Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 250

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

146 ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ [ГЛ. 3

координатной системы Oxyz являются главными осями инерции гиросферы, при этом ось Oz параллельна биссектрисе угла, сос­ тавляемого осями гироскопов Гх и Г2 (рис. 3.24); центр тяжести G

гиросферы (рис.

3.25) находится ниже ее геометрического центра

 

 

 

 

 

 

 

О на оси Оу. Поворот ги­

 

 

 

 

 

 

 

росферы, т, е. осей Oxyz,

 

 

 

 

 

 

 

относительно

системы

от­

 

 

 

 

 

 

 

счета О £ rf, можно предста­

 

 

 

 

 

 

 

вить как последовательное

 

 

 

 

 

 

 

вращение

ее

на углы а, ß

 

 

 

 

 

 

 

и у,

где

а — угол

азиму­

 

 

 

 

 

 

 

тального

поворота

гиро­

 

 

 

 

 

 

 

сферы,

ß — угол

подъема

 

 

 

 

 

 

 

конца

оси N —S

над пло­

 

 

 

 

 

 

 

скостью горизонта,

а у —

 

 

 

 

 

 

 

угол

поворота гиросферы

 

 

 

 

 

 

 

вокруг оси N —S . При по­

 

 

 

 

 

 

 

вороте

на углы а и ß под­

 

 

 

 

 

 

 

вижные оси займут поло­

 

 

 

 

 

 

 

жение

Oxxyxz (оси Ре-

Рис. 3.2Ö.

Углы а, ß, у, 8,

определяющие

заля).

Гироскопы Г х и

Г%

положение чувствительного элемента гиро-

(рис. 3 .24, б) могут повора-

 

 

 

компаса.

 

 

 

чиваться вокруг осей пре­

 

 

 

 

 

 

 

цессии

 

на

одинаковые

углы 8 в разные стороны. Свяжем с гирокамерой

гироскопа

Г х

оси OxryTzt\

поворот этих осей на

угол 8 показан

на

рис. 3.25.

Дифференциальные уравнения движения

 

двухроторного

ГК

в осях Резаля Oxxyxz можно записать

в виде

 

 

 

 

 

II (а —

+ ис + иЪ) —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

; Р [(1 + Е

і ) р - ^

+

W,

сЪ = Мх,

 

 

 

Я (ß + н$ + ппа + к$8) —

 

 

 

ис

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IP

 

 

 

 

Т= Mt,

 

(3.303)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г(р + « + 4 )'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

/

Wr\

WC

ИС

-

W_

1

=

 

 

 

 

 

M + lp [('

+ t ) t -

4 fr -

4

т Ч

 

 

 

 

 

Я (у — и£а + и + в ß — в Ь) — пхЬ— Cj8 = —М4,

где Я — суммарный кинетический момент системы, направленньщ по оси N —S гиросферы; а — угол азимутального поворота

S з . в і

ГУ Д Л Я РЕШ ЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

147

гиросферы; ß — угол подъема оси N — S гиросферы над плоскостью горизонта; f — угол поворота гиросферы вокруг осиіѴ—S; 8 — угол поворота гироскопов вокруг осей прецессии; I — смещение центра тяжести гиросферы от ее геометрического центра; Р — вес гиро­ сферы; ц , uT|, u„ — составляющие переносной угловой скорости

системы отсчета, обусловленной вращением Земли и собственным

движением объекта; W, , W ,

— составляющие

абсолютного

линейного ускорения объекта;

М ѵ . . ., МА— возмущающие мо­

менты; ö — угол наклона «зеркала» в успокоителе,

т. е. прямой,

соединяющей центры тяжести свободных поверхностей жидкости в обоих сосудах с плоскостью карданова кольца; F — фактор пере­ текания жидкости в успокоителе; с — коэффициент момента, вво­ димого избытком жидкости в сосуде; сг — коэффициент жестко­ сти пружин; nL— коэффициент жидкостного трения в оси прецес­ сии гироскопа.

Система уравнений (303) является весьма сложной. Обычно при теоретическом исследовании ГК рассматривают упрощенные уравнения. Так для нахождения закона движения оси N —S гиросферы на неподвижном относительно Земли основании при отсутствии затухания пользуются уравнениями

 

 

ß +

U cos ер • а =

0,

(3.304)

 

а -f- U sin ср —

 

- ß =

0.

 

 

 

Систему (304) можно привести к виду

 

 

 

 

а -(- кЧ г= 0,

 

 

(3.305)

 

 

'$ + к2р =

к%,

 

 

 

 

 

где ßr определяется

формулой

(292),

а к

определяется соотноше­

нием (294).

 

 

 

 

 

 

 

Введем постоянную времени Г ГК

 

 

 

 

Г =

 

 

 

(3.306)

Тогда вместо (305)

получим

 

 

 

 

 

 

 

ТЧ +

а =

0,

 

(3.307)

 

 

T2ß +

ß =

ßr.

