Файл: Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие.pdf

где TMi = J7|3j — механическая постоянная времени при­ вода, соответствующая г-й пусковой ха­ рактеристике;

Рг — модуль жесткости г-й пусковой механи­ ческой характеристики двигателя.

Из выражения (8-8) для М* определяется время работы двигателя на г-й пусковой ступени при изменении момента от Мх до М 2:

Из выражения (8-9) следует, что время разгона двига­ теля в пределах одной пусковой ступени пропорционально

Рпс. 8-4. Пусковая диаграмма двигателя по­ стоянного тока с независимым возбуждением.

механической постоянной времени, соответствующей дан­ ной ступени.

На рис. 8-3, б показаны зависимости от времени скоро­ сти и момента двигателя в процессе его пуска в три сту­ пени. Примем за конец пуска значение скорости, соответ­ ствующей моменту М 2 на естественной характеристике (рис. 8-3, а). Эта скорость незначительно отличается от установившегося значения. Тогда полное время пуска определится как сумма интервалов времени работы дви­ гателя на всех пусковых ступенях:

367

Для двигателя постоянного тока с независимым воз­ буждением пусковая диаграмма и соответствующие ей ступени пусковых сопротивлений рассчитываются как аналитически, так и графически, если известны значение М х и число пусковых ступеней т. На рис. 8-4 изобра­ жена диаграмма пуска двигателя в три ступени. Полное сопротивление якорной цепи определится для скорости, равной нулю, через ток якоря 1Х, соответствующий изве­ стному моменту М х:

RrI ' U/I,.

Остальные сопротивления можно определить, прирав­ няв перепады скорости при переключении ступеней на соседних характеристиках. Так, для первого переключе­ ния перепады скорости между точками д и б, д’и а! (рис. 8-4) равны:

—сопротивление г'-й ступени пускового реостата. Для последнего переключения

368

При заданных величинах М г и т однозначно опреде­ ляется момент переключения М г, который должен быть больше максимально возможного момента сопротивле­ ния. Если это условие не соблюдается, то число ступеней пуска т должно быть увеличено. Задача может решаться и обратно. При выбранных значениях М 1 и М2 из соот­ ношения (8-14) определяется число ступеней:

Полученное по (8-15) значение т округляется до бли­ жайшего большего целого числа, после чего уточняется значение М 2 из (8-14). Величины ступеней сопротивлений пускового реостата аналитически рассчитываются в соот­ ветствии с (8-12). Так как перепад скорости при постоян­ ном моменте пропорционален сопротивлению якорной цепи, то пусковые сопротивления могут быть определены и графо-аналитическим путем (рис. 8-4) с использованием соотношений:

Для двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением из-за нелинейности его характеристик не представляется возможным аналитически рассчитать пус­ ковую диаграмму, т. е. при заданных М г и пъ определить по формулам величину М 2 и значения пусковых сопро­ тивлений. Пусковая диаграмма в этом случае строится графическим методом. Предварительно строится естествен­ ная скоростная характеристика (в"в'в на рис. 8-5). Выби­ раются значения максимального пускового тока 11 и тока переключения / 2. На естественной характеристике отме­ чаются точки в и в', соответствующие выбранным значе­ ниям тока. В осях со, R строится отрезок прямой ав в соот­ ветствии с уравнением характеристики:

U

/С®!

При 1г = const точкам абв на построенной прямой соответствуют аналогичные точки* принадлежащие ско­ ростным характеристикам в осях оз, I. Точке а соответст­ вует полное сопротивление якорной цепи Rnl = UIIх,

369

а точке в — сопротивление только якоря двигателя Дя. Через точку в' проводится прямая в'б'а', которая соот­ ветствует I о = const:

„ - J L - J j l p

® ~ к Ф 2 /сФа я2>

Вертикальные отрезки аа', бб' и вв' между прямыми соответствуют перемещению рабочей точки двигателя по одной из реостатных характеристик. Горизонтальные уча­ стки а'б, б'в между прямыми соответствуют на пусковой

Рпс. 8-5. Пусковая диаграмма п ее графический расчет для двига­ теля постоянного тока с последовательным возбуждением.

диаграмме переключению ступеней сопротивления. Пря­ мая в'а' проводится с таким расчетом чтобы между отрез­ ками а'б' и ав вписалось целое число ступеней. Если это не удается, то несколько изменяют величину / 2. При этом через новое положение точки в' проводят вновь прямую

в'а' и между отрезками а'б' и ав вписывают ступени аа' — а'б — бб’ — б'в. Построение проводится до тех пор, пока на отрезке ав не уложится целое число, ступеней. При выпол­ нении данного условия отрезки а'б и б'в определяют вели­ чины ступеней дополнительных сопротивлений Дд1 и Дд2. На пусковой диаграмме определяются точки а, а', б, б', через которые проводятся прямые до пересечения с линией тока / с, соответствующего заданному моменту сопротив­ ления.

370

Переходный процесс пуска может быть приближенно рассчитан по аналитическим зависимостям (8-7) и (8-8). При этом необходимые для расчета зиачеиия М г и М 2 определяются через известные из пусковой диаграммы (рис. 8-5) токи Д и / 2 с помощью кривой намагничива­ ния пли зависимости М от / я двигателя (рис. 2-14). Точ­ ность рассчитанного аналитически процесса определяется расхождением между действительными характеристиками двигателя и аппроксимирующими их отрезками прямых в интервале изменения момента от М х до М 2. При этом

вительной соуст, как это следует из пусковой диаграммы на рис. 8-5.

Для асинхронного двигателя с контактными кольцами, имеющего нелинейные механические характеристики, пус­ ковую диаграмму можно, тем не менее, рассчитать анали­ тически. В асинхронном двигателе скольжение s пропор­ ционально сопротивлению фазы роторной цепи i?2. При этом для любых двух реостатных характеристик, пока­ занных на рис. 8-6, справедливо следующее соотношение:

(8- 16)

Прямые, проведенные через точки бб' и аа', пересека­ ются с горизонтальной прямой s = 0 в одной точке О'.

371

Действительно в соответствии с (8-16)

t . e. для разных углов вО'б и вО'а расстояние от точки в до точки пересечения сторон О'б и О'а этих углов с пря­ мой s — 0 (отрезок О'в) одинаково. Абсцисса точки О' (Мо-) соответственно равна:

В пусковой диаграмме на рис. 8-7 скольжения s2, s3, s4..., при которых переключаются ступени сопротивлений согласно (8-16), находятся в соотношении

Последнему ??г-му переключению ступеней соответст­ вует скольжение %, относящееся к естественной характе­ ристике двигателя при М = М х.

Согласно (8-18)

sm+i = $ei = $5";

(8-19)

Пусть заданы максимальный пусковой момент М х и число ступеней пуска т. Тогда можно найти сопротив­ ление цепи ротора, соответствующее нижней реостатной характеристике, и далее с помощью выражений (8-17) — (8-19) определить все величины, необходимые для построе­ ния пусковой диаграммы.

При использовании (8-19) можно определить значение s2 и далее с помощью известной формулы для механической

372