Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

атоме водорода — это не диполь, но его можно свести к двум ди­ полям. Как известно, в результате сложения двух гармонических колебаний, совершающихся по взаимно перпендикулярным направ­ лениям, но с одинаковыми частотами, получается в общем случае движение по эллипсу с частотой, равной частоте слагаемых коле­ баний. Частным случаем движения по эллиптической траектории может явиться движение по окружности. Следовательно, равно­ мерное движение по окружности можно рассматривать как резуль­ тат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одной и той же частотой, равной частоте вращения. Таким образом, электрон в атоме можно рассматривать с точки зрения радиотех­ ники как два взаимно перпендикулярных диполя с общим цент­ ром, совпадающим с центром атома. Частота излучаемой атомом электромагнитной волны должна быть равна частоте обращения электрона вокруг ядра. Но вследствие непрерывного излучения энергии в виде электромагнитной волны энергия самого электрона, а следовательно, и его скорость должны непрерывно уменьшаться. Движение электрона будет аналогично движению искусственного спутника Земли в условиях заметного сопротивления атмосферы. Как известно из анализа решения кеплеровой задачи (см. гл. 5), уменьшение энергии движущейся частицы приведет к уменьшению длины большой полуоси эллиптической орбиты, а в случае круго­ вой траектории — к уменьшению ее радиуса. Электрон, излучая, будет непрерывно приближаться к ядру, двигаясь по свертываю­ щейся спирали и в конце концов упадет на ядро. Расчеты пока­ зывают, что это случится довольно быстро: атом примерно через ІО-10 сек прекратит свое существование. Опыт же свидетельствует о противоположном: атом представляет собой устойчивую систему, которая, не излучая, может существовать как угодно долго.

Кроме того, спектр излучения атома Резерфорда должен быть сплошным, так как частота излучения равна частоте обращения электрона, а она, как следует из третьего закона Кеплера, непре­ рывно увеличивается при приближении электрона к ядру. Опыт же показал, что спектры испускания атомов являются не сплош­ ными, а линейчатыми.

В физике произошла очередная «катастрофа». Ученые1оказа­ лись перед альтернативой: или отказаться от ядерной модели атома Резерфорда, или отказаться от применения законов класси­ ческой физики к объяснению атомных процессов. Физики пошли по второму пути, и он привел в конце концов к созданию квантовой механики. Начал поиски нового пути датский физик Нильс Бор.

Несколько слов об обстановке, сложившейся к этому времени в физике.

Ученые понимали, что одним из средств изучения внутреннего строения атомов могут служить спектры испускания атомов, по­ скольку было хорошо известно, что каждый атом обладает инди­

2 9 3

науке очень велика. Символично, что на надгробии Кирхгофа вы­ бита надпись: «Он приблизил к нам звезды». Как образно выра­ зился известный немецкий теоретик А. Зоммерфельд, «на языке спектров атомы рассказывают свою судьбу».

Очень важную роль сыграла систематизация атомных спектров, открытие закономерностей, которым они подчиняются. В этой связи следует отметить так называемые сериальные закономерности в

спектре водорода и комбинационный принцип Ридберга—Ритца.

В 1885 г. швейцарский школьный учитель физики Бальмер об­ наружил интересную закономерность, которой подчиняются четыре линии видимой части спектра простейшего атома — водорода. Бальмер обнаружил, что по мере уменьшения длины волны рас­ стояние между линиями уменьшается. После многолетних исследо­ ваний с известными длинами волн этих линий Бальмер нашел, что длины волн всех четырех линий могут быть выражены единой формулой

3, 4, 5 и 6, получим длины волн видимых линий атомарного водо­ рода. Приведенная ниже таблица свидетельствует о прекрасном согласии формулы Бальмера с опытом.

Эти четыре видимые линии водородного спектра принадлежат к одной группе, или, как говорят, спектральной серии линий. Позд­ нее выяснилось, что серия Бальмера не исчерпывается только че­ тырьмя видимыми линиями. В ультрафиолетовой части водород­ ного спектра были обнаружены линии, длины волн которых тоже удовлетворяют формуле Бальмера. Числовой множитель 3646 Â в формуле (8.35) представляет собой предел, к которому стремятся длины волн линий серии Бальмера при возрастании п:

lim Я,,і=Хо=3646 Â. n-vco

Более удобным оказалось представлять спектральные законо­ мерности в виде формул не для длин волн, а для частот. С по­ мощью общего соотношения между частотой и длиной волны

294

ѵ = — получим формулу Бальмера для частот:

А

4

где величина R u= — = (10967 758,1'±0,8) м -1, одинаковая для всех Ао

линий водородного спектра, называется постоянной Ридберга для водорода.

