Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 132
Скачиваний: 1
няется медленнее слева направо, чем относительно К. Скорость же света относительно К' в отрицательном направлении оси абсцисс (справа налево) будет равна:
с"*= —300 000 — 200 00 0 = —500 000 км/сек.
Знак «минус» у проекции скорости означает, что движение света происходит в отрицательном направлении оси абсцисс системы К'. В этом случае скорость света относительно К' по модулю больше, чем в первом, потому что теперь система К' движется навстречу лучу света. Так обстоит дело со скоростью света в ньютоновской механике.
В теории же относительности согласно второму постулату Эйн штейна скорость света в вакууме во всех системах отсчета и по всем направлениям одинакова и равна с. Другими словами, в СТО принимается, что во всех инерциальных системах отсчета свет распространяется изотропно. Таким образом, в СТО в про тивоположность ньютоновской механике скорость света является не относительной, а абсолютной величиной. В этом смысле ньютонов ская механика «относительнее» самой теории относительности. Ко ренное различие в той роли, которую скорость света играет в ньютоновской механике и в СТО, приводит к глубоким различиям между ними.
2. Абсолютность одновременности событий в ньютоновской ме ханике и относительность одновременности в СТО.
Принципиальное различие в подходе к оценке одновременности событий релятивистской и ньютоновской механикой проиллюстри руем двумя примерами. Одним примером может служить мыслен ный эксперимент, производимый в поезде, быстро мчащемся со скоростью V мимо платформы, в так называемом поезде Эйн штейна. Пусть в середине вагона вспыхнула лампочка S. Рассмот рим два события, происходящих в разных точках: достижение све том передней А и задней В стенок вагона. Будут ли два указан ных события одновременными в двух инерциальных системах от счета — относительно вагона и относительно платформы? Рассмот рим этот вопрос в ньютоновской механике и с точки зрения СТО. Выберем системы координат в двух названных системах отсчета так, как показано на рисунке 2. Для упрощения расчетов примем, что вспышка света произошла в тот момент, когда оси ординат обеих систем совладали, т. е. абсциссы места вспышки в обеих системах равны нулю. Скорость вагона, как обычно, направлена вдоль оси абсцисс.
В движущейся системе отсчета, относительно которой источник света неподвижен, решение одинаково как с точки зрения ньюто новской механики, так и с позиций СТО: свет от неподвижного источника распространяется по всем направлениям со скоростью с и достигает передней и задней стенок вагона за время
2і
где I — половина длины ваго на. Следовательно, в системе отсчета, связанной с вагоном, свет достигнет передней и зад ней стенок вагона одновремен но как по законам ньютонов ской механики, так и по зако нам СТО. Сложнее дело об стоит в системе отсчета, свя занной с платформой.
Рассчитаем промежутки
времени ls.\ и tSB, затрачивае мые светом на прохождение от 5 до передней (точка А) и задней
(точка В) стенок вагона. Каждый из этих промежутков времени равен расстоянию, пройденному светом, деленному на скорость света в направлении от лампочки к стенке. И расстояния, и скоро
сти света для случаев распространения света к разным стенкам различны.
За время, в течение которого свет идет от 5 к А, вагон пройдет относительно платформы расстояние VISA ■Следовательно, расстоя ние, которое свет пройдет от момента вспышки до достижения точки А, относительно платформы равно I -\--vtsA- Скорость света относительно платформы в направлении от 5 к А согласно класси ческому закону сложения скоростей равна: t’SA = с -f- ѵ (относи тельно вагона свет имеет скорость с, и вместе с вагоном он пере мещается направо относительно платформы еще со скоростью ѵ). Поэтому
,l+ VlsA
с--V■ ■■
Решив это уравнение относительно /s.і, найдем:
tsA = — — t.
с
Это значит, что время распространения света от S до А относи тельно платформы оказывается таким же, как и относительно ва гона.
Рассмотрим теперь распространение света от 5 к В. Расстоя ние, пройденное светом, в общем случае равно разности абсцисс конечной и начальной точек пути:
A x= x(t) — x0= x (t).
За время, в течение которого свет распространяется от S до В, •стенка В вместе.с вагоном переместится на расстояние vtSn отно сительно платформы в положительном направлении осп абсцисс. Абсцисса точки В в момент прихода света будет равна:
x ( t ) = —
22
(Начальная абсцисса точки В отрицательна, так как точка В б момент испускания света находилась на расстоянии I от начала координат О левее его; л'0 = 0 согласно выбору систем коорди нат.)
Скорость света в направлении от 5 к В согласно закону сло жения скоростей будет складываться из скорости относительно ва гона, равной —с (направление от 5 к В — это отрицательное на правление. оси абсцисс), и скорости вагона относительно платфор мы, равной + у:
CS R — — С-т-Ѵ.
