Файл: Стручков В.В. Вопросы современной физики пособие для учителей.pdf

Знак «—» в правой части (14.2) указывает на уменьшение числа нераспавшихся ядер.

Соотношение (14.2) представляет собой дифференциальное

Это уравнение легко решается методом разделения перемен­ ных:

Соотношение (14.3) называется законом радиоактивного рас­ пада. Он справедлив для большого числа ядер. Его содержание состоит в том, что количество нераспавшихся радиоактивных ядер уменьшается со временем по показательному (экспоненциальному) закону. На рисунке 127 представлены графики, выражающие этот закон для двух сортов ядер с разными постоянными распада: 7і и 7,2. Чем больше X, тем меньше нераспавшихся ядер остается по истечении одного и того же промежутка времени t при одинаковых начальных количествах ядер N0. Следовательно, постоянная рас­ пада характеризует скорость распада. Это вытекает из (14.2):

, - d N / N k dt

450

Постоянная распада — это относительная доля ядер, распа­ дающихся в единицу времени; она является количественной мерой скорости распада. Для практических целей скорость распада часто характеризуют не постоянной распада X, а периодом полураспа­ да Т. Так называется время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, или время, по прошествии кото­ рого остается нераспавшейся половина первоначального числа ядер:

N{T) = ± - N O.

Из этого определения на основе закона распада (14.3) получаем соотношение между Т и X:

-|-М ,=М >е-«\

ln 2 _ 0,693

(14.4)

К Л

Периоды полураспада различных естественно-радиоактивных элементов колеблются в широких пределах: у урана он составляет 4,5 миллиарда лет, у радия — 1590 лет, у протактиния — 32 000 лет, у радона — всего 3,825 суток, а у радия-С (один из изотопов полония) и вовсе 1,5-10-4 сек. У некоторых искусственно полу­ чаемых радиоактивных элементов он составляет миллионные и сто­ миллионные доли секунды.

В связи с понятием периода распада у учащихся иногда возни­ кает неверное представление о том, что если период полураспада равен Т, то период полного распада равен якобы 2Т. Следует раз­ веять это заблуждение, просто обратив внимание на то обстоятель­ ство, что если через время Т останется половина первоначального

при t оо. Однако закон (14.3) не имеет смысла, если число ядер невелико. Понятие времени полного распада не имеет научной цен­ ности.

Естественно, возникает вопрос: как измерить очень большой или очень маленький период полураспада? Непосредственное ис­ пользование закона распада (14.3) для этого не годится. На по­ мощь приходит то обстоятельство, что продукт распада тоже, как правило, радиоактивен. Количество дочерних ядер, вообще говоря, изменяется с течением времени. Однако может наступить подвиж­ ное равновесие между ростом числа дочерних ядер вследствие рас­ пада материнских и уменьшением их числа вследствие распада дочерних ядер: число рождающихся в единицу времени дочерних ядер равно числу распадающихся дочерних ядер в единицу вре­ мени. Но число родившихся дочерних ядер равно числу распав-

шнхся материнских ядер. Следовательно, при упомянутом подвиж­ ном равновесии число распадов в единицу времени материнских и дочерних ядер одинаково:

При равновесии числа материнских и дочерних ядер пропор­ циональны их периодам полураспада. Этим соотношением поль­ зуются в тех случаях, когда период полураспада одного сорта ядер или слишком мал, или слишком велик, так что воспользо­ ваться законом распада (14.3) практически невозможно.

По определению число распадов в единицу времени называется активностью данного радиоактивного препарата. Согласно опреде-

Таким образом, активность препарата равна произведению по­ стоянной распада на число нераспавшихся ядер, содержащихся в этом препарате. Вследствие непрерывного уменьшения числа псраспавшихся ядер активность остающегося препарата непрерывно уменьшается. Это несущественно, если период полураспада велик, как у урана или радия, но уменьшение активности приходится учитывать, если период полураспада составляет несколько лет пли тем более дней. Например, в случае известных лечебных радоно­ вых ванн их активность уменьшается вдвое менее чем через чет­ веро суток, так как период полураспада радона равен 3,825 суток. Периоды полураспада широко применяющихся теперь радиоактив­ ных изотопов составляют, как правило, единицы лет. Поэтому сле­ дует учитывать их естественное «старение».

