовать для случая, |
когда исследо |
|||||||
вание контура |
проводится |
в |
полосе |
частот, |
мало |
отличающихся |
||
от резонансной |
частоты контура: w |
со0. Такой режим соответст |
||||||
вует нормальному режиму работы контуров в устройствах связи.
Формуле (5.11) при этом |
можно |
придать |
другой вид: |
|||||
v _ |
_ |
®1 = |
(и —Юр) |
(со + Юр) ^ |
2Асо _ |
2Af |
„. j „. |
|
|
со0 |
оз |
|
|
сош0 |
ш0 |
fo |
\ • ) |
Величины |
А со |
или |
А/ называются |
абсолютной |
расстройкой |
|||
соответственно в радианах в секунду или герцах. Отношение |
||||||||
Af |
|
|
|
|
„ „ |
|
|
со0 |
|
|
|
|
|
|
a ѵ при малых |
||
= -г1- называется относительной |
расстройкой контура, |
|||||||
Го |
|
|
|
|
|
|
|
|
расстройках равно |
удвоенной |
относительной расстройке. |
||||||
Относительная расстройка контура может быть как положитель ной, так и отрицательной величиной. В нормальном режиме работы
контуров в устройствах связи относительная расстройка |
не превы |
|
шает значений в |
1—2%. |
|
Сопротивление |
последовательного контура удобно |
записать |
в виде функции переменных | или ѵ: |
|
|
Z = г + }х = г (1 + Ц) = г (1 + /vQ). |
(5.14) |
|
Отношение тока в контуре при угловой частоте со к току в кон-' туре при угловой частоте сор при том же напряжении питания можно выразить теперь различно:
I |
U г |
1 |
1 |
1 |
(5.15) |
/Р |
Z U |
^l_|_ga |
— ] / l + v 2 Q 2 |
|
|
|
|
При построении частотных характеристик удобно пользоваться относительной расстройкой контура в качестве независимой пере менной. При такой независимой переменной частотные характери стики окажутся симметричными кривыми и для разных контуров будут совпадать при равных добротностях этих контуров.
126
Кривые зависимости / / / р от относительной расстройки (резонанс ные характеристики) при разных значениях Q приведены на рис. 5.6,
Рис. 5.6
а на рис. 5.7 изображены фазо-частотные характеристики контуров тех же добротностей, построенные по уравнениям:
|
|
|
|
Ф = |
arctg I |
; a r c t g 2 ^ Q . |
|
||
|
Кривые показывают, |
|
что |
с увеличением добротности контуров |
|||||
характеристики |
становятся |
|
іп\ |
д=гоо |
|||||
острее. Увеличивается значе- |
|
||||||||
ние |
тока |
резонансной |
часто |
|
|
|
|||
ты по сравнению со значения |
|
|
|
||||||
ми токов при частотах, |
близ |
|
|
|
|||||
ких |
к резонансной |
при |
том |
|
|
|
|||
же |
напряжении |
на |
зажимах |
|
|
|
|||
контура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
в качестве независи |
|
|
|
||||
мой переменной |
при |
построе |
|
|
|
||||
нии частотных |
характеристик |
|
|
|
|||||
последовательных |
контуров |
|
|
|
|||||
выбрать |
обобщенную |
расст |
|
|
|
||||
ройку \, то частотные харак |
|
|
|
||||||
теристики всех |
контуров |
не |
|
|
|
||||
зависимо от параметров |
|
этих |
|
|
|
||||
контуроз |
совпадут |
(рис. |
5.8 |
|
|
|
|||
и 5.9). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристики |
строятся |
по |
уравнениям: |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со0 |
Однако в реальных условиях ошибка, вносимая этим приблизитель нымСледуеравенствомнапомнить,, очень малачто .ѵМожнтолькопоказать,приблизительнразностчто равноь между2
127
|
|
со0 |
|
2Аш |
по отношению к |
2ACÙ |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||
ы„ |
|
— и |
|
|
û) 0 |
|
СОСТаВЛЯеТ ОШИбКУ, ПрИбЛИЗИ- |
||||||||||||||
|
GÛ |
|
« о |
Дю |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно равную s— 100%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
As |
\Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ /— -~\-0,707 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
Ofi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
/ |
|
0,4 |
|
|
N. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
I |
I |
I |
I |
|
|
I I |
I- |
I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5-4 |
-J -2 |
|
-1 0 |
|
1 2 |
3 4 |
5 |
£ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
5.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Полоса |
