Файл: Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf

Аналогичным образом добротность любого параллельного кон­ тура высокой добротности может быть определена по формуле' (5.19),где эквивалентные сопротивление г, индуктивность L и ем­ кость С подсчитываются при последовательном обходе контура так, как это делалось при подсчете резонансной частоты сложного парал­ лельного контура. Важно отметить, что перераспределение реактив­ ных элементов контура между его ветвями не влияет на его доброт­ ность.

6. Сопротивление контура. Определим значения сопротивлений параллельных колебательных контуров рис. 5.11, 5.16 и 5.17 в режимах резонанса и близких к нему режимах. Знание этих соп­ ротивлений необходимо при согласовании контуров с генерато­ рами.

Для общности последующего изложения введем в расчеты вели­ чину, получившую название коэффициента включения. Обозначим его буквой р. Коэффициентом включения называется отношение реактивного сопротивления ветви, содержащей только один реак­ тивный элемент, к суммарному сопротивлению элементов того же вида всего контура.

Для схемы рис. 5.16

где

Сх + Сй • = С.

Для схемы рис. 5.17

137

Для частот, близких к резонансной, полагая, что COZ^A*- соС.

— coL2) преобразуем Z:

jMpLx^ р»р» „а pQ

В режиме резонанса, когда | = О, сопротивление контура ста­ новится активным:

Подобные выражения были бы получены, если бы вместо схемы рис. 5.17 была рассмотрена схема рис. 5.16.

Сопротивление параллельного контура (см. рис. 5.11) можно определить, подставив в выражения (5.21) и (5.22) р = 1:

в качестве нагрузок генераторов тока, т. е. генераторов с высоким внутренним сопротивлением. Сопротивление сложных параллельных контуров может регулироваться изменением коэффициента включе­ ния р, т. е. переносом некоторой части индуктивности или емкости из одной параллельной ветви контура в другую.

Схема рис. 5.17 допускает, например, изменение Rp с помощью переключателя. Повторим, что при изменении коэффициента р в случае контура высокой добротности ни добротность контура, ни его резонансная частота практически не изменятся.

7. Соотношение между токами в контуре. Определим соотноше­ ния между общим током параллельного контура и токами в его вет­ вях при резонансной частоте.

Рассмотрим параллельный контур (см. рис. 5.17). Предполагаем, что активные сопротивления ветвей очень малы по сравнению с их реактивными сопротивлениями при резонансной частоте. Тогда

138

токи в ветвях контура приблизительно одинаковы:

рр

Общий ток при резонансе в контуре с малыми активными сопро­ тивлениями ветвей

ии

P2PQ

Из выражения для токов следует, что при резонансе токов в кон­ туре с малыми активными сопротивлениями токи в ветвях больше общего тока в pQ раз:

Это «усиление тока» в ветвях контура по сравнению с общим током и явилось поводом для наименования рассматри­ ваемого режима работы резонансом токов.

8. Влияние шунта на свойства контура. Если параллельный колебательный контур шун­ тировать активным сопротивлением, резонансная частота контура останется без изменения. Экви­ валентное сопротивление контура и его эквива­ лентная добротность уменьшатся.

Допустим, что параллельный контур шун­ тируется активным сопротивлением гт (рис. 5.18). До замыкания рубильника добротность контура была равна Q, а сопротивление в режиме резонанса Rv = Q р.

После замыкания рубильника параллельно контуру подключится сопротивление гш. Экви­ валентное сопротивление всего соединения

Qra

Rv + Ги

Все соединение можно заменить параллельным контуром с тем же характеристическим сопротивлением р и уменьшившейся добротностью Q3KB- Эквивалентное сопротивление такого контура в режиме резонанса должно быть равно сопротивлению всего парал­ лельного соединения в том же режиме:

СэквР — Rp = P р

139

9. Полоса пропускания. Полосой пропускания параллельного контура называется полоса частот, в пределах которой напряжение

уZ

врежиме резонанса. При этом предполагается, что питание контура осуществляется генератором тока.

Предположим, что генератор идеальный и внутренняя прово­ димость его равна нулю.

Сопротивление контура рис. 5.11 в режиме резонанса Rp = Qp. Сопротивление того же контура при частоте, близкой к резонансной, когда активные сопротивления ветвей много меньше их реактивных

Qp

VT+F'

Отношение напряжения на контуре при расстройке контура к напряжению на контуре в режиме резонанса

С/л

но