Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 247

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 3.51

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ

12?

Положение площадки П (осей Резали) относительно системы отсчета O^ff, (рис. 2.14) определяется углами а и ß, где а — угол поворота наружного карданова кольца, ß — угол поворота пло­ щадки. Положение гироскопов Гг и Гг относительно площадки определяется углом 8 поворота этих гироскопов вокруг их осей прецессии; аналогичным образом положение гироскопов Г 3 и jT4 относительно площадки определяется углом у поворота этих гиро­ скопов вокруг их осей прецессии. Движение рассматриваемой

у ,

Рис. 3.15. Принципиальная схема четырехгироскопной силовой гировертикали.

динамической системы будет описываться четырьмя уравнениями: два из них характеризуют движение площадки относительно осей карданова подвеса, а два других — движение гироскопов Гѵ Гг и Г3, Гц вокруг их осей прецессии относительно площадки ГВ.

Проетейшие уравнения прецессионного движения четырех­ гироскопной силовой ГВ можно записать в виде

8 Xj8

— /с1 М1,

 

І + хіТ —

—

 

 

У(і)ц

(3.243)

â + *2а — и$ — — *2 ~ f + М*з.

 

Р +

+ х 2 ~J +

 

І28

о с н о в н ы й У р а в н е н и я п р и к л а д н о й в и р о с к о п и й

[г л . з

где и

и , и,'. — составляющие переносной угловой скорости осей

О trfc,,

обусловленные вращением Земли и собственным движением

объекта; М х и М г — внешние возмущающие моменты относительно осей подвеса площадки; М 3 и М і — аналогичные моменты отно­

сительно осей прецессии гироскопов Гѵ 1\ и Г3, jГ4; xt и х2

— удель­

ные скорости коррекции,

 

 

X

*-*2 .

(3.244)

2Н >

 

 

— крутизна статической характеристики стабилизирующего двигателя; S2 — крутизна характеристики маятниковой коррек­ ции; V — продольная составляющая ускорения объекта; шц — угловая скорость циркуляции объекта; к^—Н/2.

Если оси O^rf, системы отсчета связаны с траекторией объекта, то и£, иц, нс определяются соотношениями

М£=

 

V

 

 

COR cp C O SК

,

 

 

 

---U COS Срsin К ---д" ,

U ^ —

U

 

 

 

 

 

 

uc =

 

U sin cp -f- —

tg f — K,

(3.245)

ß

случае циркуляции

объекта

К да —шц и обычно (если

ср не

близко к 90°) I Шц I

U sin tp +

^

tg ср ; тогда

:шц.

В

фор-

мулы (243) вместо хх и х2 можно ввести соответствующие постоян­ ные времени

1

т ~ —

(3.246)

ті = т:>

 

2 V

 

Тогда, в согласии со сказанным и учитывая (245) и (246), уравне­ ния (243) можно переписать в виде (индекс «ц» опускаем)

Tj) —|—S —{—T-jwy = k1T1Ml,

+T — TjCuS = k^TjM j ,

T2â -j- а —

— — TJU cos cp cos К — — + кхТ2М3,

(3.247)

y2ß + ß +

7> а = —T2(U cos cpsinZ + ^ - f - y - f /C iT ^ .

 

Система (247) распадается на две независимые системы уравне­

ний.

Общие выражения для возмущающих моментов

М ѵ . . .

. . .,

М і были приведены для различных случаев в § 2.3,

п. 3.

С различными типами уравнений двухосных силовых ГС можно познакомиться, например, в книгах [58], [48] (см. также главу 7).

Трехосные силовые ГС применяются в ГУ комбинированного типа, предназначенных для определения трех углов вращения

§ 3.5]

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ

129

объекта вокруг его центра тяжести и называемых гироазимутгоризонтами. Кроме того, трехосные ГС используются для непо­ средственной стабилизации площадки относительно плоскости горизонта и в азимуте. На рис. 3.16 приведена принципиальная схема силового гироазимутгоризонта. Прибор представляет соче­ тание трех одногироскопных силовых рам, основными элементами

Рис. 3.16. Принципиальная схема трехосного гиростабилизатора (гироазимутгоризонта).

