функцией Дебая. Вообще следует заметить, что теплоемкость не очень чувствительна к виду спектральной функции. С этим благоприятным обстоятельством связан и тот факт, что теории Эйнштейна и Дебая, использующие совершенно различные спектральные функции, дают близкие (рис. 51) и хорошо согласующиеся с опытом зависимости С (Т) (в приближении Эйнштейна заметные расхождения наблюдают ся лишь при низких температурах).
Дальнейшее продвижение в теории теплоемкости кристаллов было связано с развитием общей динамической теории кристаллических решеток, основоположником которой является Макс Борн. Современ ный этап характеризуется использованием последовательно квантовомеханического подхода, что позволило по-новому решить ряд проблем динамической теории кристаллов. Тепловые колебания решетки описывают в квантовой теории твердого тела как движение квазичас тиц — фононов. Гармоническому приближению соответствует пред ставление о свободно движущихся в решетке невзаимодействующих фононах.
§ 4. Дефекты решетки
Дефектами решетки называют любые отклонения от правильного расположения атомов, молекул или ионов, т. е. нарушения в струк туре решетки. При их рассмотрении мы не будем принимать во внима ние колебательное движение атомов.
Правильная структура кристалла характеризуется тем, что все узлы решетки заняты частицами, все междоузлия свободны. Если структурными элементами кристалла являются частицы двух типов, А и В, количества которых находятся в стехиометрическом соотноше нии, то для частиц каждого типа имеются свои правильные положе ния, своя подрешетка. Можно выделить подрешетку частиц А и подрешетку частиц В. Например, в кристалле NaCl имеются подрешетки ионов Na+ и ионов С1~. Правильные положения атомов А будем назы вать а-положениями, правильные положения атомов В — ß-положе- ниями*.
Атомарными дефектами называют такие нарушения правильной структуры, когда «неправильная» область во всех трех измерениях обладает атомарными размерами (микротрещины, например, в эту категорию дефектов не входят). Можно определить следующие основ ные виды атомарных дефектов:
1)вакансия («дырка»), т. е. незанятое место в решетке;
2)промежуточный атом, т. е. атом в междоузлии;
3)«неправильный» атом, т. е. атом А на ß-месте или атом В на а-месте;
4)примесь, т. е. атом, отличный от тех, которые образуют основ
ную массу кристалла.
* Для определенности считаем, что структурные элементы — атомы, нейт ральные или ионизованные, хотя рассматриваемые далее результаты можно применить также к системе с более сложными структурными элементами.
