Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

5 9 . 6 ] С У Щ Н О С Т Ь М Е Т О Д А О П Т И М А Л Ь Н О Й Ф И Л Ь Т Р А Ц И И К Л Л М Л Н А 495

В ряде работ были найдены практические модели фильтра Калмана (модифицированные фильтры), в которых предотвраща­ ется расходимость из-за неточности модели процесса, ошибок округления и других факторов.

Практическая реализация метода оптимальной динамической фильтрации предъявляет значительные требования в отношении объема вычислений. Были рассмотрены различные возможности сокращения вычислений путем использования субоптимальных фильтров. Один из способов решения этой задачи состоит в ис­ ключении из корреляционной матрицы ошибок оценки P(t) тех элементов, которые незначительно влияют на работу системы.

Другой способ состоит в использовании заранее вычисленных коэффициентов усиления.

Достоинствами рассматриваемого метода оптимальной фильт­ рации являются:

1)Он дает, как и другие методы оптимизации, наилучшие в смысле минимума погрешности возможные оценки, исходя из из­ вестных вероятностных характеристик как входных переменных, так и ошибок измерений.

2)Данные измерений обрабатываются непосредственно по мере их получения, причем алгоритм обработки информации, представляющий собой совокупность дифференциальных и алге­ браических уравнений, достаточно удобен для реализации в реаль­ ном масштабе времени с помощью цифровых вычислительных машин.

3)Этот метод позволяет получить при решении оптимальной задачи непосредственно структуру оптимального фильтра, кото­ рая практически может быть осуществлена.

4)Оптимальный фильтр Калмана озволяет решать задачи синтеза многомерных динамических систем, что существенно рас­ ширяет область его применения.

5)Данный метод дает возможность решать задачи оптималь­ ной фильтрации для нестационарных систем, описываемых диф­ ференциальными уравнениями с переменными коэффициентами при учете нестационарного характера входных сигналов и помех,

для конечного и бесконечного времени наблюдения.

6 ) Применительно к различным системам навигации имеется возможность осуществления коррекции этих систем при одно­ временной работе нескольких корректирующих устройств и про­ извольном распределении моментов их включения и выключения.

Благодаря указанным и некоторым другим достоинствам метод оптимальной динамической фильтрации получил широкое применение в космической навигации, при решении разнообраз­ ных задач навигации самолетов и кораблей, в автоматическом управлении, в радиотехнике, в управлении производственными

процессами и в других областях. Применительно к рассматривае­ мым в настоящей книге гироскопическим устройствам фильтры Калмана используются в инерциальных навигационных системах.

Здесь они применяются при решении различных задач, в част­ ности, при первоначальной выставке гиростабилизированных площадок, при осуществлении демпфирования ИНС по скорости и коррекции координат места, для улучшения динамических свойств различных устройств ИНС при отсутствии внешней инфор­ мации, для определения источников ошибок различных инерциаль­ ных приборов и осуществления их коррекции, при решении задач гирокомпасирования (определение курса объекта без использо­ вания гирокомпаса), при разделении действительных ускорений объекта от «ускорений», вызванных инструментальными ошиб­ ками инерциальных приборов с целью уменьшения их влияния на точность навигации и т. д.

§9.7. Примеры определения оптимальных схем

ипараметров ГУ

Рассмотрим несколько примеров определения оптимальных систем, поясняющих решение задач трех типов, указанных в § 9.1:

а) определение оптимальной динамической системы без ка­ ких-либо ограничений, наложенных на ее структуру;

б) нахождение параметров ГУ при заданной его структурной схеме;

в) определение корректирующего устройства при заданной неизменяемой части гироскопической системы (гироскоп и другие элементы).

Пример 9.1. Определить оптимальную передаточную функцию измерителя угловой скорости бортовой качки корабля (гиротахо­ метра), если память системы не ограничена, угол крена 6(t) — стационарная случайная функция, а на вход системы поступает сумма полезного сигнала £/(£)= Ѳ(2) и помехи V(t), возникающей вследствие различных возмущающих факторов. Дано, что й—г>=0,

туханием і£а(т). Это предположение в рассматриваемой задаче

запаздывания.

Согласно (79) спектральная плотность5 Sx ( ш) вследствие не­ связанности случайных функций U(t) и V(t) определяется со­ отношением

Учитывая (85) и (78), имеем

(9.86)

что после приведения к общему знаменателю дает

498 ВЫ БОР ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ [ГЛ. 9

o)4 — — (Щ+ d2)4>(cos у -f і sin y ) ,

где

(9.97)

cp = arctg