которых являются гироскопы Гх, І\2, Г3, установленные на пло­ щадке П, стабилизированной относительно плоскости горизонта и в азимуте. Последняя подвешена в кардановом подвесе, состоя­ щем из наружного Н и внутреннего В колец. На осях прецессии гироскопов Гх, Г2, Г3 установлены датчики сигналов ДСХ, ДС2, ДС 3, которые управляют через усилители Ух, У2, У3 стабилизи­ рующими двигателями СДХ, СД2, СД3 соответственно. В рас­ сматриваемой схеме при повороте объекта, например самолета, вокруг вертикальной оси вместе с последним поворачивается и карданов подвес, тогда как площадка П сохраняет в азимуте не­ изменное положение. Поэтому каждый из датчиков сигналов ДСХ жДС2должен одновременно управлять обоими стабилизирующими двигателями СДХ и СД2. Для этого сигналы с датчиков ДСХ и ДС2 поступают в усилители Ух и У2 через специальный распреде-

9 А. А. Свешников, С. С. Ривкин

130

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЙ ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ І г л . 3

литель Р, осуществляющий распределение этих сигналов в зави­ симости от угла поворота объекта.

Система коррекции площадки П относительно плоскости го­ ризонта состоит из двухкомпонентного маятника М (например, жидкостный электролитический уровень) и управляемых им дат­ чиков моментов ДМЛ и ДМ2, установленных на осях прецессии

Рис. 3.17. К составлении^уравнений трехосного гиростабилизатора.

гироскопов Гг и Г%. Углы крена тангажа &и рыскания ф объекта (например, самолета) снимаются в виде соответствующих напряже­ ний с потенциометров Пѵ П2 и П 3 соответственно.

Полные уравнения движения трехосного ГС (см. гл. 7) являются весьма сложными, и их составление должно учитывать конкретную схему прибора и условия его использования. Одной из особенно­ стей трехосного ГС (сокращенно ТГС)*является наличие взаимных связей между каналами стабилизации даже при достаточно малых углах поворота колец карданова подвеса. Эти взаимные связи, называемые иногда перекрестными, можно разделить на четыре вида [44]: перекрестные связи по гироскопическому моменту;

§ 3.5]

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ

131

перекрестные связи по углам прецессии гироскопов; перекрестные связи по моментам стабилизирующих двигателей; перекрестные связи, зависящие от соотношения моментов инерции площадки относительно различных осей и моментов инерции гиромоторов относительно соответствующих осей. Наиболее существенное влия­ ние на динамику ТГС оказывают перекрестные связи по гироскопи­ ческому моменту. Поэтому уравнения движения ТГС (рис. 3.17) приведем с учетом указанных перекрестных связей для малых углов поворота элементов подвеса, которые принимаются абсо­ лютно жесткими [44],

7 А + ПгШ ~ 11Â —

(ßl) = М »

 

7lPl+ n3\ + 771Шг= AfA + А»

 

7А

+ W

— Aßs — АТаФ*) = M r

(3.248)

7 2 P2

+ n2p2 + 77A =

 

 

 

7 А

+

— H 3% — А Р з (ßs) =

 

7 3P3

+ nA

+ H3wz = A Pa + A ,

 

где Jx, J , Jz — моменты инерции ТГС относительно осей стабили­ зации; J v / 2, / 3 — моменты инерции гироскопов относительно осей прецессии; пх, пу, пг — коэффициенты моментов жидкостного тре­

ния

относительно осей стабилизации; пѵ пг, п3 — коэффициенты

моментов

жидкостного

трения относительно осей прецессии;

шх,

“У

У — проекции

абсолютной угловой скорости площадки

на

оси стабилизации;

ß1, ß2, ß3 — углы прецессии гироскопов;

Sx, S2, S 3 — крутизна статической характеристики соответствую­ щего стабилизирующего двигателя; срх фх), (р2 ( ß2), <р3 ( ß3) — функ­ циональные зависимости между моментами стабилизирующих двигателей и углами прецессии гироскопов; Мх, М , M z — воз­ мущающие моменты относительно осей стабилизации; М ѵ М2, М 3 — возмущающие моменты относительно осей прецессии.

При принятых допущениях можно рассматривать отдельно систему, состоящую из первого, второго, пятого и шестого урав­ нений (248). В этих уравнениях члены H1ß1iBx si H3ß3u>z отражают наличие взаимосвязи между каналами стабилизации (перекрестные связи по гироскопическому моменту).

В наиболее простом случае можно учитывать, что относительно осей стабилизации действуют возмущающие моменты, обусло­ вленные угловыми колебаниями объекта, на котором установлен ТГС. Так, если принять, что ось Oz параллельна продольной оси

корабля, то по аналогии с (208) имеем

 

М, = пр -f- 70 2Ѳ, Мх = njy -j- 70 Хф,

(3.249)

где Ѳ, 6 — угловые скорости и ускорения бортовой качки корабля; ф, ф — угловые скорости и ускорения килевой качки жорабля;

9*

132

ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ

[ГЛ. 3

п'х и п'г — коэффициенты моментов жидкостного трения с

учетом

демпфирующих моментов, обусловленных противоэлектродвижу­

щей

силой при вращении якоря стабилизирующего двигателя;

J Охи J ог — величины, аналогичные (2 1 0 ) и представляющие собой

моменты инерции редукторов стабилизирующих двигателей.

