Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Но поскольку теперь скорость колеса со'г отлична от нуля, то должна быть отличной от нуля и скорость человека со'і, причем согласно написанному соот­ ношению

/ і о / і = — / 2 С 1 / 2 .

Это значит, что при получении одной частью системы под действием внут­ ренних сил момента импульса одного направления другая часть системы при­ обретает такой же по величине момент импульса, но противоположного направ­ ления, т. е. вращение в противоположном направлении.

Если вращающийся человек своей рукой остановит вращающееся колесо, то при этом он I I сам остановится, опять-таки согласно закону сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса можно проиллюстрировать также следующими демонстрациями.

1. Ыа стол ставится диск, могущий вращаться вокруг верти­ кальной оси («Земля»). На него ставится какая-нибудь заводная тележка («поезд»), которая привязывается к оси на некотором расстоянии от нее, с тем чтобы она могла двигаться но окружно­ сти. Если заведенную тележку поставить на диск, то в системе от­ счета, связанной со столом, «поезд» будет вращаться в одном направлении, а «Земля» — в противоположном. Опять-таки внут­ реннее взаимодействие поезда и Земли не может изменить их об­ щего момента импульса, поэтому приобретенные поездом и Землей моменты импульса должны быть одинаковы по величине и проти­ воположны по направлению. Противоположность направлений оче­ видна. Равенство же их модулей на этой демонстрации, конечно, непосредственно установить нельзя, но его можно «почувствовать», если учесть следующее. «Легкий» поезд (со сравнительно неболь­ шим моментом инерции) вращается быстрее, чем «Земля» с ее большим моментом инерции, как и должно быть согласно закону сохранения момента импульса.

Из этой демонстрации можно понять, что закон сохранения момента импульса представляет собоц, так сказать, «вращатель­ ный вариант» закона сохранения импульса. Поэтому иногда в лите­ ратуре момент, импульса называют вращательным импульсом, как говорилось ранее.

2. Если в электродвигателе дать возможность вращаться не только ротору, но и статору, то при вращении ротора в одном направлении статор приобретает вращение в противоположном на­

правлении.

Можно представить себе, как бы «вздрагивала» наша Земля от включения и выключения бесчисленных двигателей, от разгона и торможения поездов и автомобилей, если бы ее момент инерции был не столь большим. Правда, эти толчки сглаживаются несогла­ сованностью работы вращающихся «творений рук человеческих» и всевозможными направлениями их моментов импульса в прост­

ранстве.

3. Полезно обратить внимание учащихся на то, что при рез­ ком трогании легкового автомобиля задняя часть кузова опу­

ГЛАВА 5 ДВИЖЕНИЕ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ

§ I. ВВЕДЕНИЕ

Изучение вопросов, связанных с тяготением, в методическом отношении чрезвычайно важно. Во-первых, сила тяготения, как уже отмечалось ранее, принадлежит к числу «фундаментальных* сил, и изучение движения под действием силы тяготения не менее важно, чем рассмотрение движения при наличии электрической или магнитной силы.

Во-вторых, в наше время, когда человек вышел в космос, зна­ ние закономерностей движения в поле тяготения становится обя­ зательным элементом общего образования.

При изучении тяготения уместно рассмотреть вопрос о весе и невесомости, который имеет важное значение в связи с осуще­ ствлением космических полетов.

Следует иметь в виду, что учение о тяготении привело к созда­ нию одной из замечательнейших физических теорий — общей тео­ рии относительности Эйнштейна, которая является в сущности теорией тяготения. Ознакомление с ней выходит за рамки данной книги (общая теория относительности не нашла пока отражения

вшкольном курсе физики).

§2. ПОНЯТИЕ О ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ

Боснове теории тяготения лежит открытый Ньютоном закон всемирного тяготения. Официальной датой его открытия считается 1687 год — год выхода в свет знаменитых ньютоновских «Мате­ матических начал натуральной философии», где был опубликован и закон тяготения. В действительности Ньютон открыл этот закон лет на 20 раньше, но не по своей вине не смог получить сразу

удовлетворительного согласия его с опытными данными: в то время радиус Земли был известен недостаточно точно. Как только Землю «измерили» поточнее, Ньютон получил хорошее согласие между следствием из закона тяготения и опытом и только после этого решил опубликовать свой закон. Это хороший пример того, насколько требовательным к своим результатам был великий физик. Ньютонов закон тяготения гласим каждая из двух мате­ риальных точек притягивается (тяготеет) к другой с силой, нд-

