Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 205

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 9.7]

ПРИМЕРЫ ОП РЕДЕЛЕН И Я СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ

513

где матрица коэффициентов q -t(t) обозначается через Q(t) [см. (56)]:

Q(t)=\\gji(t)\\. (9.176)

Аналогично, корреляционные функции вектора помех измерений V(t), согласно (59), можно записать в виде

М [ (É)

(х)1 = г у1 ( і ) 8 ( t — X)

(j,l = 1,2),

(9.177)

где матрица коэффициентов г.,(7) обозначается через

R(t) [см.

(60)]:

7?(0 = ||гуг(01-

 

(9-178)

 

 

Для оценки X(t) вектора состояния Х(і), согласно (69), имеем

=

F (t) & (t) + К (0 \Z (t) —

Н (t) X (0].

(9.179)

Матричный коэффициент усиления К{і),

если принять во вни­

мание (74), имеет

вид

 

 

 

K(t) — P (t) H' (t) R - 1 (f).

(9.180)

Для корреляционной матрицы P (t) ошибки оценок, согласно (75), имеем уравнение

— F(t)P (t) + Р (t) F' (t) - P (t) H' (t) ІГ 1 (t) II (t) P (t) +

+ G(t)Q(t)G'(t). (9.181)

Соответствующая структурная схема решения задачи приведена на рис. 9.7.

Щ

Рис. 9.7. Структурная схема определения оценки рассогласования двух инерциальных платформ при начальной выставке.

Пример 9.5. Определить наилучшие оценки северных со­ ставляющих скорости и пути объекта, если он движется в пло­ скости меридиана, а параметры движения объекта определяются одноканальной инерциальной системой (северным каналом),

5 1 4 В Ы Б О Р О П Т И М А Л Ь Н Ы Х СХЕМ И П А Р А М Е Т Р О В ГУ [ГЛ. 9

данные которой периодически уточняются с помощью радионави­

гационной системы

Лоран.

 

 

 

 

 

 

 

 

Д а н о : ошибка смещения нуля акселерометра Ъ— нормальная

случайная величина; угловая скорость ухода гироскопа

е (t) —

нормальная случайная функция с корреляционной функцией

 

 

 

K s (х) =

о*е-^Іт1,

 

 

 

 

(9.182)

где

о2 — дисперсия

угловой скорости

ухода гироскопа;

у —

коэффициент,

характеризующий затухание корреляционной

 

 

 

 

функции;

ое= 0 , 0 1

 

град/час;

 

 

 

 

р =0,277-ІО'2 1 /сек.

 

 

 

 

 

 

 

Ошибка определения началь­

 

 

 

 

ной координаты объекта — нор­

 

 

 

 

мальная

случайная

величина,

 

 

 

 

имеющая

дисперсию,

равную

 

 

 

 

(200 м)2.

Ошибка

определения

 

 

 

 

текущего

положения

объекта с

 

 

 

 

помощью системы Лоран — нор­

 

 

 

 

мальная

случайная

величина,

 

 

 

 

имеющая

нулевое

математиче­

 

 

 

 

ское

ожидание

и

дисперсию

Рис. 9.8. К построению вертикали

(1000 м)2. Начальная ошибка

горизонтирования

 

платформы

 

места.

 

ß — нормальная случайная ве­

=

/І*"//\о

 

 

личина . Дано, что D [ ß— b/g0] =

(5'')2, где g0

— ускорение силы земного тяготения; можно при­

нять g0=9,81

м/сек2, а радиус

Земли 7?=6370-ІО3м.

 

 

 

 

Р е ш е н и е . В соответствии с условиями примера необходимо

определить оценки пути s и скорости ѵ объекта. Так как ошибки, влияющие на точность определения пути и скорости объекта, являются нормальными величинами и функциями, то применима теория Калмана *).

Рассмотрим оси

ориентированные

географически

(рис. 9.8), ось Or] направлена

на север, ось 0% —

на восток, ось

Оъ — по геоцентрической вертикали. Объект находится в точке О на широте tf.

Далее введем оси Oxyz, связанные с гиростабилизированной платформой (ГСП), при этом оси Ох и Оу лежат в плоскости ГСП, а ось Oz ей перпендикулярна и является приборной вертикалью. Оси Oxyz повернуты относительно О £ т£ на угол ß, который пред­ ставляет собой ошибку построения ИНС вертикали места.