пропускания |
последовательного |
контура. |
Полосой |
|||||||||||||||
пропускания |
|
контура |
условились |
называть тот диапазон |
частот, |
||||||||||||||||
в |
пределах |
которого |
средняя мощность, |
поглощаемая |
контуром, |
||||||||||||||||
не |
менее половины той средней |
мощности, которую контур погло |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щает |
при резонансной |
частоте. |
|||||||
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
на |
границах |
|||||||
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
|
полосы пропускания |
контура |
||||||||
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
/ V |
, |
или |
/ |
1 |
• |
|||
1 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 |
||||
|
|
|
40JO |
|
|
|
|
|
|
Сравнивая |
значение |
/ / / р с |
|||||||||
|
|
|
|
|
го |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
И |
|
1 |
1 |
10 |
г 3 4 5 k |
|
вышенайденньш |
выражением |
||||||||||||
Г І ' |
ni10 1 |
|
(5.15), |
можно |
определить |
гра |
|||||||||||||||
-5-4 |
-J |
-Z -1 |
у |
го |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
ничные |
частоты полосы |
пропу |
|||||||
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
скания. |
На |
основании |
сравне |
||||||
|
|
|
|
|
|
so |
|
|
|
|
|
ния |
получаем |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
_ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рис |
5.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
vQ — ±\ |
или j |
— -j- = |
±d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Для |
нижней |
граничной |
частоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а для верхней
= + d.
Ширину полосы пропускания одиночного последовательного кон тура можно найти как разность между граничными частотами
128
Эту же ширину полосы можно получить из равенства
2Дш Q = l |
|
|
ш0 |
|
|
ИЛИ |
|
|
2A/ = b- = |
/0 d. |
(5.16) |
Отметим, что диапазоны частот |
/2 — / 0 и /0 — /х |
симметричны |
относительно / 0 только у контуров высокой добротности. На рис. 5.6 и 5.8 штриховая горизонтальная прямая проведена по высоте / / / р =
= \іУ~2, |
поэтому |
точки |
пересечения |
этой |
прямой с резонансными |
|
характеристиками |
тока |
определяют |
|
|
||
ширину |
полосы |
пропускания. Для |
|
|
||
определения ширины полосы |
пропу |
ц |
|
|||
скания по рисунку в герцах следует |
Q |
|||||
граничные значения Д///р умножить |
1 |
|
||||
на / р и найти разность между получен- |
sa |
• |
||||
ными произведениями с учетом их зна- |
|
р м с 5 ] 0 |
||||
ков. Как видно из соотношений (5.16), |
|
|
||||
с увеличением затухания |
расширяется |
|
|
|||
полоса пропускания контура. |
Контур из узкополосного при малом |
|||||
затухании превращается в широкополосный при большом затухании. Границами «полосы пропускания» мы выбрали условную величину
///р = 1/]/2У Естественно, что в различных случаях практики гра ницы полосы пропускания могут быть выбраны согласно другому критерию.
6. Последовательный контур в качестве усилителя напряжения.
Для осуществления усиления по напряжению последовательный колебательный контур включается в цепь в виде четырехполюсника (рис. 5.10). Напряжение UX есть напряжение питания четырех полюсника. Зажимы конденсатора (или катушки) являются выход ными зажимами четырехполюсника. К ним подключается полезная нагрузка R . Параметры контура подбираются такими, чтобы напря жение (72 на выходе контура в режиме резонанса было бы значительно больше напряжения UX на его входе. Под усилением контура по на пряжению будем понимать величину k — UJUX.
Выясним влияние параметров контура и нагрузки на усиление и избирательность контура. На рис. 5.5 изображены кривые зави симости напряжений на конденсаторе UC (а>) и катушке UL (О>) от частоты питания контура при отключенной нагрузке. В контуре высокой добротности максимальные значения напряжений UC и UL
мало отличаются от напряжений |
на тех же элементах контура при |
б п/р, Кляцкина |
129 |
