Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

140 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИЙ ІГЛ. 3

горизонта, а ось ОС направлена по вертикали; ось О -q ориентиро­ вана на север. Оси Oxyz связаны с гироскопом; ось Оу вращения наружного карданова кольца расположена вертикально; внутрен­ нее карданово кольцо жестко скреплено с наружным во взаимно перпендикулярном положении. В исходном положении оси Oxyz и 0£т]С совмещены. При повороте наружного кольца на угол а ось Oz гироскопа будет перемещаться в плоскости горизонта и оси

Резаля займут положение Oxxyz. Возникающий вследствие вра­ щения Земли гироскопический момент М т направлен в отрица­

тельную сторону оси ОС и при отсутствии возмущающих моментов по этой оси стремится привести ось Oz гироскопа в плоскость ме­ ридиана ОСтр

относительно оси ОС (у).

Если широту ср в течение некоторого интервала времени пола­ гать неизменной, то уравнение (283) является уравнением с по­ стоянными коэффициентами.

Обозначим

§ 3.6] ГУ ДЛ Я РЕШ ЕНИ Я НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ 141

откуда получим формулу для частоты пх собственных незатухаю­

Уравнениям (288) и (290) соответствуют следующие передаточные

схеме однороторного гирокомпаса (ГК) используется трехстепенной гироскоп, центр тяжести которого смещен в его экваториальной плоскости ниже точки подвеса. Он относится к позиционным ГУ, т. е. обладает «направляющей силой» (направляющим моментом). В зависимости от способа создания направляющей силы различают: ГК с маятником, ГК с ртутными сосудами, ГК с электромагнит­ ным управлением (с косвенной коррекцией). В рассматриваемом далее ГК с маятником ротор заключен в гирокамеру Гк, к нижней части которой прикреплен маятник М (рис. 3.22). Здесь применя­ ется гироскоп с тремя степенями свободы; ось вращения наруж­ ного карданова кольца установлена вертикально. При отклонении оси гироскопа от плоскости горизонта маятник создает восстанав­ ливающий момент, стремящийся удержать ось гироскопа в гори­ зонтальном положении. Таким образом, появление у рассматри­ ваемого ГК направляющего момента, стремящегося совместить ось гироскопа с плоскостью меридиана, обусловлено вращением Земли

ш ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ ГГЛ. 3

и наличием связи гироскопа с Землей, которая осуществляется через маятник.

Выберем оси С (рис. 3.23), ориентированные географиче­ ски: ось О у]направлена в плоскости горизонта на север, ось 0£ — на восток и ось ОС — по вертикали. При повороте наружного карданова кольца на угол а, а внутреннего кольца на угол (3 оси Резаля займут положение Oxxyxz. Резложим угловую скорость U суточного вращения Земли на вертикальную U sin ср и горизон­ тальную U cos ср составляющие. Составляющая угловой скорости

U cos cp sin а, направленная вдоль оси Охх, называется полезной составляющей. Вертикальная составляющая U sin ср создает ги­ роскопический момент М = — HU sin ср, направленный по оси

Охх и вызывающий подъем оси гироскопа на угол ß над плоскостью горизонта. При этом возникает уравновешивающий его момент силы тяжести MgXl= lPfi, где Р — вес гироскопа, I — смещение центра тяжести гироскопа G относительно точки О его подвеса. Из равенства этих моментов определяется угол $r=HU/lP sin ср наклона оси гироскопа к плоскости горизонта, необходимый для компенсации вертикальной составляющей U sin ср угловой скоро­ сти вращения Земли и для удержания тем самым оси гироскопа

момент называют направляющим моментом ГК. Ось ГК, установлен­

ного на неподвижном относительно Земли основании, будет нахо­ диться в положении равновесия, если углы а и р примут значе­ ния аг и соответственно ßr, определяемые равенствами

Около этого положения равновесия ось гироскопа совершает не­ затухающие колебания. Для погашения этих колебаний в ГК при­ меняются специальные демпфирующие устройства.

Уравнения движения однороторного ГК маятникового типа при наличии демпфирования при помощи «пары с вертикальной

— частота незатухающих гармонических колебаний оси гироскопа;

С— относительный коэффициент затухания колебаний ГК по координате а,

S — крутизна характеристики коррекции; у — угол поворота чувствительного элемента однороторного ГК вокруг оси Oz как обыкновенного физического маятника; п — частота собственных незатухающих колебаний чувствительного элемента ГК вокруг оси Oz,

J г — момент инерции чувствительного элемента ГК относи­ тельно оси Oz; Сх — относительный коэффициент затухания коле­ баний чувствительного элемента ГК по координате у;

z — расстояние места установки ГК на корабле по вертикали относительно его продольной оси.

Введем постоянную времени Т гирокомпаса и его постоянную времени Т1 колебаний по углу у:

является одним из наиболее совершенных по конструкции и точ­ ности гироскопических устройств. Чувствительный элемент этого ГК представляет собой полую сферу Гс (рис. 3.24, а), называе­ мую гиросферой или поплавком. В гиросфере помещены ^гироскопы

2 2

Рис. 3.24. Схема чувствительного элемента двухроторного гирокомпаса.

/ \ и Г2, гидравлический успокоитель и другие элементы прибора. Оси собственного вращения гироскопов Г х и Г2 расположены го­ ризонтально; оси прецессии этих гироскопов расположены верти­ кально и связаны шарнирным механизмом-спарником С, подоб­ но тому, как это имело место в двухгироскопной силовой раме (рис. 3. 11). Спарник С с помощью пружин Пр связан с корпусом гиросферы. В исходном положении (при невращающихся роторах)