Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

геновых лучей от кристалла про­ исходит не при любом угле падения, как это имеет место в случае

отражения видимого света от металлического или диэлектриче­ ского зеркала, а только при определенных углах падения. Извест­ ные английские физики, отец и сын У. X. и У. Л. Брэгг и неза­ висимо от них профессор Московского университета Ю. В. Вульф в 1913 г. дали теорию этого явления. Они объяснили отражение рентгеновых лучей от кристалла как интерференцию при отра­ жении от параллельных атомных плоскостей в кристалле. Приме­ нив к этому случаю теорию интерференции при отражении от тонкой пластинки, они получили следующее условие отражения рентгеновых лучей от кристалла, называемое условием или фор­ мулой Вульфа—Брэггов:

где d — расстояние между атомными плоскостями, к — длина волны, б — так называемый угол скольжения, т. е. угол между лучом и поверхностью кристалла. В кристаллографии принято вместо обычного угла падения применять дополняющий его до 90° угол скольжения.

Если расстояние между атомными плоскостями известно, то формула Вульфа—Брэггов может быть использована для измере­ ния длины волны рентгеновых лучей, т. е. для устройства рентге­ новского спектроскопа или спектрометра. Его схема приведена на рисунке 68.

Узкий пучок рентгеновых лучей направляется на поверхность монокристалла, для которого известно расстояние между отражаю­ щими атомными плоскостями. Отраженный луч улавливается устройством, служащим для обнаружения рентгеновых лучей, на­ пример рентгеновской фотопленкой. Кристалл поворачивается для изменения угла скольжейия. Разные длины волн падающего луча будут отражаться при различных углах скольжения и на пленке дадут почернения в разных местах. По положению максимума мож­ но определить угол скольжения, а зная d u n (порядок максимума), можно по формуле Вульфа—Брэггов рассчитать длину волны.

Идею рентгеновского спектрометра Дэвиссон и Джермер ис­ пользовали для измерения дебройлевской длины волны электро­

Результаты опытов Дэвиссона и Джермера оказалось возмож­ ным объяснить, если привлечь идею де Бройля о волновых свой­ ствах электронов и его формулу (8.2) для длины волны, связанной с электроном.

Будем считать скорости электронов нерелятивистскими (о -С с). Тогда скорость электрона можно выразить через ускоряющее на­

пряжение по известной формуле, которая была приведена в главе 3:

Импульс можно найти тоже по нерелятивистской формуле. Учтя это, вычислим дебройлевскую длину волны:

Подставив сюда выражение для длины волны де Бройля, получим:

~\/2em-2d sin -О-

где через D обозначена величина, стоящая множителем при целом числе п и являющаяся постоянной в условиях опыта. Входящее в это соотношение ускоряющее напряжение соответствует макси­ муму отражения, так как именно ц этому случаю относится усло­

вие Вульффа—Брэггов. Как видим, значения Ѵ^уск, соответствую­ щие соседним максимумам отражения, отстоят друг от друга на одинаковую величину D в соответствии с опытом. Больше того, подстановка реальных числовых данных, соответствующих ус­ ловиям опыта (значения d и тЭ-),' в полученную формулу для D дало прекрасное согласие с результатами опыта Дэвиссона и Джермера.

Таким образом, идея де Бройля о волновых свойствах частиц и количественное выражение этой идеи — формула де Бройля (8.2) — получили блестящее опытное подтверждение.

Опыты, подобные опыту Дэвиссона и Джермера, впоследствии повторялись, уточнялись и неизменно подтверждали формулу де Бройля.

Волновые свойства электронов используются на практике для оценки разрешающей способности электронных микроскопов. Дей­ ствие электронного микроскопа основано на использовании движе-

259

ния заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Как известно, минимальной расстояние между двумя точками, разре­ шаемое всяким микроскопом, пропорционально длине волны излу­ чения, «освещающего» рассматриваемый предмет. Длина же дебройлевской волны электрона может быть легко сделана во много раз меньше оптической. Поэтому электронные микроскопы позво­ ляют наблюдать крупные молекулы и исследовать непосредственно строение кристаллических решеток. Увеличение электронных мик­ роскопов в настоящее время составляет сотни тысяч раз, и это не является пределом.

Универсальный характер корпускулярно-волнового дуализма является прекрасной иллюстрацией диалектического закона о единстве противоположностей. Волна н частица во многих отноше­ ниях существенно различны, можно сказать, противоположны друг другу. Например, монохроматическая волна безгранична в прост­ ранстве, частица же, наоборот, локализована в определенной об­ ласти пространства. И эти противоположности всегда сосуще­ ствуют.

Идеи де Бройля о волновых свойствах частиц лежат в основе всей квантовой механики. Поэтому рассмотрим подробнее физиче­ ские величины, являющиеся количественными характеристиками Еолны де Бройля.

Простейшая из волн любой природы — так называемая бегу­ щая плоская монохроматическая волна — определяется так назы­ ваемым уравнением бегущей волны:

£(г, t) — А sin (а( — k r ) ,

где |(r, 0 — мгновенное значение колеблющейся величины \ в любой момент t в любой точке пространства, определяемой ее

радиус-вектором г , k — так называемый волновой вектор, со — угловая, или циклическая, частота колебаний, А — амплитуда ко­ лебаний.

Волновой вектор определяется следующим образом: его модуль

длиной 2л, а направление его — это направление распространения волны, т. е. направление луча, или внешней нормали к волновому фронту. В общем случае, когда направление распространения вол­ ны не совпадает ни с одной из координатных осей, скалярное про-

изведение k r может быть представлено так:

k r — k xX - \ - k vy - \ - k zZ.

Однако обычно одну из осей координат, как правило, ось Z, выби­ рают так, чтобы она совпадала с направлением распространения

260