Файл: Свешников А.А. Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов.pdf

Скачать файл (17,93Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 258

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

S 3.6]	ГУ ДЛ Я		РЕШ ЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДНІЙ				159
Согласно (347) н (350)				уравнение (345) примет		вид
			X +	2Сгеж + п2х = а			(3.352)
Введем постоянную времени 7'					акселерометра
				7	- 1		(3.353)
Тогда,	обозначив			Т2 — к,
перепишем (352) в виде				Т2 — к,
перепишем (352) в виде
			Тгх -f- 2И,Тх + X — кап.				(3.354)
Уравнениям (352) и (354) соответствуют следующие							выражения
для передаточной функции акселерометра:
	г	, ч __		1	к		(3.355)
	и	\s) —	S 2 + 2 rns +		п2 — T 2 S 2 + 2СT s + 1	•	(3.355)
	и	\s) —	S 2 + 2 rns +		п2 — T 2 S 2 + 2СT s + 1	•

Существенный интерес представляет анализ погрешностей ак селерометра в условиях колебаний объекта (например, качки ко рабля). Если принять, что ось чувствительности акселерометра

параллельна оси		От\ (рис. 2 .2 ), то он будет реагировать и на уско
рение	места	установки прибора на корабле. Тогда, добавляя
к правой части уравнения (352)			из (2.34) (при уъ—0, х=х^),
получим	$	2 Qnx + п2х —	-f- Tjc -f- xKf — z§.	(3.356)

в)	И Н С с г и р о с к о п и ч е с к о й			в е р т и к а л ь ю .

Среди различных типов ИНС значительное применение получила ИНС с гироскопической вертикалью, называемая также ИНС полуаналитического типа *).

Как известно (см. § 3.2, п. 6 ), в ИНС с гироскопической вер тикалью построение вертикали осуществляется с помощью гиро скопов путем искусственного моделирования невозмущаемого физического маятника с периодом 84,4 мин по схеме Е. Б. Левенталя, состоящей из гироскопов, акселерометров, интеграторов и представляющей собой замкнутую динамическую систему.

Принципиальная схема ИНС с гироскопической вертикалью при географической ориентации осей чувствительности акселеро метров приведена на рис. 3.32. Основной частью системы является инерциальная вертикаль (рис. 3.3). ИВ состоит из гиростабилизи рованной площадки (ГСП) с расположенными на ней акселеромет рами A n и А е , интеграторов И\я, ИіЕ и счетно-решающего устрой

*) В качестве основных типов ИНС обычно рассматривают: полуаналити ческую, геометрическую и аналитическую инерциальные навигационные системы.

160 ОСНОВНЫЕ У РАВНЕНИ Я ПРИКЛАДНОЙ ГИРОСКОПИИ [ГЛ. 3

ства. На площадке II, установленной в полном кардановом под весе, имеющем три степени свободы (третье кольцо подвеса на рис. 3.32 не показано), расположено три поплавковых интегрирую щих гироскопа ПИГ1; ПИГ2, ПИГ3. Последние через датчики сиг налов ДСЪ ДС2, ДС3 и усилители Уъ У2, У3 связаны со стабили зирующими двигателями СДХ, СД2, СД3, осуществляющими ста билизацию площадки относительно плоскости горизонта и азимутального направления на север. Благодаря этому оси чувстви

тельности акселерометров A N и Ае имеют географическую		ориен
тацию. Акселерометры измеряют составляющие	и	полного

гсп

Рис. 3.32. Принципиальная схема инерциальной навигационной системы с гироскопической вертикалью.

ускорения объекта; из этих составляющих,на суммирующих устрой
ствах СУХи СУ2 исключаются поправки А	и АЙ^ на перенос
ные и кориолисовы ускорения, вырабатываемые счетно-решающим
устройством. Полученные с суммирующих	устройств СУг и СУ2

относительные ускорения wN=vN и wE=vE поступают на первые
интеграторы Ищ и И\Е. С выхода интеграторов составляющие vN
и иЕ	относительной скорости объекта поступают на датчики мо
ментов	Д М 2 и Д М г поплавковых гироскопов ПИГ2 и ПИГХ,

что обеспечивает интегральную коррекцию ИВ. При этом в восточ

ный	канал на суммирующее устройство СУЪ вводится поправка
на	горизонтальную составляющую U cos <р вращения Земли,

получаемую со счетно-решающего	устройства. Последнее выраба
тывает также угловую скорость	^U sin cp -J- tg cp^ переносного

вращения плоскости меридиана; эта скорость вводится на датчик моментов Д М 3 поплавкового гироскопа ПИГ3, благодаря чему

§ З.П]		ГУ Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я Н А В И Г А Ц И О Н Н Ы Х ЗА Д А Ч	161
осуществляется азимутальная ориентация площадки II в плоско
сти	меридиана.
на	Составляющие vNvi ѵЕ относительной скорости объекта вводятся
	вторые	интеграторы вИца и ИцЕ, с которых снимаются	изме

нения широты Д<р и долготоы ДХ местоположения объекта. Пос ледние складываются на суммирующих устройствах СУ3 и СУ4 с начальными значениями tp0 и Х0. В результате получаются теку щие широта <р и долгота X. Значения <р, и ѵЕ вводятся также в счетно-решающее устройство для определения в нем упомянутых

ранее поправок.	и W^, определяемыеГаксе-
Заметим, что полные ускорения

лерометрами А N и А в, характеризуются приведенными ранее выра жениями (2.67). Поправки на переносные и кориолисовы ускоре ния при ѵ ==ѵ =0 будут

д	tg ср — 2 UvN sin cp,
	(3.357)
ДИ^ = -jj- tg cp - f - U2R cos cp sin cp -f 2 Uüe sin cp.
Внося их в (2.67),	получим составляющие ѵЕ и vN ускорения

объекта относительно Земли.

