Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Приравняем кинематическое значение центростремительного ускорения любой планеты солнечной системы (номер которой обо­ значим і) его динамическому значению, т. е. отношению силы тяготения планеты к Солнцу к массе этой планеты:

В отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к кубу радиуса ее круговой орбиты не входят, как видим, характеристики планеты: это отношение зависит только от массы А? центра тяготения, в данном случае — Солнца. Значит, это отноше­ ние действительно одинаково для всех планет солнечной системы.

Сопоставление закона тяготения Ньютона с законами Кеплера методически может быть осуществлено двумя взаимно противо­ положными путями: или законы Кеплера вывести из законов Нью­ тона, пли, наоборот, закон тяготения — из законов Кеплера с учетом второго п третьего законов ньютоновской динамики. Как будет впднб из дальнейшего, в классической механике все за­ коны Кеплера получаются как следствия решения так называе­ мой задачи Кеплера. Она ставится так: найти движение частицы (тела), находящейся под действием силы, обратно пропорцио­ нальной квадрату расстояния от источника этой силы. Как ви­ дим, кеплерова задача и, следовательно, ее решение в равной мере относится как к движению массы в поле тяготения другой массы, так и к движению электрического заряда в поле другого точеченого заряда. В частности, законы Кеплера используются и для классического описания движения электрона в атоме водо­ рода.

При сопоставлении законов Кеплера с законом тяготения Нью­ тона полезно сразу обратить внимание учащихся на то, что законы Кеплера относятся не только к движению планет вокруг Солнца, но и к движению любой массы вокруг другой массы, во много раз большей первой. (Эта большая масса называется центром тяготения.) В частности, все законы Кеплера справедливы, и Для движения спутников Земли, как искусственных, так и естественного — Луны. Только в третьем законе Кеплера в этом случае в качестве массы центра тяготения следует брать, естественно, массу Земли. Подробнее это будет рассмотрено ниже.

Вспомогательный характер законов Кеплера в классической механике, конечно, не умаляет громадной исторической ценности этих законов. Здесь можно провести такую аналогию.

Международная система единиц (система СИ) сделала бес­ содержательной в научном отношении дальнейшую работу по уточнению механического эквивалента теплоты, объявив калорию

120

просто вспомогательной единицей энергии или работы, или коли­ чества теплоты, связав ее с основной энергетической единицей — джоулем — следующим соотношением: 4,1868 дою = 1 кал (точно). Это соотношение по определению считается абсолютно точным и не подлежит никакому дальнейшему «уточнению».

Это вполне соответствует духу закона сохранения п превра­ щения энергии: количественная мера энергии остается неизмен­ ной при ее всевозможных превращениях, поэтому и измерять энер­ гию во всех случаях следует одной мерой. «Свержение» калории как основной энергетической единицы, конечно, не умаляет исто­ рической заслуги Джоуля, своими опытами по определению'меха­ нического эквивалента теплоты способствовавшего упрочению в физике закона сохранения энергии.

взаимодействия и являлся путеводной звездой в открытии новых законов взаимодействия. Так, Кулон для взаимодействия непод­ вижных электрических зарядов нашел закон того же вида, что и закон Ньютона; Ампер для взаимодействия элементов тока, т. е. движущихся электрических зарядов, тоже нашел закон «по об­ разу и подобию» ньютонова закона тяготения.

В связи с законом тяготения Ньютона возникает принципи­ ально важный для всей физики вопрос: как могут два тела взаи­ модействовать через пустоту (в частности, массы — тяготеть друг к другу)? На этот вопрос в разное время в физике (и в филосо-' фни) отвечали по-разному, и соответственно этому существовали две прямо противоположные концепции — дальнодействия и близкодействия, о чем уже говорилось ранее.

Теория дальнодействия утверждает, что действие одного тела на другое передается мгновенно на любые расстояния. Закон тяго­ тения Ньютона, как уже говорилось ранее, как раз и соответствует идее дальнодействия, поскольку в этот закон не входит ни время распространения тяготения от одной массы до другой, ни скорость распространения тяготения. То же самое можно сказать и про законы взаимодействия электрических зарядов и токов.