Следовательно, время распространения света от 5 к В относи тельно платформы выразится так:
tsnz —l-\-VtSB |
|||||
|
— С —|- V |
|
|
||
Решив это уравнение относительно |
|
tSB, получим: |
|||
tsB= |
-I |
SA |
|
|
|
■4 |
- |
■Л. |
|||
|
, |
Итак, в ньютоновской механике два события (достижение све том передней и задней стенок вагона), одновременные в одной системе отсчета, будут одновременными и в любой другой системе отсчета. Другими словами, одновременность событий в дорелятиви стской физике является абсолютной, не зависящей от выбора си стемы отсчета. Как мы видели, очень существенную роль в получе нии этого вывода сыграл классический закон сложения скоростей.
Этот же пример можно проанализировать с позиций СТО. Ко личественное рассмотрение с точки зрения СТО мьРпроведем поз же. Пока же рассмотрим вопрос качественно.
Источник света движется относительно платформы со скоро стью V.
Но согласно второму постулату Эйнштейна скорость света не зависит от того, неподвижен или движется источник света. Следо вательно, скорость света относительно платформы будет одинакова по всем направлениям и равна с. В частности* скорости света в. направлениях от 5 к А и от 5 к В будут одинаковы и равны с. Но относительно платформы передняя стенка вагона, двигаясь на право со скоростью ѵ, «убегает» от света, идущего к ней, и свет будет идти до нее дольше, чем до неподвижной стенки. Наоборот,, задняя стенка В движется навстречу лучу света, и свет достигает этой стенки раньше, чем неподвижной стенки. Поэтому свет до стигнет движущейся стенки В раньше, чем движущейся стенки А. Следовательно, с позиций СТО два события, рассматриваемые от носительно платформы, — достижение светом передней и задней стенок движущегося вагона — не будут одновременными, тогда как относительно вагона эти события с точки зрения СТО были одновременными. Таким образом, в СТО одновременность разно
го
местных событий (событий, проис ходящих в разных точках простран ства) является относительной* т. е. зависит от выбора системы отсчета. Два разноместных события, одно временные в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой системе отсчета. Оговорка о разноместности событий, как уви дим из дальнейшего, весьма суще ственна: одновременность одномест ных событий, т. е. событий, проис шедших в одной точке, является аб солютной и в СТО.
Абсолютность одновременности разноместных событий в ньюто новской механике непосредственно связана с представлением Нью тона об абсолютном времени, едином для всех систем отсчета. По Ньютону, существуют как бы единые мировые часы, которые от меряют время сразу для всех систем отсчета. И если по этим ча сам два события произошли в один и тот же момент времени в одной системе отсчета, то в тот же самый момент времени эти со бытия произойдут и в любой другой инерциальной системе отсчета, т. е. будут одновременными и в любой другой системе отсчета.
Для иллюстрации относительности одновременности в СТО рас смотрим еще один пример.
Пусть в некоторой точке пространства произошла вспышка света, т. е. начала распространяться электромагнитная волна. По пытаемся установить вид ее волнового фронта в двух инерциаль ных системах отсчета К и К', движущихся одна относительно дру гой с постоянной скоростью и. Оси абсцисс обеих систем отсчета направим вдоль относительной скорости систем К и К' (рис. 3). Пусть в момент вспышки обе системы координат совпадали.
Итак, из общего начала координат обеих систем отсчета начала распространяться электромагнитная волна. Найдем вид ее волно вого фронта в обеих системах отсчета с точки зрения ньютоновской механики (ПОГН) и СТО. Учтем, что фронт волны, или волновая поверхность, — это геометрическое место точек, до которых волна доходит одновременно
1. Рассмотрение с точки зрения ньютоновской механики. Как уже отмечалось, из представления Ньютона об абсолютном вре мени вытекает абсолютность одновременности: если два события одновременны в одной системе отсчета, то они одновременны и в любой другой системе отсчета, движущейся относительно первой
1 Точнее, волновой поверхностью называется поверхность, во всех точках которой фаза колебаний одинакова. В изотропных средах фронт волны и вол новая поверхность совпадают. В анизотропных средах они, вообще говоря, не совпадают. В данном случае (волна в вакууме) они совпадают, так как вакуум изотропен.
24
равномерно и прямолинейно. Будем считать систему К условно
неподвижной, а систему К' — движущейся. |
|
t, |
т. е. |
||||
Фронтом волны в |
системе К для |
момента времени |
|||||
спустя |
t |
сек после |
вспышки, будет, очевидно, |
сфера |
ра |
||
диуса |
г = |
ct (сфера 5 |
на рисунке 3). |
Следовательно, |
до |
любых |
точек А и В сферы волна дошла одновременно в системе К. Но из абсолютности одновременности следует, что до точек А и В волна дошла одновременно и в движущейся системе К'. А это значит, что поверхность S будет представлять собой фронт волны одно временно в двух системах отсчета — К и К'- В системе К источ ник неподвижен и находится в начале координат. Поэтому вполне естественно, что в этой системе фронтом волны является сфера с центром в начале координат, т. е. в источнике волны. Для движу щейся системы отсчета К' фронт волны S уже не будет являться сферой с центром в начале координат О' системы К'. Дело в том, что система К' движется относительно источника волны или ис точник волны движется относительно системы отсчета К'. А в та ком случае скорость света, как уже отмечалось, согласно класси ческому закону сложения скоростей, будет иметь различные зна чения по разным направлениям, и в один и тот же момент времени свет никак не сможет достичь точек сферы с центром в точке О'.
