Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

зенбергОіМ, одним из создателей квантовой механики. Смысл их в следующем.

В ньютоновской механике, как уже говорилось, состояние час­ тицы характеризуется двумя величинами: радиус-вектором и им­ пульсом. При этом считается само собою разумеющимся, что и пространственные координаты, т. е. компоненты радиус-вектора, и составляющие импульса по осям о д н о в р е м е н н о имеют впол­ не определенные значения.

В микромире же, где резко проявляется корпускулярно-волно­ вой дуализм, положение в корне меняется. О координате имеет смысл говорить только по отношению к частице. Бессмысленно го­ ворить о координате волны: волна в лучшем случае занимает ко­ нечную область пространства (стоячая волна). Монохроматическая же волна безгранична в пространстве и во времени. В то же время определенному значению импульса частицы соответствует согласно формуле де Бройля (8.4) определенная монохроматическая волна, для которой

Р

Распространяется эта волна в направлении импульса частицы. В отношении пространственной локализации волна и частица — несовместимые, противоречивые объекты. Тем не менее квантовая механика исходит из того, что любая микрочастица представляет собой единство противоположностей — волны и частицы. Эта про­ тиворечивость природы микрочастицы находит свое выражение в соотношениях неопределенностей Гейзенберга. Они состоят в сле­ дующем: в противоположность классической механике координа­ та X и соответствующая проекция импульса микрочастицы р х не могут одновременно иметь определенных фиксированных значений;

Соотношение (8.31) означает, что, чем точнее фиксирована ко­ ордината, т. е. чем меньше Ах, тем больше Арх, т. е. тем больше неопределенность импульса, и, наоборот, чем точнее определен им­ пульс, тем больше неопределенность координаты.

Для проекций радиус-вектора и импульса на другие оси коор­ динат имеют место аналогичные соотношения:

И

'Ау-Ару^-^р

9

284

Для оценочных расчетов можно эти соотношения в некоторых, случаях записывать так:

Дx - A p x ^ h , Ау-Ару^Іг, Az-Apz^h .

Рассмотрим, к каким результатам приводят соотношения Гей­ зенберга применительно к частицам макромира и микромира.

В качестве частицы макромира возьмем пылинку массой т — = 1 л/г = ІО-6 кг, имеющую линейный размер порядка 1 мкм —

=10~6 м. Пусть неопределенность ее координаты равна 0,01 мкм,

т.е. Ах — 0,01 мкм = ІО“8 м. Применяя нерелятивистскую фор­ мулу для импульса р == тѵ, найдем из (8.31) неопределенностьскорости пылинки, которая принципиально ей присуща:

Такая неопределенность не играет никакой роли при любых ско­ ростях частицы.. С увеличением массы (при прочих равных усло­ виях) неопределенность скорости становится еще меньше. Следова­ тельно, для макроскопических тел неопределенности координат и проекций импульса оказываются пренебрежимо малыми, и можно считать, что макроскопические тела имеют одновременно опреде­ ленные значения и координат, и проекций импульса, как это и делается.

В микромире же картина в корне меняется. В качестве при­ мера частицы микромира рассмотрим электрон в атоме водорода (т л. ІО-30 кг). Положим неопределенность его координаты (рас­ стояние от ядра) достаточно большой, равной линейным разме­ рам самого атома, т. е. порядка 10 Â : Ах = 10 А = 10-9 м. Тогда из (8.31) получим:

Как будет показано ниже, такую же по порядку величину имеет и сама скорость электрона в атоме водорода. Следователь­ но, неопределенность скорости электрона имеет ту же величину, что и сама скорость, т. е. Аѵ « и. А это значит, что скорость электрона имеет какое-нибудь значение, заключенное между V — Аѵ и и,-)- До, т. е. любое значение между 0 и 2 • ІО6 м/сек. Сле­ довательно, скорость электрона оказывается совершенно неопре­ деленной.

Если же принять достаточно малой неопределенность скорости, или импульса, то неопределенность координаты окажется, наобо­ рот, очень большой. Современным представлениям соответствует наличие у электрона в атоме определенных, квантованных значении энергии и, следовательно, импульса. Это обусловит в соответствии с (8.31) полнейшую неопределенность координаты электрона в атоме, из-за чего бессмысленно говорить об электронных орбитах в атоме.

285

\

Подобно тому как теория относительности — это физика боль­ ших скоростей, близких к с, так квантовая, механика — это физика малых масс, а классическая физика — физика больших масс. Точ­ нее, квантовая механика — это физика частиц, момент импульса L которых сравним с постоянной Планка h. Если же L h, то кван­ товые эффекты не играют практически никакой роли. При условии L 3> h постоянную Планка можно считать равной нулю.

Оказывается, что соотношениями неопределенностей связаны не только координаты и соответствующие проекции импульса, по н энергия с временем. Именно, если длительность пребывания части­ цы, в данном состоянии равна At, то неопределенность энергии частицы в этом состоянии составляет АЁ, причем справедливо соот­ ношение

'Смысл этого соотношения будет рассмотрен в § 7. Принципиальное значение соотношений неопределенностей Гей­

зенберга состоит в том, что они определяют границы применимости классического,. координатно-импульсного метода описания движу­ щихся частиц. Оказывается, что этот привычный наглядный метод в микромире отказывается служить. И причиной этого является резкое проявление корпускулярно-волнового дуализма в микро­ мире.

После открытия Гейзенбергом соотношений неопределенностей физики «вспомнили», что аналогичные соотношения существуют и

вклассической физике.