В противоположность теории дальнодействия концепция близкодействия исходит из того, что всякое взаимодействие осущест­ вляется через посредство особой реальности — физического поля. Идея близкодействия упрочилась в физике благодаря работам великих английских физиков Майкла Фарадея и Джемса Кларка Максвелла. Фарадей впервые ввел • в физику представление об электрическом и магнитном полях, а Максвелл, обобщив опыты и идеи Фарадея и введя свои идеи, построил теорию электромагнит­ ного поля и теоретически предсказал существование электромаг­

нитных волн.

. Сущность идеи близкодействия состоит в следующем. Каждое из взаимодействующих тел создает вокруг себя особую реаль­ ность, особый вид материи — то пли иное физическое поле: масса создает поле тяготения, электрический заряд — электрбмагнитное

121

поле и т. д. Действие одного тела на другое передается через поле и не сразу, а от одной точки поля к другой, т. е. на близкое расстояние (отсюда и название — блнзкодействне). Причем дейст­ вие передается не мгновенно, а с некоторой конечной скоростью. Поясним это примером.

Предположим, что масса Солнца мгновенно уменьшилась вдвое. Согласно закону тяготения Ньютона сила тяготения Земли к Солнцу уменьшится тоже вдвое. Но спрашивается: когда Земля «почувствует» это? Сам закон Ньютона отвечает на этот вопрос в духе теории дальнодействия: Земля почувствует это в то же мгно­ вение.

Полевая же теория блпзкодействия отвечает на этот вопрос иначе: Земля почувствует уменьшение массы Солнца с некоторым опозданием, и вот почему.

Солнце притягивает Землю не непосредственно, не само по себе, а оно создает вокруг себя поле тяготения, и это поле тяготе­ ния Солнца обусловливает возникновение силы тяготения, дейст­ вующей на Землю, находящуюся в поле тяготения Солнца. Можно даже упростить эту обычную осторожную формулировку и ска­ зать просто и ясно: Солнце создает поле тяготения, и это поле действует на Землю. Таким образом, на Землю действует не само Солнце непосредственно, а его поле тяготения. И если масса Солнца уменьшится вдвое, то ослабнет вдвое и его поле тяго­ тения. Однако это ослабление поля произойдет не сразу на любых расстояниях, а в следующей последовательности. Вначале поле ослабнет только в тонком слое поля, непосредственно прилегаю­ щем к Солнцу. В этом слое, как говорят, произойдет возмущение поля тяготения. Во всех остальных местах поле еще останется невозмущенным. Возмущение поля (уменьшение его вдвое) будет распространяться во все стороны с некоторой конечной скоростью и через некоторое время достигнет Земли. Ослабев вдвое, поле будет действовать на Землю с вдвое меньшей силой. Описанный механизм распространения возмущеция поля тяготения напоми­ нает описание процесса распространения волны. Более того, это и есть волна — так называемая гравитационная волна. В сущности, всякая волна — это процесс распространения какого-либо возму­ щения: звуковая волна — это распространение возмущения (т. е. изменения) плотности и давления среды, например воздуха, элект­ ромагнитная волна — распространение возмущения (изменения) электромагнитного поля; гравитационная волна — распространение возмущения или изменения гравитационного поля н т. д. Когда мы, желая привести шарик в движение, ударяем по нему молот­ ком, то, кроме ожидаемого эффекта, слышим еще и звук. Звучит шарик. Почему? Дело в том, что шарик в месте удара деформи­ руется, при этом изменяются расстояния между частицами тела на ударяемом конце его. Это возмущение, т. е. деформация, распро­ страняется по шарику в виде волны. Такая продольная волна уп­ ругой деформации и называется звуковой волной или просто зву­ ком. Деформация шарика порождает деформацию и среды, в ко­

122

торой шарик находится, в данном случае воздуха, причем сжатие шарика порождает разрежение воздуха в этом месте, расширение шарика — сжатие воздуха. Плотность воздуха окажется' возму­ щенной, и возмущение плотности будет распространяться в нем в виде' волны — звуковой волны с определенной скоростью — со скоростью звука в воздухе. В шарике звук распространяется, ко­ нечно, с иной скоростью, чем в воздухе. Этот простой пример иллюстрирует то общее положение, что в физике мы по необхо­ димости встречаемся с волнами на каждом шагу: ведь физика изучает различные движения, движения же приводят к различным изменениям (возмущениям) параметров физической системы, а всякие возмущения распространяются в виде волн различной фи­ зической природы. Причем различные волны распространяются с различными по величине конечными скоростями.

