Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

было установлено, что а'-ча- стицы представляют собой двукратно ионизированные атомы гелия. Из ядерной мо­ дели непосредственно выте­ кало, что а-частицц — это ядра атомов гелия. Чтобы удовлетворить условию электрической нейтрально­ сти атома, Резерфорд пред­ положил, что в состав ато­ ма входят еще и электроны, причем их число таково, чтобы общий заряд атома был равен нулю. Электроны

должны двигаться вокруг ядра, потому что устойчивое со­ стояние неподвижных электрических зарядов, находящихся под действием только сил электростатического взаимодействия, невоз­ можно: одноименные заряды разлетятся, а разноименные притя­ нутся друг к другу. Стало ясно, что ядерная модель атома — это не статическая, а динамическая модель, электроны должны дви­ гаться вокруг ядра. Атом оказался похожим на солнечную си­ стему, поэтому ядерная модель атома иногда называется плане­ тарной моделью.

Теория опытов Резерфорда позволила найти величину заряда ядра. Она позволяет рассчитать число частиц, рассеянных в телес­ ный угол d.Q, ограниченный конической поверхностью, имеющей угол раствора dtp. Рисунок 81 поясняет это. Частицы, рассеянные под такими углами, попадут в кольцо А на экране, образованное пересечением конусов с плоскостью экрана. В реальных условиях опыта подобные кольца были видны в поле зрения микроскопа.

Обозначим чере по плотность потока а-частиц, налетающих на мишень, т. е. число частиц, падающих на единицу площади в еди­ ницу времени, а через dn — число частиц, рассеянных в единицу времени внутрь рассмотренного элементарного телесного угла. В этой связи полезно ввести понятие эффективного сечения рассея­ ния. Так называется доля частиц dn/n0, рассеиваемая внутрь рас­ смотренного телесного угла. Она имеет размерность площади и потому называется эффективным сечением рассеяния. Эффективное сечение определяется характером рассеивающего центра.

Теория рассеяния позволяет рассчитать число частиц, рассеи­ ваемых точечным зарядом — кулоновским полем ядра — в еди­ ницу времени в элементарный телесный угол величины dQ, соот­ ветствующий различным значениям угла рассеяния, т. е. попросту число частиц, рассеиваемых под различными углами. Согласно по­ лученной Резерфордом формуле число частиц dn, полная энергия каждой из которых равна Е, а плотность потока п0, рассеянных в элементарный телесный угол d£i, соответствующий углу рассея­ ния ф, выражается так:

dn=iio

(ja' Q

4яео • 4E

Здесь qa = 2e — заряд а-частицы, Q — заряд рассеивающего атомного ядра.

должна быть постоянной для всех углов рассеяния при условии моноэнергетичностн потока а-частнц (энергия у всех частиц оди­ накова). Этот вывод действительно был подтвержден на много­ численных опытах. Тем самым было получено опытное подтверж­ дение ядерной модели атома.

Из формулы Резерфорда вытекает также, что, чем больше угол рассеяния, тем меньше частиц рассеивается под этим углом. Этот вывод также подтверждается экспериментально и, таким образом, тоже подтверждает ядерную модель атома.

Дело в том, что частица рассеивается тем сильнее, г. е. угол рассеяния тем больше, чем точнее частица «нацелена» на ядро, или чем меньше ее прицельное расстояние (расстояние между ядром и прямой, по которой направлена начальная скорость частицы). Наи­ меньшее число рассеянных частиц соответствует углу <р = л, т. е. обратному отражению частицы от ядра, когда а-частнца нацелена на ядро «в лоб». Однако подавляющее число частиц рассеивается под малыми углами. Для них прицельные расстояния оказываются сравнительно большими, и им трудно попасть в ядро. Отсюда сле­ дует вывод о том, что размер ядра во много раз меньше размера самого атома.

Наконец, с помощью формулы Резерфорда впервые был изме­ рен заряд атомного ядра. Многочисленные тщательные опыты дали следующий результат:

ной величине заряду электрона). Решающим фактором, определяю­ щим место того или иного химического элемента в таблице Мен­ делеева, является заряд его атомного ядра, а не атомный вес, как предполагал первоначально Д. И. Менделеев. Были выявлены случаи, когда формула (8.34) вступала в противоречие с табли­ цей Менделеева. Эти противоречия устранялись не исправлением формулы (8.34), а исправлением таблицы Менделеева, т. е. пере­ становкой элемента в ту клетку таблицы, номер которой был ра­ вен величине Z, определяемой по заряду ядра.

