Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Напряженность поля тяготения направлена всегда к массе, со­ здающей это поле. Напряженность іке электрического поля может быть в зависимости от знака заряда, его создающего, направлена как к источнику поля, так и от него.

В случае Земли напряженность поля тяготения представляет собой, очевидно, ускорение свободного падения. Принимая Землю за шар со сферически симметричным, т. е. слоистым, распреде­ лением массы, получим из (5.4), положив массу центра тяготения равной массе Земли М, общую . формулу для модуля ускорения свободного падения к Земле на любом расстоянии от ее центра:

Ускорение свободного падения к Земле на ее поверхности по­ лучим, положив в этой формуле г равным радиусу Земли R:

Как видим, go всецело определяется массой Земли и ее радиу­ сом. Так что если бы радиус Земли уменьшился вдруг наполовину

Iпри неизменной массе ее, то все тела на Земле имели бы вчетверо большее ускорение свободного падения.

Формула (5.5) позволяет вычислить массу Земли. Подставив в нее go = 9,8 м/сек2 и R = 6370 км, получим сразу:

М ^б - 10а кг= 6 • 1021 т.

Кроме массы Земли, закон тяготения позволяет найти массу центрального тела по движению спутника вокруг него. Естест­ венные п искусственные спутники в динамическом отношении со­ вершенно равноправны. Например, по движению планеты солнеч­ ной системы можно вычислить массу Солнца, пользуясь третьим законом Кеплера (5.3):

Здесь а,- — большая полуось эллиптической орбиты планеты, так как в законе Кеплера в качестве «расстояния» планеты от Солнца стоит именно большая полуось орбиты а*, в случае круговой ор­ биты она совпадает с ее радиусом. Произведенные вычисления дали для массы Солнца следующую величину:

М0= 2 • 1030 кг=330 000 ЛГ3.

В случае искусственного спутника Земли (ИСЗ) можно по формуле (5.3) вычислить массу Земли, измерив параметры орби­ ты спутника. Отклонения орбиты ИСЗ от «правильной» формы

125

используется для уточнения «фигуры» Земли, т. е. формы ге­ оида.

Поле тяготения, напряженность которого (по величине и на­ правлению) постоянна во всех точках, называется однородным полем. Это определение всякого однородного поля, например и электрического, и магнитного. Линин напряженности всякого одно­ родного поля параллельны между собой. Поле тяготения Земли на сравнительно небольших участках ее поверхности в первом при­ ближении может считаться однородным. Именно поэтому оказы­ вается, что тело, брошенное под углом к горизонту, может счи­ таться движущимся по параболе, хотя, строго говоря, как будет видно из дальнейшего, оно движется по дуге эллипса.

Если поле тяготения создано не одной, а несколькими массами, как это и бывает в действительности, то напряженность такого

«сложного» поля тяготения находится согласно принципу супер- -»

позиции как векторная сумма напряженностей полей gi, создавае­ мых отдельными массами:

s '= â 'i+ s ’2+ • • • + g ? i= JS Si- i=l

Например, так называемое свободное падение тела на Землю •— это движение в поле тяготения, являющемся результатом супер­ позиции многих полей тяготения: Земли, Луны, Солнца, планет солнечной системы и т. д. Правда, основную долю в напряжен­ ность результирующего поля для околоземной области вносит на­ пряженность земного поля тяготения, но в «открытом» космосе роль различных полей может меняться при переходе от одного «района» поля к другому. Поэтому в теории тяготения, кото­ рая не должна своп законы привязывать к какому-либо «приви­ легированному» космическому телу, например к Земле, важную роль играет не ускорение силы тяготения к Земле, а более общая величина — напряженность любого поля тяготения.

По этой причине ускорение силы тяготения к Земле при рас­ смотрении принципиальной стороны вопроса не следует отожде­ ствлять с ускорением свободного падения (даже около 'Земли), так как оно происходит в поле тяготения, строго говоря, многих тел.

Напряженность поля тяготения является динамической, силовой характеристикой этого поля. Кроме нее, поле тяготения, как и любое другое потенциальное поле, определяется еще и другой ве­ личиной, которая является энергетической характеристикой поля и связана с понятием потенциальной энергии.