Первоначально в качестве единицы радиоактивности была взята активность 1 г радия. В честь супругов Марии и Пьера Кюри, открывших радий, она была названа кюри. Нетрудно уста­ новить абсолютную меру кюри, т. е. сколько распадов в секунду происходит в 1 г радия. Это можно сделать с помощью соотноше­ ния (14.5), постоянную распада найдем, зная период полураспада радия Т = 1590 лет. Число ядер, которое содержится в 1 г радия, очевидно, равно числу Авогадро, деленному на массу моля:

452

Как видим, в 1 г радия ежесекундно распадается колоссальное число — 37 миллиардов ядер. При вычислении активности радия мы оперировали величинами, числовые значения которых нахо­ дятся из опыта и потому не абсолютно точны: число Авогадро, число секунд в году. В настоящее время принято следующее опре­ деление кюри: 1 к ю р и — это активность такого радиоактивного препарата, в котором ежесекундно происходит точно 3,700-ІО10 распадов. Кюри — очень крупная единица, потому что радий сам по себе очень активный элемент и масса в 1 г — довольно боль­ шая величина для реальных препаратов. Достаточно сказать, что наличное количество радия во всем мире сейчас измеряется кило­ граммами.

Активность реальных препаратов измеряется тысячными и мил­ лионными долями кюри — милли- и микрокюри. Кроме того, при­ меняется другая единица радиоактивности ■— 1 резерфорд (1rd). Это активность препарата, в котором ежесекундно происходит миллион распадов:

— 37 rd (резерфордам).

Простые соотношения (14.2), (14.3), (14.4) позволяют решать многие задачи, связанные с радиоактивностью. Например, по фор­ муле (14.2) можно вычислить, сколько ядер или какая масса дан­ ного радиоактивного элемента распадается за тот или иной про­ межуток времени. Однако нужно иметь в виду следующее: по фор­ муле (14.2) можно находить число распавшихся ядер за конечный промежуток времени только в том случае, если этот промежуток во много раз меньше периода полураспада (At<g.T).

§ 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Основной закон радиоактивного распада (14.3) выполняется строго, если число материнских ядер достаточно велико. В против­ ном случае происходят случайные отклонения (флуктуации) от

453

закона (14.3) в ту или другую сторону. Эти отклонения были за­ мечены на опыте Резерфордом и Гейгером. Схема опыта такова.

Благодаря большой энергии сс-частнц, вылетающих из распа­ дающегося ядра, можно регистрировать каждую а-частицу по вспышке флуоресцирующего экрана (сцинтилляции). Брали сла­ бый a-активный препарат и подсчитывали число вспышек на экране за определенный промежуток времени (в опыте — Vs сек). Согласно закону распада (14.3) число вспышек должно быть вполне определенным. Однако результаты опыта говорили о том, что число вспышек, приходящихся на один и тот же промежуток времени, не остается постоянным. Следовательно, не является по­ стоянным и число ядер, распадающихся за один и тот же проме­ жуток времени. Таким образом, выяснилось, что закон распада (14.3) является статистическим законом. Из результатов опытов следовал фундаментальный вывод о том, что распад ядер — это процесс с т а т и с т и ч е с к и й . Для каждого данного ядра его рас­ пад является событием совершенно с л у ч а й н ы м , точно непред­ сказуемым. К процессу распада ядер можно применить основные понятия теории вероятностей.

Будем исходить из того, что в данной совокупности одинаковых радиоактивных ядер все ядра находятся в совершенно одинаковых условиях по отношению к распаду. Каждое ядро обладает опреде­ ленной вероятностью распасться, причем эта вероятность одина­ кова для всех ядер.

Если за бесконечно малый промежуток времени dt из имею­ щихся N ядер распалось dN ядер, то при достаточно большом N

Вероятность же распада одного ядра в течение одной секунды в соответствии с теоремой сложения вероятностей определится так:

_ d w _ dN

(14.7)

W ~dT ~N~^dt

Эта вероятность одинакова для всех ядер и определяется только внутренними свойствами самого ядра. Радиоактивный распад пред­ ставляет собой совокупность случайных равновероятных событий — распадов отдельных ядер. Сравнив (14.7) с (14.2), видим, что вве­ денная ранее постоянная распада X, которую можно найти на опыте, представляет собой не что иное, как вероятность распада

При интегрировании дифференциального уравнения (14.2) предполагалось, что постоянная распада X является постоянной величиной, т. е. не зависит от времени. Это означает, что вероят­

454