Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

сумму кинетических энергий электрона и ядра и потенциальной энергии их взаимодействия:

Мы рассматриваем атом в системе отсчета, связанной с центром масс атома; в ней ядро может считаться практически неподвиж­ ным ввиду того, что его масса значительно больше, чем масса электрона. Кинетическую энергию ядра можно считать равной нулю.

Считая электронную орбиту круговой и используя (8.39), най­ дем, что кинетическая энергия электрона в атоме равна половшіе модуля потенциальной энергии атома:

Полная энергия атома равна, следовательно, половине его по­

Отрицательный знак полной энергии свидетельствует о том, что электрон «захвачен» ядром и находится в потенциальной яме элект­ ростатического поля ядра.

Наложим теперь на формулу (8.41) ограничение, вытекающее из второго постулата Бора: вместо г подставим квантованные значения радиусов стационарных орбит согласно '(8.40). Тогда получим, что энергия атома может иметь только дискретный ряд значений, соответствующих различным значениям целого числа п:

1 у., t n e e 4

(8.42)

riz 8й2ео2

Число п называется главным квантовым числом. Оно характе­ ризует номер энергетического уровня, или номер стационарной ор­ биты электрона.

Как видно из (8.42), с увеличением номера уровня, или по мере увеличения радиуса орбиты, энергия атома у в е л и ч и в а е т с я (абсолютное значение энергии при этом уменьшается). Максималь­ ное значение энергии атома равно нулю: оно соответствует п — оо, т. е. отрыву электрона от ядра (ионизации атома). Мы говорим

энергии одного только электрона в атоме. Это не совсем строго: потенциальная энергия принадлежит не одному электрону, а си­ стеме взаимодействующих частиц. В данном случае — электрону и ядру.

Квантованные значения энергии атома (8.42) удобно пред­ ставлять в виде уровней энергии (рис. 82). Как видим, рас­

стояние между соседними уровнями уменьшается по мере увеличения квантового числа. При больших значе­ ниях п расстояние между со­ седними уровнями уменьша­ ется, и при достаточно боль­ ших я. можно считать, что энергия атома практически не квантуется, а изменяется непрерывно, по мере удале­ ния электрона от ядра. Это общее правило: квантовые эффекты проявляются наи­ более отчетливо только при

малых значениях квантового числа. При больших значениях я квантовые свойства атома «сглаживаются», и атом можно изучать методами классической физики. Это еще один пример проявления принципа соответствия в микромире.

Состояние атома, соответствующее п = 1, когда электрон дви­ жется по ближайшей к ядру орбите, называется основным состоя­ нием атома. Состояния, соответствующие все остальным значе­ ниям я > 1, называются возбужденными. Переход атома из основ­ ного состояния в возбужденное приводит к увеличению энергии атома и требует поэтому притока энергии извне —• энергии воз­ буждения данного состояния. Возбуждение атома может быть осу­ ществлено различными способами: при неупругих столкновениях атомов вследствие их теплового движения (термическое возбужде­ ние); облучением атома светом подходящей частоты, например рентгеновским или ультрафиолетовым; облучением радиоактивны­ ми препаратами; в газовом разряде за счет столкновения атомов с электронами и ионами, ускоряемыми напряжением на разрядном промежутке. Возбудитель атома может обладать какой угодно по величине энергией; атом же будет забирать у него энергию пор­ циями, соответствующими всевозможным разностям энергетиче­ ских уровней. В большой совокупности атомов, что обычно и имеет место, различные атомы возбуждаются по-разному, до разных уровней, так как различные переходы обладают различными веро­ ятностями. Переход атома из состояния с номером уровня m в со­ стояние с я = оо, т. е. отрыв электрона от атома, представляет собой ионизацию атома из состояния Ет. Для ионизации атома нужно его энергию довести от отрицательного значения до нуля. Для этого нужно совершить внешнюю работу, называемую рабо­ той ионизации атома из данного состояния. Очевидно, работа .иони­ зации равна абсолютной величине энергии атома в соответствую­ щем состоянии:

‘299

Работу ионизации обычно выражают в электронвольтах. Напом­ ним, что электронвольт — это энергия, приобретаемая любой заря­ женной частицей с зарядом, равным по абсолютной величине за­ ряду электрона, проходящей участок электрического поля с раз­ ностью потенциалов в 1 а:

1 э е = 1 е-1 в — 1,6 ■ІО-19 к - 1 в = 1,6 • ІО-19 дж.

Обычно вместо работы ионизации говорят о потенциале иониза­ ции фг-: это разность потенциалов, пройдя которую частица с заря­ дом электрона приобретает энергию, равную работе ионизации. Для вычисления потенциала ионизации нужно работу ионизации, выраженную в джоулях, разделить на заряд электрона в кулонах. Потенциал ионизации в вольтах численно равен работе ионизации, взятой в электронвольтах.

Уровни энергии атома часто выражают в электронвольтах, а иногда даже просто в вольтах.

Обычно потенциалы ионизации, приводимые в справочниках, представляют собой потенциалы ионизации из основного состоя­ ния, т. е. максимальные потенциалы ионизации, или, как их еще называют, первые потенциалы ионизации. Вычислим первый потен­

с опытом. Постоянный множитель в формуле (8.42) представляет

Третий постулат Бора (правило частот Бора) касается излуче­ ния энергии самим атомом. При переходе атома из возбужден­ ного состояния с энергией Еп в состояние с меньшей энергией Ет атом излучает фотон, причем энергия фотона е равна разности энергий атома в начальном и конечном состояниях:

s — Еп Ет.

Поскольку величина энергии фотона связана с частотой излу­ чения формулой е = hv, то третий постулат Бора может быть сформулирован в виде правила для расчета частот, излучаемых атомом (правило частот Бора): при переходе атома с одного эиер-

3 0 0

гетического уровня Еп на более низкий уровень Ет атом испускает

Частота излучения атома определяется только разностью энер­ гетических уровней атома в начальном и конечном состояниях и непосредственно совершенно не связана с частотой обращения электрона вокруг ядра, как этого требует классическая физика. Атом излучает, таким образом, при переходе электрона с более далекой от ядра орбиты, где его энергия больше, на орбиту, более близкую к ядру. Из возбужденного состояния атом не обязательно сразу переходит в нормальное состояние.. Возбуждение и высвечи­ вание может происходить ступеньками. Поясним это таким приме­ ром. Атом может возбудиться сразу из нормального состояния до 7-го, к примеру, уровня; высвечиваться же он может, напри­

возбуждение и излучение носит с т а т и с т и ч е с к и й характер: разные атомы возбуждаются до разных уровней, высвечиваются разные атомы тоже различными способами, так что в итоге может излучаться весь спектр данного атома.

Возникает вопрос: согласуется ли с опытами изложенная тео­ рия Бора? Оказывается, что она блестяще оправдывается на опыте применительно к атому водорода и водородоподобным ионам. Кроме того, опыт подтверждает общую идею квантования энергии любого атома, а не только водорода. Рассмотрим подробнее эти опытные подтверждения теории.

Прежде всего рассчитаем частоты водородного спектра по тео­ рии Бора. Для этого в (8.44) нужно подставить явные выраже­

301