Переходный процесс в электроприводе в общем случае представляет собой сложное явление. Характер его про текания зависит в первую очередь от инерционностей при вода и их количественного соотношения. Всякому двига телю присущи как механическая, так и электромагнит ная инерционность, так как его вращающиеся части (где накапливается кинетическая энергия) всегда обладают не которым моментом инерции, а его обмотки (где накапли вается электромагнитная энергия) обладают .некоторой индуктивностью. Однако если механическая инерцион ность практически всегда ощутима и сказывается на пере ходных процессах, то электромагнитная инерционность может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процесса. В связи с этим дальней шее изложение переходных процессов разделяется на две части — без учета и с учетом электромагнитной инерцион ности. В последующих параграфах учитывается то обстоя тельство, что характер переходного процесса зависит также от вида механических характеристик и формы изменения возмущающего воздействия.
8-2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ
СНЕИЗМЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ ПИТАНИЯ
ИДИНАМИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ, ЛИНЕЙНО ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ
Рассмотрение переходных процессов при наличии только одной механической инерционности и при условии линейно меняющегося в зависимости от скорости дина мического момента относится к простейшему случаю. Однако данные условия часто выполняются. Это спра ведливо для двигателей и механизмов с линейными меха ническими характеристиками, приведенными на рис. 8-1, а. Рассматриваемый случай распространяется и на двигатели с нелинейными механическими характеристиками, когда в определенном интервале скоростей эти характеристики близки к линейным, как показано на рис. 8-1,. б. Наконец, близкие по форме нелинейные механические характе ристики двигателя и механизма могут обусловить дина мический момент с законом его изменения от скорости, близким к линейному (рис. 8-1, в).
При линейной зависимости от скорости момента дви гателя и момента сопротивления в пределах рассматри ваемого интервала изменения скорости (рис. 8-1, а и б)
переходный процесс описывается системой уравнений:
М = М*Л — Рсо;
Мс = MCQ-J- Po®i
где (5 и |30 — модули жесткости механических ха рактеристик двигателя и механизма; М к з и М со — моменты двигателя и механизма при
скорости, равной нулю.
Зона линейной. |
Зоны,где Miu„ бли- |
аппронсимации. |
зон к линейной за - |
■ы |
/ |
1 сJ висимостиоты- |
6)
Рис. 8-1. Механические характеристики электропривода, при кото рых динамический момент пмеет линейную или близкую к линейной зависимость от скорости.
а — линейные для двигателя и механизма; б — нелинейная для |
двигателя; |
в — нелинейные для двигателя и механизма. |
|
Решая систему уравнений относительно угловой ско |
рости, получаем |
дифференциальное уравнение |
|
^ |
+ (Р + Рс)ю = Мк.3- М О0. |
(8-1) |
Разделив уравнение (8-1) почленно на (3 + |30, приве дем его к так называемому каноническому виду линейного дифференциального уравнения первого порядка:
(8-2)
где
— механическая постоянная времени электропривода, с;
муст = (М„ з — М со)/($ -|- (5С) |
(8-4) |
—установившееся значение скорости, рад/с. Постоянная времени Тм является важным параметром
электропривода, характеризующим темп изменения момента и угловой скорости двигателя в переходных про цессах. Механическую постоянную времени можно тракто вать как время разгона двигателя из неподвижного состоя ния до установившегося значения скорости, если началь
ная величина динамического момента |
сохранялась |
бы |
в процессе разгона неизменной. |
(8-2) имеет |
вид: |
Решение неоднородного уравнения |
___ <_ |
|
|
Ш = (OyQip —|—Сб М а |
|
|
Постоянная интегрирования С находится из началь ных условий: со = cofiatl при t — 0; тогда
С — ©нач ©уст
и решение уравнения (8-2) выражается так:
___<_
© = ©уст (©нач— ©уст) е м* |
(8-^) |
Так как скорость и момент двигателя в рассматривае мом случае связаны между собой линейно, то зависимость момента от времени в переходных процессах оказывается аналогичной (8-5) и представляется в виде
___ (_ |
|
М = М уст+ (Мн-ач- Муст) е . |
(8-6) |
Полученные выражения для момента и скорости при принятых допущениях имеют универсальный характер. Они остаются справедливыми для различных переходных процессов (пуск, торможение, сброс и наброс нагрузки и т. д.) при условии линейно изменяющихся от скорости мо ментов М и М с. В каждом конкретном случае в выражения (8-5) и (8-6) должны быть подставлены соответствующие
|
ЗНаЧвНИЯ С0нач, СО уст? М ]\ач1 |
ЛГуст и |
|. Если в частном |
|
случае М0 = const, то |3С= |
0 и |
|
|
гр J |
тАсо |
(8-За) |
|
м — |
ДМ’ |
|
|
|
|
мс |
(8-4а) |
|
© уст — ©о---- |
где Дсо и ДМ — приращения скорости и момента на пря молинейном участке механической ха рактеристики двигателя;
©о — точка пересечения механической харак
теристики двигателя с |
осью ординат. |
В соответствии с (8-5) и (8-6) момент и |
скорость двига |
теля изменяются по эскпоненциальному закону, обладаю щему характерными особенностями. Производные момента