Непо­

2 .

Непосредственные гироскопические стабилизаторы.

средственным гироскопическим стабилизатором называют

ГУ,

Рис. 3.18. Принципиальная схема гироскопического успокоителя качки пас­ сивного типа.

принцип действия которого основан на непосредственном исполь­ зовании стабилизирующих свойств гироскопа. К подобным устрой­ ствам можно отнести гироскопические успокоители качки корабля. По принципу работы они могут быть пассивными и активными.

Рассмотрим вначале гироскопический успокоитель качки ко­ рабля пассивного типа. Принципиальная схема стабилизатора представлена на рис. 3.18. Основной его элемент — гироскоп с двумя степенями свободы, ротор которого установлен в раме Р, подвешенной в опорах; последние размещены в стойках С, жестко связанных с кораблем. Ось вращения рамы параллельна попереч­ ной оси корабля Оу. В нижней части рамы прикреплен груз Гр, благодаря чему рама приобретает маятниковые свойства. Для по­ гашения колебаний рамы относительно корпуса корабля служит тормоз Т, выполняемый в виде ленточного тормоза или гидравличе­ ского демпфера. Если воспользоваться линейной теорией качки корабля [32], то дифференциальные уравнения динамической си­ стемы «корабль+успокоитель» можно записать в виде

/ ХѲ+ М + DM + Щ = DhF (t),

(3.250)

J TJ + \ V + P I t i p - H t ) = o ,

§ 3.5] ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ 133

где Jx — момент инерции массы корабля относительно его продоль­ ной оси Ох\ Ъх — коэффициент сопротивления воды качаниям ко­ рабля; D — вес корабля; h — метацентрическая высота; б — угол бортовой качки корабля; Н — кинетический момент гироскопа; F (t) — действующий угол волнового склона; / г э — момент инер­ ции гироскопа вместе с рамой относительно оси Оутее вращения;

Ь2 — коэффициент сил торможения

колебаний рамы при ее вра­

щении относительно оси Орг;

Р гр — вес

груза,

 

прикрепленного

к нижней части

рамы; I — расстояние

от центра тяжести груза

до точки О подвеса гироскопа;

ß — угол

поворота

рамы вокруг

оси Оуг. Обозначим:

РТЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Dh

к' — н

 

к' —

 

н

 

(3.251)

YI2 -- -- L

 

7

»

»1 = 7 -.

п2-- 7

» Л1

7 » а2

 

 

 

4X

4г. э

 

4X

ЛГШ

4г. э

 

 

 

Г —

h

 

 

 

 

 

(3.252)

 

Ч1

2 VDhJx ’

 

 

V Тх*

 

 

 

 

 

 

bt

,

п2=

1 Л Ѵ

 

 

 

(3.253)

 

с2 =

у

— .

 

 

 

2 ^гр^г.э

 

 

 

4г.э.

 

 

 

 

Учитывая (251)—(253), перепишем (250) в виде

 

 

 

 

 

Ѳ+ 2СЛ Ѳ+

+ Ä# =

n\F (t),

 

 

 

(3.254)

 

р + 2(,2п £ + п ® - к ' 2в =

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда следует, что пх является частотой собственных незатухаю­ щих колебаний корабля при выключенном успокоителе, т. е. при невращающемся роторе (Н = 0 , £ / = 0 ).

Из (251) следует, что частота пх и период этих колебаний ТК определяются равенствами

 

»

.

(3-255)

 

r . = 4 " = 2 ” / ä -

<3-256>

Аналогично, п%является частотой собственных незатухающих

колебаний рамы с

гироскопом при

невращающемся гироскопе

(Н = 0, к'2 = 0). Для

частоты этих колебаний

и соответствующего

периода колебаний

из (251) имеем

 

 

 

"г.э

 

(3.257)

 

 

 

 

Т — — — 2л 1

РтГ

(3.258)

 

Ч - п 2~ ^ У

 

Величины Сі и С2 являются относительными коэффициентами затухания колебаний корабля и рамы успокоителя (причем С3 представляет собой коэффициент торможения).

Смотрите также файлы