§ 4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

Ввиду важности вопроса о потенциальной энергии рассмотрим его подробнее. В методическом отношении он представляет опре­ деленные трудности.

126

Потенциальная энергия — это один из видов энергии наряду с кинетической. Понятие энергии вводится следующим образом: про тело пли систему тел, которые могут произвести работу, гово­ рят, что они обладают энергией. Количественно энергия системы тел (или, в частном случае, одного тела), находящейся в данном состоянии, оценивается работой, которую может произвести эта система при переходе ее из данного состояния в некоторое другое, энергия которого принимается у с л о в н о за начальный уровень энергии.

Так, в качестве меры кинетической энергии, т. е. энергии, об­ условленной скоростью движения, принимается работа, которую может произвести это тело против силы сопротивления при изменении скорости его от данного значения до нуля, т. е. до остановки. Из этого условия получаются известные формулы для кинетической энергии в ньютоновской и релятивистской дина- . мике.

Энергию часто определяют так: энергия — это функция состоя­ ния системы, изменение которой равно работе. То, что энергия — функция состояния, означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение ее энергии не з а в и с и т от того, каким путем или каким способом, быстро или медленно эта си­ стема перешла из начального состояния в конечное. Выбор со­ стояния. энергия которого принимается за «начало отсчета энер­ гии», строго говоря, совершенно произволен и диктуется лишь условиями задачи и соображениями удобства.

В механике задать состояние системы тел — это значит задать координаты (пространственное положение) и скорости (или им­ пульсы) всех тел системы. Следовательно, поскольку энергия си­ стемы тел есть функция ее состояния, то это значит, что энёргня си­ стемы в самом общем случае может зависеть от координат и ско­ ростей составляющих ее тел. Соответственно этому в механике рассматриваются только два вида энергии: энергия, зависящая только ог скоростей тел, — кинетическая энергия системы, н энер­ гия, зависящая только от координат тел системы, — потенциаль­ ная энергия системы. Никаких других «видов» энергии в механике нет и быть не может.

Все конкретные сведения о кинетической энергии, сообщаемые в школьном курсе физики, полностью соответствуют этим общим идеям. Действительно, движущееся в данной системе отсчета тело может совершить работу. Например, молоток, вгоняя гвоздь в доску, совершает работу против силы сопротивления доски. Зна­ чит, молоток обладает энергией. Его энергия обусловлена ско­ ростью, значит, это кинетическая энергия. Для ее количественной оценки нужно выбрать начальный уровень кинетической энергии. За таковой можно выбрать кинетическую энергию при любой, но определенной скорости, например 5 м/сек, или 1 м/сек, или 0, но этот выбор надо сделать в данной задаче определенным образом. \ Очевидно, что энергия, обусловленная скоростью, полностью про­ явит себя, если она уменьшится от данного значения до нуля.

127

Именно из этого условия получаются известные формулы для ки­ нетической энергии в ньютоновской н релятивистской динамике.

С потенциальной же энергией дело обстоит гораздо сложнее. Школьная трактовка ее часто не соответствует приведенным выше соображениям. Прежде всего, в средней школе иногда говорят о потенциальной энергии одного тела, поднятого над поверхностью Земли. Это неверно. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Выше говорилось, что потенциальная энергия системы тел (именно системы, т. е. совокупности тел, а не одного тела) — это энергия, зависящая от координат тел. Рассмотрим для про­ стоты систему, состоящую только из двух тел. Пусть эти тела

тическая энергия аддитивна: кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий всех тел системы. Потенциаль­ ная энергия, как увидим, вообще говоря, таким свойством не обладает. Спрашивается, обладает лп' эта система из двух тел потенциальной энергией? Для ответа на этот вопрос надо выяс­ нить, могут ли эти тела сами совершить работу при переходе в другое состояние, т. е. при изменении координат.