Таким образом, в дорелятивистской физике фронт волны абсо лютен. т. е. един во всех системах отсчета, а скорость света отно сительна, т. е. различна в разных системах отсчета.
2. Рассмотрение с точки зрения постулатов Эйнштейна. Со гласно первому постулату Эйнштейна обе системы отсчета (К и К') физически совершенно равноправны. Это значит, что можно высказать два совершенно эквивалентных утверждения:
1) Система К неподвижна, в ней в момент / = 0 в начале коор динат (точке О) произошла вспышка света; система К' движется относительно К со. скоростью ѵ слева направо. В системе К свет распространяется с одинаковой скоростью с по всем направлениям,
и волновыми фронтами являются сферы с радиусами г = ct, |
где |
|
t — время, отсчитываемое |
от момента вспышки в системе. К. |
К. |
2) В момент вспышки |
система К' совпадала с системой |
Этот момент мы назвали моментом t = 0 системы К. Но с таким же правом мы можем считать его моментом f = 0, т. е. началом отсчета времени системы К'. Мы можем считать систему К' непод вижной, а систему- К — движущейся относительно нее со скоро стью — V справа налево. Итак, в системе К' источник, находив шийся в момент V = 0 в точке О', испустил свет. В системе К' свет распространяется .тоже с одинаковой скоростью по всем на правлениям, так как системы К' и К равноправны. Значит, и в системе К' волновыми фронтами будут сферы с радиусами г' = cf, где f — время распространения волны в системе К'. Здесь время в К! обозначено иначе, чем в К. Дальнейшее покажет, что это
отнюдь не случайно.
Получается, что у одной волны в двух системах отсчета име ются два фронта: один — сфера с центром в начале координат
25
системы К, другой фронт — сфера с центром в начале координат системы К' (системы К и К' движутся друг относительно, друга). А поскольку инерциальных систем сколько угодно, то из постула тов Эйнштейна вытекает, что у одной волны имеется сколько угодно волновых фронтов, свой в каждой системе отсчета. Дру гими словами, в теории относительности, в противоположность до релятивистской физике, фронт волны относителен, но скорость света абсолютна, одинакова во всех системах отсчета.
Если сопоставить выводы о виде волновых фронтов с позиций дорелятпвнстской физики и СТО, то мы должны признать, что с точки зрения СТО сфера S на рисунке 3 уже не является фронтом волны в системе К'. А это значит, что в системе К' волна доходит до точек пространства А и В уже неодновременно; в противном случае эти точки принадлежали бы какому-нибудь фронту в К'. В системе же К волна достигает точек А и В одновременно, так как эти точки принадлежат волновому фронту в системе К.
Таким образом, использовав оба принципа Эйнштейна, мы по лучили фундаментальный вывод: два события — достижения све товой волной двух точек пространства (А и В) — в одной системе отсчета одновременны, а в другой разновремекны. Другими сло вами, одновременность разноместных событий в СТО относительна. К этому выводу мы еще вернемся.
§ 5. ОПЫТ МАЙКЕЛЬСОНА—МОРЛИ
Ввиду чрезвычайной важности для теории относительности ут верждения об одинаковости скорости света по всевозможным на правлениям во всех инерциальных системах отсчета внимание фи зиков в течение долгих лет занимали опыты, которые могли бы подтвердить или отвергнуть это утверждение. Исторически первым в этом отношении является опыт американского физика Альберта Майкельсона. Сама постановка подобных опытов исторически была
.связана с представлением о так называемом светоносном эфире. Известный голландский физик Христиан Гюйгенс выдвинул в самом конце XVII в. волновую теорию света. Согласно Гюйгенсу, свет, подобно звуку, представляет собой распространение колеба ний особой среды, которую назвали светоносным эфиром. Эфир был введен в физику в качестве материального носителя света, подобно тому как звук непременно имеет своего носителя в виде той или иной среды, например воздуха или воды. Первоначально световые волны считались продольными, подобно звуковым волнам в газах. Однако в начале XIX в. благодаря исследованиям поляри зации света было неопровержимо установлено, что световые волны являются поперечными волнами. Это обстоятельство сильно ос ложнило положение эфира в физике. Дело в том, что поперечные волны могут распространяться только в твердых телах. Поэтому светоносный эфир пришлось считать твердым телом, которое в то же время почему-то совсем не препятствует движению различных
26