Файл: Пиотровский Л.М. Электрические машины учебник.pdf

Для третьей группы гармоник (21-22) угол сдвига составляет

(ѵ — 1) = (6/с — 1 — 1) - g- = Ank — -у- или — - у

II сумма их также равна нулю (рис. 21-9, в).

Аналогичным образом можно произвести сложение обратных гармонических составляющих намагничивающей силы, выраженных вторыми членами группы уравнений (21-20). В этом случае сумма равна нулю для первых двух групп гармонических составляющих (21-22), а совпадают по фазе и утраиваются гармонические состав­ ляющие третьей группы.

Таким образом, намагничивающая сила трехфазной обмотки при симметричной нагрузке не содержит гармонических, кратных трем,

в направлении чередования фаз. Для изменения направления вра­ щения ее следует изменить порядок чередования фаз.

Амплитуда первой гармонической намагничивающей силы, в со­

Скорость вращения гармонических составляющих обратно про­ порциональна их порядку, а амплитуды в соответствии с равенством

(21-13) и (21-21)

Намагничивающая сила трехфазной обмотки выражается следую­ щим рядом:

В общем случае симметричная многофазная обмотка при симмет­ ричной нагрузке создает только вращающиеся гармонические на­ магничивающей силы, амплитуды которых на полюсное деление равны.

Здесь т — количество фаз обмотки.

Б. Намагничивающая сила двухфазной обмотки. Для простоты рассматривается симметричная обмотка, у которой количество вит­

285

двухфазную сеть ток в фазных обмотках имеет одинаковую ампли­ туду и сдвинут по фазе на четверть периода, т. е.

Результаты сложения намагничивающих сил фазных обмоток по­ лучаются следующие:

1.В составе намагничивающей силы сохраняются все нечетные

Рис. 21-10. Образование вращающейся намагничи­ вающей силы двухфазной обмотки

2. Амплитуды намагничивающих сил выражаются уравнением

(21-26) при т = 2 или уравнениями (21-12) и (21-13).

Таким образом, амплитуда вращающейся намагничивающей силы двухфазной обмотки равна амплитуде пульсирующей намагничиваю­ щей силы однофазной обмотки. Это показано на рис. 21-10, где про­ изведено сложение пульсирующих намагничивающих сил для раз­ личных моментов времени. Два неподвижных в пространстве вектора Fa и Fb с о сдвигом на я/2 и пульсирующих во времени со сдвигом по фазе также на я/2 в сумме образуют вращающий вектор с той же ам­ плитудой.

21-6. Графический метод определения намагничивающей силы

Из рис. 21-2, б следует, что намагничивающая сила изменяется на величину полного тока катушки iawRв местах расположения сторон катушек, а на участках окружности статора (и ротора) между па­ зами величина намагничивающей силы сохраняется постоянной.

286

Так как намагничивающая сила пропорциональна току, то увели­ чение или уменьшение намагничивающей силы зависит от количества сторон катушек в пазу и от величины и направления тока в них.

На рис. 21-11, а показано расположение сторон катушек двух­ слойной трехфазной обмотки, соответствующее схеме рис. 19-10. Так как шаг витка укорочен (ß = б/в), то в части пазов располагаются

Рис. 21-11. Построение волны намагничивающей сшш трехфазной двухслойной обмотки: а — расположение катушечных групп; б — полный ток пазов; в, г а д — волны намагничивающей силы для различных моментов времени

стороны катушек разных фаз. Направление тока в сторонах катушек и его величина соответствуют моменту времени, когда ток в фазе А достигает амплитудного значения. Полный ток паза равен сумме токов сторон катушек. Для рассматриваемого момента времени на рис. 21-11, б показан полный ток пазов, в соответствии с которым на рис. 21-11, в построено распределение намагничивающей силы по окружности статора (и ротора). Ось абсцисс необходимо провести таким образом, чтобы площади положительных полуволн были равны площадям отрицательных полуволн, тйк как магнитный поток на каж­ дом полюсном делении одинаковый. При целом q все полуволны на-

287

магпичивающей силы имеют одинаковую форму. Па рис. 21-11, г и д построено распределение намагничивающей силы для двух момен­ тов времени, отличающихся от первого 7712 и 776.