 

 

 

 

 

Период ТтКнезатухающих колебаний ГК, согласно (294), будет

 

Г,

2 л _

о

1 [

Р

 

(3.308)

 

 

 

У IPU c o s? "

 

 

 

 

 

Уравнения колебаний ГК с гидравлическим успокоителем при установке ГК на неподвижном относительно Земли основании

10*

148

ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я

ПРИКЛАДНОЙ

ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

записываются в виде

 

 

 

 

И ф

U cos ср . а) = О,

(3.309)

 

// (a -f- U sin 9 ) — 1Р$— с& =

О,

откуда, например, уравнение собственных колебаний ГК по коор­ динате л будет

а0а -|- ßjä -ф- а2а -|- а3а =

0,

(3.310)

где

 

 

 

 

 

 

а3=

1 ,

а,

__

1

 

 

 

 

 

~

F? ’

 

 

~ /с2р

 

_

1

 

(3.311)

а,0 ~

№ р ’

 

 

Р = 1

-

/Р •

 

 

Уравнение (310), учитывая

(306)

и (311),

можно переписать

в виде

F P a +

i +

Fpa =

0.

(3.312)

P ä +

Для приближенного исследования погрешностей ГК при бор­ товой качке корабля, согласно (303), можно получить следующую систему уравнений:

 

ß

-|- U с о р ср - ос -

 

U

к?

z sin К

Öy,

№

 

 

 

 

 

 

c o s

tp

g

 

 

 

fcL

( 1 —

р)&:

 

rj

fc2

2

Sin К X

U c o s 9

U

 

 

 

 

g

У

c o s <f ѵ

г /

 

U COS <p

(3.313)

 

 

 

&+

Fb +

rß =

—F 2Sin K Ö,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9z c o s К у

 

 

7

+

2 t >

T +

« 2 T :

 

- n 2 ---------- Ѳ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

где n — частота собственных

колебаний гиросферы по углу у

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

(3,314)

ф — относительный

коэффициент

затухания

указанных колебаний

 

-

 

щІР

rej

I

Г IP

 

 

(3.315)

 

~

2геДа — ~2H

V ~

’

 

 

К — курс корабля; Ѳ— угловое ускорение бортовой качки ко­ рабля; z — расстояние места установки ГК на корабле по верти­ кали относительно его продольной оси.

§ 3.6]

ГУ Д Л Я РЕШ ЕНИ Я НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

140

г)

Г и р о к о м п а с с к о с в е н н о й к о р р е к ц и е й .

Прибор

представляет собой гироскоп с тремя степенями

сво­

боды, на гирокамере которого установлен маятник (или акселе­ рометр), фиксирующий угол отклонения оси гироскопа от пло­ скости горизонта. Пропорционально этому углу в приборе формируются моменты коррекции, которые прикладываются к гиро­ скопу с помощью датчиков моментов, установленных на осях кар-

данова подвеса.

При

 

выборе соответствующих коэффициентов

пропорциональности в выражени­

 

ях моментов коррекции ось

гиро­

 

скопа будет приходить в плоскость

 

меридиана апериодически или пе­

 

риодически с любым наперед задан­

 

ным периодом,

который

может

 

быть значительно меньшим,

чем у

 

маятникового ГК.

Следовательно,

 

указанный

прибор

в

принципе

 

представляет

собой

 

гирокомпас

 

и служит для

определения

курса

 

объекта.

Принципиальная

схема

 

прибора приведена

на

рис.

3.26.

 

Гирокамера Гк установлена в на­

 

ружном кардановом кольце К , ось

Рис. 3.26. Принципиальная схема

вращения

которого

расположена

гирокомпаса с косвенной коррек­

вертикально. На гирокамере ус­

цией.

тановлен маятник М, который

 

фиксирует угол

 

(3отклонения оси Oz гироскопа от плоскости гори­

зонта. Пропорционально этому углу в приборе формируются мо­ менты коррекции М Кх и М х , которые прикладываются к гироскопу с помощью датчиков моментов Д М г и Д М 2.

Рассмотрим систему отсчета 0 \ г [.' (рис. 3.23), ориентирован­ ную географически. Оси Oxyz свяжем с гироскопом. Положение осей Ох±уjZ Резаля относительно О Iff, определяется углами а и (3.

Уравнения малых колебаний ГК для случая неподвижного

относительно Земли основания можно записать в виде

 

Ä — ( * 2 + V cos <?) ß = — х2Х (г) + ш ѵ

(3.316)

 

ß + *iß + U cos cp . а = XjX (t) + kMv

где а — угол отклонения оси гироскопа от плоскости меридиана;

ß — угол

отклонения оси гироскопа относительно плоскости го­

ризонта;

хх и х2 — соответствующие удельные скорости коррек­

ции;

 

 

 

 

у

Х —.Д±.

(3.317)

 

 

1~ и *

2 ~ н ’

Смотрите также файлы