До сих пор мы говорили, что размер ядра во много раз мень­ ше размера атома. Оказывается, совсем нетрудно оценить коли­ чественно размер ядра. В атомной и ядерной физике за размер той или иной частицы условно принимается минимальное расстоя­

290

ние, на которое может приблизиться к ней зондирующая ее части­ ца. В частности, радиусом атомного ядра можно считать минималь­ ное расстояние, на которое может приблизиться к нему частица.

Для этого рассмотрим центральный удар а-частицы и ядра. Это значит, что скорость а-частицы направлена точно на ядро. По мере приближения а-частицы к ядру ее кинетическая энергия будет непрерывно уменьшаться из-за необходимости преодолевать силу кулоновского отталкивания. На некотором расстоянии г0 частица остановится и повернет обратно. Кулоновская сила консервативна. Следовательно, сумма кинетической и потенциальной энергии а-ча­ стицы во всех точках ее траектории сохраняется постоянной. Запи­ шем равенство энергии а-частицы для начальной точки (частица расположена далеко от ядра, и ее можно считать находящейся в бесконечности) и для минимального расстояния г0:

Это сумма радиусов ядра и а-частицы.

Полученная таким путем величина является условной, посколь­ ку она зависит от энергии зондирующей а-частицы. Современные, более точные методы оценки размеров ядер дают величину порядка ІО-15 м. В ядерной физике длина, равная 10~15 м, является фунда­ ментальной длиной, называемой ферми. Полагают, что на расстоя­ ниях, меньших одного ферми, проявляются особые закономерности, специфические даже по сравнению с законами «обычной» кван­ товой механики.

Отметим, что «радиус» электрона имеет такой же порядок ве­ личины, что и «радиус» ядра, т. е. величину порядка 1 ферми. Это вытекает из следующих соображений. Из электростатистики из­ вестно, что всякий заряженный проводник вследствие наличия именно только заряда обладает энергией

где q — заряд, <р — потенциал проводника.

Полагая электрон заряженным шариком радиуса г0, получим для собственной энергии электрона формулу

Р __І_ е

02 в 4 я е о Г о

1Ома различна для разных а-радиоактивных изотопов, и у одного изотопа а-частицы выходят из ядер с дискретным набором скоростей (см. гл. 14).

Это энергия покоящегося электрона. Согласно же теории отно­ сительности

Ео— тйсг,

где т0 — масса покоя.

Приравняв два выражения для собственной энергии электрона, найдем так называемый «классический радиус электрона» г0:

24яеоП)е2 = т0с2, 1 е2

Пн 2 4яео»іоС2

Подставив известные числовые данные, получим:

го» 2 • ІО-15 м.

Зная размеры и массу^дра, можно найти плотность ядерного вещества. Массу ядра можно принять равной массе атома, по­ скольку масса электронов в тысячи раз меньше массы ядра. Масса электрона в 1836 раз меньше массы самого «легкого» атома — во-' дорода.

Найдем плотность ядра атома водорода. Поскольку тп — 1,67 X X ІО-27 кг, г0 Ä ІО-15 м, то

бическом сантиметре! Плотность ядерного вещества — это предел плотности вещества в известной в настоящее время науке части Вселенной.

То обстоятельство, что плотность макроскопических тел во много раз меньше ядерной плотности, свидетельствует о том, что в атомах и молекулах много «пустот».

Блестяще подтвержденная опытами ядерная модель атома Ре­ зерфорда оказалась в вопиющем противоречии с классической фи­ зикой: с точки зрения классической электродинамики атом Резер­ форда является крайне неустойчивой и короткоживущей системой.

Как уже говорилось, атом должен быть динамической системой, электроны должны обращаться вокруг ядра, подобно планетам солнечной системы. Электрон, движущийся по криволинейной тра­ ектории вокруг ядра, например по окружности, обладает центро­ стремительным ускорением. Из классической электродинамики из­ вестно, что всякий электрический заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Так, передающая телевизион­ ная антенна, представляющая собой диполь, излучает радиоволны потому, что электрический заряд каждого плеча диполя совершает колебания, т. е. периодически изменяется во времени. Электрон в

2?2