Позднее в водородном спектре были открыты и другие серии, лежащие в невидимой части спектра. Количественно они характе­ ризуются формулами, аналогичными бальмеровской, отличаясь от нее, во-первых, предельной длиной волны Я0 и, во-вторых, целым числом после п2 в знаменателе. Так, в ультрафиолетовой серии Лаймана оно равно 1, а в инфракрасных сериях Пашена — 9 = З2, Брэккета — 16 = 42, Пфунда — 25 = 52. Невольно напрашива­ ется вывод о том, что все серии в свою очередь подчиняются какойто единой закономерности, обусловленной строением атома.

Оказалось, что все водородные серии могут быть представлены одной формулой

причем различные серии отличаются наборами целых чисел:

Формула (8.37) может быть записана в таком виде:

целых чисел, называются спектральными термами. Любая частота любой спектральной линии водорода может быть представлена в виде разности спектральных термов. Это утверждение выражает так называемый комбинационный принцип Ридберга— Ритца при­

295

менительно к водороду. Для более сложных атомов спектральные термы оказались тоже гораздо сложнее; в частности, каждый терм оказывался функцией не одного целого числа. Эмпирические фор­ мулы Бальмера—Ридберга и принцип Ридберга—Ритца требовали теоретического объяснения.

§ 6. ПОСТУЛАТЫ БОРА. АТОМ РЕЗ ЕР Ф О РД А -Б О РА

Бор задался грандиозной целью теоретически объяснить обшир­ ный экспериментальный материал спектроскопии, квантовые свой­ ства света и ядерную модель атома Резерфорда. Необходимо было объединить эти разнородные опытные данные в единой научной системе. Бор понимал, что для решения этой задачи нужно было ввести в физику нечто принципиально новое, чего не было в клас­ сической физике. Таким новым оказались постулаты Бора. Эти утверждения ниоткуда не вытекали, правильность их можно было установить, только сравнив с опытом выводы, полученные с их помощью. Бор своими постулатами накладывал на классическую физику определенные ограничения. Постулатов Бора три. Иногда первые два постулата объединяются в один.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний ато­ ма) состоит в утверждении, что существуют так называемые ста­ ционарные состояния атома, в которых атом, вопреки требованию классической физики, не излучает свет. В стационарных состоя­ ниях атома электроны движутся по некоторым орбитам и не ис­ пускают электромагнитных волн.

Второй постулат Бора (условие квантования стационарных ор­ бит) дает способ рассчитать орбиты, соответствующие стационар­ ным состояниям. Электрон в атоме может двигаться не по любым орбитам, а только по таким, для которых момент импульса элект­ рона равен любому целому кратному «перечеркнутой» постоянной Планка:

Для круговых орбит момент импульса, как было выяснено ра­ нее, в главе 4, выражается формулой L = mvr, где т, ѵ, г — соответственно масса, скорость электрона и радиус круговой ор­

биты. Поэтому соотношение (8.38') запишется в наиболее простом виде:

Целое число п в (8.38) равно числу длин волн де Бройля, укла­ дывающихся на длине орбиты:

С помощью второго постулата Бора можно вычислить радиусы

296

стационарных, боровских орбит электрона. Однако одного этого постулата для решения данной задачи недостаточно, так как соот­ ношение (8.38) содержит две неизвестные величины: радиус ор­ биты и скорость электрона на ней. Для получения второго соотно­ шения между г и V воспользуемся вторым законом Ньютона:

ческой физики, постулат же Бора чужд ей. Объединив тем не менее соотношения (8.38) и (8.39), можно получить важные ре­ зультаты — вычислить радиусы стационарных орбит и скорости электрона на них.

Теория Бора применима только к атому водорода и к так на­ зываемым водородоподобным ионам (или к системе, изоэлектрон­ ной водороду: ядро с зарядом Ze и движущийся вокруг него един­ ственный электрон). Рассмотрев общий случай для любого зна­ чения Z, можно затем перейти к частному случаю водорода, поло­ жив Z = 1.

Радиусы стационарных орбит пропорциональны квадратам це­ лых чисел (номеров орбит). Никаких других значений, кроме да­ ваемых формулой (8.40), радиусы электронных орбит в атоме иметь не могут. Вычислим так называемый первый боровский радиус атома водорода:

Как видно, он того же порядка, что и размер атома, даваемый классической кинетической теорией .идеальных газов, подтвержден­ ный опытными данными. Радиус а0 является единицей длины в атомной физике.

Скорости электрона на стационарных орбитах найдем, подста­ вив г из (8.40) в (8.38). Они обратно пропорциональны номерам орбит. Для их оценки можно вычислить скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода. Найдем, что она по по­ рядку величины равна ІО6 м/сек. Это дает возможность использо­ вать в атомной физике соотношения ньютоновской механики вме­ сто релятивистских.

Основное значение второго постулата Бора состоит в том, что из него вытекает квантование энергии атома.

Вычислим полную энергию атома, использовав формулу (8.40) квантования электронных орбит. Энергию можно вычислить как

297