*) В

дальнейшем используется решение задачи,

приведенное в статье

F a u r r e

Р. et C h e z F., Application du filtrage

de Kalman an recalage

d'un navigateur par inertie, Automatisme, XIV, 6, 1969, 229—234.

§ е.7] ПРИМЕРЫ ОП РЕДЕЛЕН И Я СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ 515

В рассматриваемом случае объект движется с ускорением ѵ вдоль оси 0% ускорение силы земного тяготения, направленное

по оси ОС,

обозначим через д 0.

 

На ГСП

установлен акселерометр А, ось” чувствительности

которого направлена вдоль оси Оу.

Обозначим измеряемое акселе­

рометром

ускорение

через а. Так как акселерометр измеряет ка­

жущееся

ускорение,

являющееся

разностью между абсолютным

ускорением объекта и гравитационным ускорением, то а = ѵ — д0. Проектируя приведенное векторное равенство на ось Оу, находим выражение для ускорения а , измеряемого акселеромет­

ром А, в виде

(9.183)

а у = V cos ß — g0sin ß л# V — g0ß.

С учетом величины смещения нуля акселерометра Ъего показа­

ния будут равны

 

ay ==ay Jrb-

(9.184)

Расчетные значения скорости объекта и пути, вырабатываемые системой ИНС, определяются путем одно- и двукратного интегри­ рования показаний акселерометра

t

v v = s s =

^

a ya d - ,

(9.185)

t

о

 

 

 

 

 

о

 

 

(9.186)

 

 

 

Для удержания платформы

в

горизонтальном

положении

в соответствии с принципом интегральной коррекции к гироскопу прикладывается момент, вызывающий вращение платформы вокруг оси Ох с угловой скоростью, расчетное значение которой состав­ ляет

ш

(9.187)

где R — радиус Земли, принимаемой за сферу.

Если принять во внимание собственный уход гироскопа, а сле­ довательно, и ГСП с угловой скоростью £, то фактическое враще­

ние ГСП будет осуществляться с угловой скоростью

о>, равной

ш = о ) р + е = - ^ - + е .

( 9 . 1 8 8 )

Пользуясь (183)—(185), можно записать одно из уравнений, характеризующих динамику рассматриваемой системы

vf = v — g^ + b

(9.189)

или

 

Sp = s — g0ß + 6 ;

(9.190)

516

ВЫ БОР ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ И ПАРАМЕТРОВ ГУ

[ГЛ. 9

 

второе уравнение запишем в виде

 

 

Р = ! - Т + *'

(9.191)

Последнее уравнение требует некоторого пояснения, для чего воспользуемся структурной схемой северного канала ИНС, при­ веденной на рис. 9.9. Здесь входной величиной является северная

Рис. 9.9. Структурная схема северного канала ИНС.

составляющая ускорения объекта ѵ, а выходной величиной — расчетное значение sp пройденного объектом пути. На вход си­

стемы поступает северная составляющая ускорения ѵ, которая измеряется акселерометром А (передаточные коэффициенты аксе­ лерометра, интеграторов, датчика моментов гироскопа для просто­ ты принимаются равными единице). Показания акселерометра посту­ пают на первый интегратору^, принтом на^суммирующем устрой­ стве СУ2 учитывается величина b смещения ^нуля ^акселерометра.

Выходной сигнал с интегратора И ѵ пропорциональный рас­ четной скорости объекта ур, через датчик моментов (на рис. 9.9 не показан) вводится на коррекцию гироскопа Г. При этом на суммирующем устройстве СУ3 учитывается дрейф гироскопа

сугловой скоростью е.

Врезультате вращение ГСП будет осуществляться с угловой скоростью, определяемой выражением (188). В рамках прецес­

сионной теории ГСП рассматривается как интегрирующее

звено

с передаточным коэффициентом МН (Н — кинетический

мо­

мент гироскопа). ГСП

поворачивается относительно инерциаль­

ного

пространства

на

угол

ßa, который поступает на сумми­

рующее устройство

СУ4. Другая линия на

СУ4 характери­

зует

угол ß„—

поворота

земной системы

координат относи­

тельно инерциальной, обусловленной движением объекта относительно Земли. В результате с суммирующего устройства СУі снимается относительный угол ß= ßa— ß„, т. е. угол наклона ГСП

Смотрите также файлы