117

правленной по прямой, соединяющей эти точки, и пропорциональ­ ной массе каждой точки, т. е. пропорциональной произведнию их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Размерный коэффициент пропорциональности у называется ньютоновской постоянной тяготения или ньютоновской гравитаци­ онной постоянной. Словом «ньютоновской» отмечается то обстоя­ тельство, что в современной физике используется и другая постоян­ ная тяготения. Именно в общей теории относительности исполь­ зуется «своя» постоянная тяготения. Опа называется эйнштейнов­ ской постоянной тяготения пли эйнштейновской гравитационной постоянной % 11 связана с ньютоновской постоянной тяготения у следующим соотношением:

8я Х =^гѵ-

Здесь с — как обычно, скорость света в вакууме. Даже в этом соотношении проявляется то обстоятельство, что скорость света в вакууме с — величина отнюдь не «посторонняя» для такой, каза­ лось бы, далекой от оптики области физики, как теория тяготе­ ния.

Ньютоновская постоянная тяготения была впервые измерена

.в 1798 г., т. е. спустя сто с лишним лет после открытия закона тяготения Ньютоном, английским ученым Кавендишем. Ввиду важ­ ности количественной величины постоянной тяготения для физики и астрономии ее измерения многократно повторялись и уточнялись различными методами. В настоящее время ньютоновская постоян­

Закон тяготения в виде (5.1) относится непосредственно только к материальным точкам. Для нахождения силы тяготения между реальными телами, когда их размеры не малы по сравнению с расстоянием между ними, необходимо оба тела разбить на эле­ менты (материальные точки), вычислить согласно (5.1) силу тяго­ тения каждой пары элементов тел (с учетом ее направления) и затем сложить (векторно) силы, действующие на все элементы

118

каждого тела. Эти в общем случае громоздкие расчеты приводят в частном случае к важному выводу, имеющему широкую область применения: тяготение тел со сферически симметричным распре­ делением масс (в частности, однородных шаров) можно рассчиты­ вать по формуле (5.1), беря в качестве расстояния между телами расстояние между их центрами.

Тяготение по закону Ньютона считается «всемирным», т. е. все­ общим. Это значит, что этот закон количественно характеризует взаимное тяготение любых точечных масс, где бы они ни находи­ лись: от атомов до галактик. Причиной центростремительного ус­ корения Луны при ее обращении вокруг Земли Ньютон считал силу тяготения Луны к Земле. Но согласно второму закону Нью­ тона сила тяготения Луны к Земле, деленная на массу Луны, опре­ деляет ускорение'Луны. Согласно закону тяготения Ньютона уско­ рение, сообщаемое силой тяготения, обратно пропорционально квадрату расстояния до притягивающего центра. Следовательно, центростремительное ускорение Луны во столько.раз меньше уско­ рения свободного падения тел на поверхности Земли, во сколько раз квадрат расстояния от Луны до центра Земли больше квад­ рата радиуса Земли. Этот вывод Ньютон и решил проверить. Центростремительное ускорение Луны можно было вычислить по формуле кинематики криволинейного движения:

где Г и г — соответственно известные из астрономии период обра­ щения Луны вокруг Земли и радиус лунной орбиты. Для пере­ счета ускорения силы тяготения к Земле с ее поверхности («нор­ мального» ускорения силы тяжести) на расстояние от Луны тре­ бовалось знание радиуса Земли. Ко времени открытия закона тяготения Ньютона он был известен недостаточно точно. И по­ этому пересчитанное на Луну ускорение силы тяготения к Земле не совпадало с центростремительным ускорением Луны. Это об­ стоятельство, как говорилось ранее, задержало опубликование Ньютоном открытого им закона тяготения. Как только радиус Земли измерили достаточно точно, рассчитанное по закону тяго­ тения центростремительное ускорение Луны совпало с его дейст­ вительным значением, вычисленным по параметрам реального движения Лумы. После этого Ньютон опубликовал свой закон.

Другим хорошим опытным подтверждением закона всемирного тяготения является вывод из него как следствий всех трех кине­ матических законов Кеплера, открытых в 1610—1619 гг. в резуль­ тате скрупулезнейшей математической обработки опытных данных по измерениям положений планет солнечной системы. Открытие третьего закона потребовало девяти лет напряженнейшей работы. О выводе двух первых законов Кеплера из закона тяготения Нью­ тона будет сказано ниже, при рассмотрении движения в поле тяго­ тения. Сейчас же дадим вывод третьего закона Кеплера, который предельно прост для круговых орбит, чем мы и воспользуемся.

119