Результирующая намагничивающая сила получается ступенча­ той и ее можно представить в виде суммы гармонических составляю­ щих.

На рис. 21-11, в—д показана также первая гармоническая на­ магничивающей силы с периодом 2т. Последовательное расположе­ ние волн намагничивающей силы и их первой гармонической пока­ зывает, что они вращаются в сторону положительных углов а, т. е. в сторону следования фаз И, 7?, С со скоростью п = 60f/p. Различ­ ная форма волны намагничивающей силы для рассмотренных момен­ тов времени обусловлена неодинаковой скоростью вращения гармо­ нических составляющих.

При увеличении q ступени в волне намагничивающей силы уменьшаются и форма ее приближается к синусоидальной. Укоро­ чение шага витка также уменьшает содержание высших гармониче­ ских в волне намагничивающей силы. При этом для уменьшения наиболее значительной пятой гармонической составляющей целе­ сообразно выполнять ß Л/ 0,8.

Образование вращающейся намагничивающей силы и вращаю­ щегося магнитного поля было открыто и математически сформули­ рована Галилео Феррарисом в 1885 г. для системы двухфазного тока. 13 1889 г. М. О. Доливо-Добровольским было получено вращаю­ щееся магнитное поле за счет использования трехфазной системы тока и это послужило основой изобретения трехфазного асинхрон­ ного двигателя — наиболее распространенной электрической ма­ шины в настоящее время.

21-7. Индуктивные сопротивления обмоток

А. Магнитное поле обмоток. Каждая гармоническая составляю­ щая намагничивающей силы создает гармоническую составляющую магнитной индукции, амплитуда которой при одинаковом зазоре б и бесконечно большой проводимости стальных участков пути маг­

В неявнополюсной машине уменьшение амплитуды первой гар­ монической вследствие наличия пазов учитывается коэффициентом зубчатости kt, как это было показано при расчете магнитной цепи в § 2-2. Введением коэффициента насыщения кн можно учесть также наличие стальных насыщенных участков магнитной цепи, по кото­ рой замыкается магнитный поток обмотки, тогда амплитуда первой гармонической индукции

При наличии пазов каждая гармоническая составляющая намаг­ ничивающей силы создает, кроме гармонической составляющей ин-

288

дукциті того же порядка, еще ряд других гармонических. Для упро­ щения исследования можно ограничиться рассмотрением только гармонических составляющих индукции того же порядка, что и со­ ставляющие намагничивающей силы и учитывать уменьшение их под влиянием наличия пазов и насыщения, так же как для первой гармонической. Тогда амплитуда гармонической индукции

( 2 1 - 2 9 )

Чем выше порядок гармонической, тем меньше точность формулы

(21-29).

Полюсное деление для гармонической составляющей индукции

Б. Индуктивные сопротивления самоиндукции и взаимоиндукции.

Вращающиеся гармонические магнитного потока наводят э. д. с.

торе скорость вращения гармонических магнитного потока обратно пропорциональна порядку гармонических, а количество полюсов их пропорционально порядку гармонических, поэтому частота всех гармонических э. д. с. одинакова и равна частоте изменения тока в обмотке. При вращении ротора частота э. д. с. взаимоиндукции от гармонических магнитного потока различна, так как в этом случае скорость вращения гармонических магнитного потока статора от­ носительно ротора (а также гармонических магнитного потока ро­ тора относительно статора) не обратно пропорциональна числу их полюсов. Поэтому при вращении ротора высшие гармонические маг­ нитного потока не создают э. д. с. взаимоиндукции основной частоты и их можно учитывать вместе с потоками рассеяния. Ввиду наличия пазов на статоре и на роторе возникают дополнительные гармониче­ ские магнитного потока, которые наводят э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции различных частот. Эти высшие гармонические ока­ зывают значительное влияние на второстепенные явления: образова­ ние дополнительных вращающих и тормозных моментов, увеличе­ ние уровня шума и вибрации генераторов и двигателей, но почти