После первых интеграторов (рис. 3.32) получаем составляющие

относительной скорости		объекта
		t	t
	их =	J v*dx’	l,e = \ *Edx-		(3.358)
		о	о
После вторых интеграторов будем иметь приращения широты
Дер и долготы ДХ местоположения объекта
	=		дх = - г \| ^ *	.	(3.359)
	о		о
Суммирование их с начальными значениями ср0 н Хц дает
	<Р= То + ДТ’		X= Х0 -f- ДХ.		(3.360)
г)	Г и р о о р б и т а н т		(ГО). Прибор	представляет собой

астатический гироскоп с тремя степенями свободы, при этом относительно оси вращения наружного карданова кольца при ложен восстанавливающий момент, вводимый пружинами, огра ничивающими поворот указанного кольца, а также момент демп фирования. Прибор предназначен для определения угла рыскания искусственного спутника Земли (ИСЗ), т. е. для определения угла отклонения оси спутника относительно плоскости орбиты [х]. Ось гироскопа устанавливается по вектору (о0 орбитальной угловой

ИА. А. Свешников, С. С. Ривкин

Рис. 3.33. Принципиальная схема гироорбитанта.

ш О С Н О В Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я П Р И К Л А Д Н О Й Г И РО С К О П И И ІНЛ. 3

скорости спутника, совпадающей с направлением бинормали к плоскости орбиты. В связи с этим подобный прибор называют также гиробинормалью. По принципу действия он схож с гиро компасом, однако в гироорбитанте (ГО) роль маятника выпол няют пружины, создающие момент относительно оси вращения

наружного карданова кольца ги роскопа, а затухание собствен ных колебаний гироскопа обеспе чивается демпфером. Принци пиальная схема прибора приведена на рис. 3.33, где К — наружное карданово кольцо, ось вращения которого расположена по каса тельной к орбите; Гк — гирокаме ра; Пр — пружины; Д — демпфер; ось Oz гироскопа направлена по нормали к плоскости орбиты ИСЗ. ГО используется совместно с по строителем вертикали (гироверти каль, инфракрасная вертикаль f1 J), который обеспечивает удержание

оси Оу вдоль вертикали места. Обозначим: ß— угол поворота наружного кольца, а — угол поворота гирокамеры. Уравнения движения ГО можно записать в виде

d — u)0(3— ^ - ß + ^ - ß - f -д-,

(3.361)

ß Ч- шоа =

где с — коэффициент жесткости пружины; b — коэффициент демп фирования; М — возмущающий момент на оси вращения гиро камеры.

Полагая в (361) a= ß = 0 и М = 0, находим координаты аг и ßr положения равновесия оси гироскопа

аг = ßr — 0,

(3.362)

т. е. ось гироскопа направлена по нормали к плоскости орбиты ИСЗ. Уравнения (361) можно переписать следующим образом:

ä +	-Ң шой +	Ш0 (<% +	-Jf) а — ~jj М ,
			(3.363)
Р +	“oß +	шо (шо +	~ң) ß = ----jf- М-

Частота собственных колебаний ГО

П = ]Л»0(ш0 + т г ) . (3.364)

§ 3.7]

О С Н О В Н Ы Е Т И П Ы У Р А В Н Е Н И Й ГУ

163

а его период

(3.365)

откуда следует, что при данном Н период Ттп можно изменять выбором соответствующего значения коэффициента с жесткости пружин.

§ 3.7. Основные типы уравнений, характеризующих движение ГУ

при воздействии случайных возмущений

Из содержания предыдущих параграфов настоящей главы следует, что существует большое разнообразие ГУ, отличающихся назначением и принципом действия. Однако многие ГУ описы ваются однотипными дифференциальными уравнениями, исследо вание которых осуществляется аналогичными математическими методами.

В первом приближении уравнения основных типов ГУ явля ются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. При этом встречаются уравнения первого по рядка, второго порядка и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами более высокого порядка. Слу чайные функции, характеризующие внешние возмущения, входят в правые части уравнений, а коэффициентами дифференциальных уравнений являются неслучайные постоянные величины.

Примерами уравнений такого типа являются:

1) Уравнение первого порядка, не содержащее искомой пере менной

d = X(t),

(3.366)

где	а — обобщенная	координата, характеризующая отклонение
оси	гироскопа от	заданного направления; X(t) — случайная

функция, пропорциональная внешнему возмущающему моменту, действующему на гироскоп.

К уравнению типа (366) можно отнести, например, уравнения (10), (15) трехстепенного астатического гироскопа, первое урав нение (24) ГН без коррекции, уравнение (186) гироскопического интегратора линейных ускорений объекта. Все упомянутые урав нения являются уравнениями прецессионной теории гироскопа.

2) Уравнение первого порядка, содержащее искомую пере менную

4 + а ,а = Х (t),

(3.367)

где at — постоянный коэффициент.

И *