Но для совершения работы одного относительного переме­ щения тела мало. На него должна действовать сила. Поскольку речь идет о работе самой системы, то силы тоже должны при­ надлежать самой системе, должны быть внутренними силами, т. е. силами взаимодействия между телами системы. Поэтому говорят, что потенциальная энергия — это энергия взаимодейст­ вия. В качестве меры потенциальной энергии системы следует взять работу силы взаимодействия при перемещении тел системы из данного их расположения в некоторое начальное или, наобо­ рот, конечное, относительно которого и будет отсчитываться по­ тенциальная энергия. Но как выбрать это начальное состояние? Ответ ясен: произвольно (считаясь только с удобством рассмотре­ ния) .

Подобно тому как мера кинетической энергии устанавливается I по максимуму ее проявления (пока тело не остановится), так п в качестве меры потенциальной энергии берут работу сил взаимодей­ ствия тел системы при взаимном их удалении на бесконечно боль­ шое расстояние друг от друга (когда тела уже не взаимодейст­ вуют между собой). Потенциальную энергию невзаимодействующих тел условились считать равной нулю. Отсюда следует, что потен­ циальная энергия является н е о д н о з н а ч н о й в е л и ч и н о й :

она определена с точностью до произвольной постоянной, которой является начальный уровень отсчета потенциальной энергии. Ни­ каких затруднений это, однако, не составляет, поскольку в физике важна работа сил, а она равна разности энергий в конечном.н начальном состояниях, а эта разность не зависит от начального уровня энергии.

Итак, потенциальная энергия системы взаимодействующих тел

— это физическая величина, численно равная работе, совершаемой

128

силами взаимодействия при взаимном удалении всех тел системы из данного расположения на бесконечное расстояние друг от друга.

Работа сил может быть как положительной, так и отрицатель­ ной. Если взаимодействие носит характер отталкивания (напри­ мер, одноименные электрические заряды), то при удалении тел в бесконечность силы отталкивания совершат положительную ра­ боту. Следовательно, потенциальная энергия системы о т т а л к и ­ в а ю щ и х с я тел п о л о ж и т е л ь н а . Наоборот, если взаимо­ действие состоит во взаимном притяжении тел системы (взаимное тяготение масс, притягивание разноименных электрических заря­ дов), то сила и перемещение имеют разные знаки и работа силы взаимодействия при перемещении в бесконечность отрицательна. Следовательно, потенциальная энергия системы взаимно п р и ­ т я г и в а ю щ и х с я тел о т р и ц а т е л ь н а .

Например, потенциальная энергия тяготеющих масс отрица­ тельна.

В школьном курсе физики потенциальная энергия тела, под­ нятого над землей, считается положительной и равной mgh (см. стр. 132).

Далее возникает более сложный вопрос: где сосредоточена по­ тенциальная энергия, что или кто является ее носителем? В случае кинетической энергии носителем энергии является само движу­ щееся тело. Но в случае потенциальной энергии вопрос этот да­ леко не столь прост. Прежде чем отвечать непосредственно на него, обратим внимание на то, что потенциальная энергия относится ко

у нее одна.

Таким образом, в случае системы взаимно тяготеющих тел «ка­ мень -ф- Земля» потенциальную энергию тяготения следует отно­ сить ко всей' системе, а не к одному какому-нибудь телу, не к камню, как это часто делается. Ведь камень и Земля в этом от­ ношении совершенно равноправны: камень притягивается Землей, но и Земля с такой же силой притягивается камнем согласно третьему закону Ньютона. Камень удаляется от Земли при его подъеме. Но ведь и Земля при этом удаляется от камня. А для характеристики потенциальной энергии важно взаимное удаление взаимодействующих тел, как это подчеркивалось в приведенных выше формулировках. Так что правильно говорить следует так: «Потенциальная энергия системы «камень -(- Земля». Можно от­ нести потенциальную энергию и к камню, но тогда следует гово­ рить: «Потенциальная энергия камня относительно Земли». С та­ ким же правом можно говорить и о потенциальной энергии Земли по отношению к камню.

Поскольку потенциальная энергия зависит от сил взаимодей­ ствия, которые могут иметь различную физическую природу и по-разному зависеть от расстояния между взаимодействующими телами, то очевидно, что нельзя дать единой окончательной фор-