и скорости |
(М и |
со) |
монотонно убывают, уменьшаясь |
в е — 2,718 |
раза |
через |
каждые t = |
Тш\ |
|
|
|
|
|
M (j+ rM) |
|
ш(*+Гм) |
|
' + |
т м |
, |
' |
|
|
|
|
|
с---- 2 у -+ т ^ = 1 > |
|
|
|
М (I) |
|
со (/) |
|
|
|
|
е |
|
|
|
Производные указанных величин в начальный момент |
времени имеют максимальные |
значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л/уСт— -Л/цач |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е 0 — |
© ( 0 ) = (© у с т — |
© нач)/^1м |
|
|
|
— ускорение |
электропривода |
в |
начальный, момент |
вре |
мени. |
как |
е0Тм = ©уст — ©нач, то |
касательная, |
про |
Так |
веденная к |
кривой © |
(t) в начальный |
момент |
времени, |
|
|
|
|
|
|
отсекает |
на прямой |
© = |
|
|
|
|
|
|
= |
соуст = |
const |
интервал |
|
|
|
|
|
|
времени, равный Тм, как |
|
|
|
|
|
|
показано |
па рис 8-2. |
При |
|
|
|
|
|
|
экспоненциальном |
законе |
|
|
|
|
|
|
изменения во времени ско |
|
|
|
|
|
|
рости и момента их вели |
|
|
|
|
|
|
чины |
достигают |
своих |
|
|
|
|
|
|
установившихся |
значений |
Рис. 8-2. Экспоненциальное из |
теоретически через |
беско |
менение |
скоростн |
от |
времени. |
нечно |
большое |
|
время. |
конец |
переходного |
|
|
Практичесхш за условный |
процесса можно принять момент вре |
мени, когда скорость или момент изменились на 95%. При этом условное время переходного процесса tn п & 3Гм (рис. 8-2). С учетом сделанных замечаний относительно свойств экспоненты переходный процесс может быть быстро и достаточно точно изображен графически по тремчетырем точкам и касательной (рис. 8-2).
Выражения (8-5) и (8-6) справедливы для непрерыв ных функций моментов двигателя и механизма от ско рости. Если эти функции разрывны, как, например, в случае реактивного момента сопротивления, то пере ходные процессы на каждом участке, где указанные функции непрерывны, рассчитываются отдельно. После
скачкообразного |
изменения |
момента в выражения (8-5) |
и (8-6) подставляются новые |
соответствующие значения |
С0Иач, СОуст, М паЧ1 |
М уст и ^м- |
|
а) Пуск
Рассмотрим переходный процесс пуска двигателя с ли нейными механическими характеристиками при постоян ном моменте сопротивления. Кроме двигателя постоян ного тока с независимым возбуждением, к данному случаю могут быть отнесены с известным приближением двига тель постоянного тока с последовательным возбуждением и асинхронный двигатель с контактными кольцами, нели нейные механические характеристики которых можно заменить отрезками прямых.
Рассматриваемые двигатели обычно не допускают пря мого пуска, так как возникающие при этом броски тока превышают допустимые значения по условиям коммута ции на коллекторе для машин постоянного тока или долж ны быть ограничены по условиям нагрева и- возникно вения больших электродинамических условий в лобовых частях обмоток для асинхронных двигателей. Поэтому пуск осуществляют подключением двигателя к сети при
Рис. 8-3. Пусковая диаграмма (а) и графики изменения скорости и момента двигателя при пуске (б).
введенном в цепь якоря или ротора дополнительном резисторе. По мере разгона дополнительные резисторы постепенно выводятся (шунтируются) - коммутирующей аппаратурой. Таким образом, пуск осуществляется в не сколько ступеней; при этом двигатель переводится с одной реостатной характеристики на другую. В конце пуска дви гатель приобретает рабочую скорость, соответствующую его естественной характеристике и моменту сопротивления на его валу. На рис. S-3, а приведена так называемая пусковая диаграмма. На этой диаграмме изображены участки характеристик, используемые в процессе пуска двигателя. Каждой характеристике соответствует опреде ленное сопротивление якорной или роторной цепи. Гори зонтальными отрезками прямых показывают замыкание соответствующей ступени пускового сопротивления, т. е. переключение двигателя с одной характеристики на дру гую. Пусковая диаграмма характеризуется пределами изменения момента двигателя при пуске величинами М у и М о, а также числом пусковых ступеней. Чем больше ступеней, тем меньше пределы изменения момента при пуске, тем более плавно происходит процесс разгона двигателя. Чем больше максимальный пусковой момент М у, тем выше значение ускорения двигателя, тем быстрее про исходит пуск. Максимально возможное значение для М у определяется из предельно допустимого тока по комму тации на коллекторе для машин постоянного тока или исходя из величины критического момента для асинхрон ных двигателей с фазным ротором. Для машин постоян ного тока нормального исполнения Мдоп « 2,5 М„, для асинхронных двигателей с контактными кольцами Мдоп « « 0,85 М к. Величина момента переключения М 2 должна превышать максимально возможное значение момента сопротивления настолько, чтобы не затягивать процесс пуска из-за'малых ускорений перед переключением сту пеней.
В соответствии с (8-5) и (8-6) можно записать для лю бой i пусковой ступени изменение во времени скорости и момента двигателя следующим образом:
___ *_ |
|
СО^ = С0уст|~Ь (®нач{ — ®ycTi) е MS |
(8-7) |
t |
|
Mi = Mc-\- (My — Мс) е тм i, |
(8 -8 ) |