Согласно общей теории относительности скорость гравитацион­ ной волны равна скорости световой волны с в вакууме; тяготение распространяется со скоростью света.

Возвращаясь к сопоставлению теорий близко- и дальнодействия, скажем, что согласно теории близкодействия любое возмущение поля тяготения Солнца будет воспринято на Земле через 8 мин 19 сек. Это время запаздывания представляет собой как раз то время, в течение которого волна тяготения шла от своего источни­ ка (Солнца) до места наблюдения (Земли). Столько времени, ко­ нечно, идет и свет от Солнца до Земли.

Можно сказать, что разница между теориями дально- и блпзкодействня состоит в различии скоростей передачи воздействия: она полагается бесконечно большой, а передача — мгновенной на любые расстояния в теории дальнодействия и конечной величиной в теории близкодействия. Вот почему выводы теории относитель­ ности переходят в результаты ньютоновской физики, если в реля­ тивистских формулах положить скорость света бесконечно боль­ шой (с = оо). Вся нерелятивистская физика проникнута идеей дальнодействия. В современной физике предпочтение отдается безоговорочно концепции близкодействия. Во-первых, теория блнзкодействня — это теория физических полей, которые очень прочно вошли в физику. Во-вторых, в современной физике прочно укоре­ нилось представление о том, что в природе ничто не совершается мгновенно, в том числе и передача взаимодействия. Более того, теория относительности установила верхний предел для скорости передачи всяких взаимодействий — это скорость, равная скорости света в вакууме ста 300 000 км/сек. Так что обо всем, что про­ исходит на Солнце, мы узнаем с опозданием на 8 мин 19 сек и принципиально не можем узнать раньше.

Хотя закон тяготения Ньютона, созданный в духе теории дальнодействия, не соответствует полевому духу современной фи­ зики, это отнюдь не означает, что этот закон не играет никакой роли в современной физике. Эйнштейн, создав общую теорию относительности, открыл другой закон тяготения, носящий его имя и удовлетворяющий концепции близкодействия. Правда, он очень

123

сложен, II о его формулировке в средней школе не может быть и речи. Однако при всей своей сложности зако/а тяготения Эйн­ штейна, как это II должно быть, удовлетворяет принципу соот­ ветствия; при определенных условиях во многих интересных для физики и астрономии случаях, для не слишком сильных полей тяготения (что это значит, будет сказано ниже), выводы общей теории относительности практически совпадают с результатами ньютоновской теории тяготения, основанной на ньютоновом законе тяготения. И сейчас, в сложнейших вопросах общей теории отно­

проверяет свой курс. Как бы ни была точна ОТО, при определен­ ных условиях она дает те же результаты, что и теория Ньютона. Это значит, что ньютонов закон тяготения, хотя и является при­ ближенным законом, при определенных условиях дает вполне на­ дежные результаты. В этих границах его действие не будет поко­ леблено ни общей теорией относительности,“ ни еще более совер­ шенной физической теорией, которая придет ей на смену. Громад­ ное здание небесной механики построено на фундаменте ньютонова закона тяготения. И космические полеты, которые сейчас рассчи­ тываются по закону Ньютона, еще долгое время будут по нему рассчитываться. Закон тяготения Ньютона сохранил свое значение и в наше время, и поэтому здесь будут рассмотрены некоторые следствия из него.

Итак, в соответствии с теорией блпзкодействия будем исходить из того, что каждая масса создает вокруг себя особое поле — так называемое поле тяготения. Оно как бы «размазано» по всему пространству вокруг создающей его массы. В качестве силовой характеристики поля тяготения в каждой его точке вводят специ­ альную величину — напряженность поля тяготения.

§ 3. НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ

Напряженностью поля тяготения в данной его точке называется векторная величина, равная силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля. Как видим, определение напряженности поля тяготения совпадает с определением напря­ женности электрического поля (электрический заряд заменен мас­ сой). Согласно же второму закону Ньютона, если силу тяготения разделить на массу, то получим ускорение, сообщаемое этой силой. Следовательно, напряженность поля тяготения представляет собой

не что иное, как ускорение g, сообщаемое телу силой тяготения. Для поля тяготения материальной точки или тела со сфери­ чески симметричным распределением массы имеем из ньютонова

закона тяготення (5.1):

124