Воптике было известно, что волна, ограниченная в простран­ стве (так называемый волновой цуг), не является монохроматиче­ ской и может быть представлена как результат наложения многих монохроматических волн с различными длинами волн, или различ-

ная протяженность Ах цуга, тем более немонохроматическим он является, тем больше различие Ak волновых чисел составляющих -его волн. При этом было замечено, что между Ах и Ak существует соотношение

Ах-АктаХ. (8.32)

Если это соотношение применить к волнам де Бройля, то, вы­

Ах -Арта ft.

А это и есть соотношение неопределенностей Гейзенберга (8.31).

.286

В радиотехнике известно аналогичное положение, являющееся временным вариантом соотношения (8.32): чем менее продолжи­ тельным по времени является радиоимпульс, тем шире его частот­ ный спектр, т. е. тем большим числом гармонических колебаний с различными частотами он составлен, тем больше, следовательно, различие в частотах, его составляющих. При этом было найдено, что между продолжительностью импульса At и шириной его спект­ ра Дсо существует соотношение, аналогичное (8.32):

ДЬДсолП. (8.32')

Если это соотношение применить к волне де Бройля, то, вы-

/ Е \

разив частоту через энергию частицы ^ со=— j , получим:

АЕ

1,

А‘ - п

или

At-AE',

А это и есть соотношение неопределенностей Гейзенберга;

(8.3Г).

Приведенное рассмотрение подчеркивает, что соотношения не­ определенностей Гейзенберга отражают корпускулярно-волновой дуализм, наличие волновых свойств у частиц.

§ 5. ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА

Для построения теории атома необходима его физическая мо­ дель, т. е. представление о нем как о физической системе. Исто­ рически первой моделью атома была модель, созданная известным английским физиком Джозефом Джоном Томсоном. Томсон пред­ положил, что атом представляет собой шар, равномерно заря­ женный по объему' положительным зарядом; в этой «электриче­ ской жидкости» находятся электроны; число их таково, что сум­ марный заряд атома равен нулю. Томсон показал, что при сме­ щении электрона из положения равновесия возникает квазиупру­ гая возвращающая сила, т. е. сила, пропорциональная смещению из положения равновесия и направленная к нему. А это общее ус­ ловие гармонических колебаний. Электроны, совершающие гар­ монические колебания, согласно теории Максвелла должны изу­ чать монохроматические электромагнитные волны, частота коле­ баний в которых равна частоте колебаний электронов. Так Томсон объяснил характернейшую особенность атомов — линейчатый ха­ рактер спектра их излучения. На базе модели Томсона Г. А. Ло­ ренц построил электронную теорию дисперсии, которая в основном объясняла теоретически как нормальную, так и аномальную дис­ персию. Модель атома Томсона сыграла в свое время большую роль в физике. Однако она продержалась недолго.

28Т

Опыты Эрнеста Резерфорда по рассеянию а-частиц показали несостоятельность модели атома Томсона и привели к другой мо­ дели атома, названной именем Резерфорда.

Резерфорд изучал рассеяние а-частиц при прохождении их че­ рез тонкую фольгу из различных металлов. Схема опытов приве­ дена на рисунке 80. Из контейне­ ра К, содержащего радиоактив­ ный препарат, через узкое отвер­

стие выходил параллельный пучок а-лучей и направлялся на фоль­ гу Ф. Частицы, прошедшие через нее, регистрировались по вспыш­ кам (сцинтилляциям) флуоресцирующего экрана Э, возникающим в месте падения каждой частицы. Вспышки наблюдались и под­ считывались с помощью микроскопа.

‘ В общем случае а-частпцы при прохождении через фольгу рас­ сеивались на различные углы ср. С увеличением угла рассеяния <р, т. е. угла между направлениями скорости частицы до и после рас­ сеяния, уменьшалось число частиц, рассеиваемых под таким углом. Решающую роль сыграло то обстоятельство, что среди а-частиц на­ ходились такие, которые рассеивались под тупым углом, т. е. на­ зад. Вспышки, соответствующие тупым углам, наблюдались очень редко: одна вспышка примерно на 8000 падающих а-частиц. Этот факт привел Резерфорда к идее о ядерной модели атома.

С точки зрения томсоновской модели атома результаты этих тшытов нельзя было объяснить. Действительно, согласно этой мо­ дели фольга представляет собой совокупность «твердых» шариков

— атомов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Если слой вещества достаточно тонок (фольга), то достаточно большое число а-частиц сможет пройти беспрепятственно между атомами, не отклоняясь от первоначального направления, по­ скольку атомы электрически нейтральны, и а-частицы с ними прак­ тически не взаимодействуют. Тогда на экране следовало ожидать примерно равномерное распределение вспышек по сечению потока частиц. В опытах же наблюдалась совершенно иная картина. Ре­ зерфорд объяснил ее следующим образом.

Поскольку все а-частицы проходят через фольгу, то в атомах» гораздо больше «пустоты», чем в модели Томсона. Основная масса атома сосредоточена в очень малом объеме, гораздо меньшем объ­ ема томсоновского атома. Эту «центральную» часть атома Резер­ форд назвал ядром атома. Так в 1911 г. родилась современная, ядерная модель атома.

Тот факт, что а-частицы проходят через фольгу, заметно изме­ няя свое направление, заставил Резерфорда предположить, что ядро атома электрически заряжено. Резерфорд предположил, что заряд ядра положителен, как и заряд а-частиц. Резерфордом же

288