теристике, асимптотически приближаясь к положению равновесия системы, т. е. к точке (Мс, соуст) установив шегося движения. Траектория движения рабочей точки является фазовой траекторией системы УП—Д при рас сматриваемом пуске.
Зависимость скорости от времени определяется реше нием дифференциального уравнения (8-73). Для второго интервала времени, когда t > t0, удобно принять новый
Рпс. 8-24. Динамическая характеристика (я) и графики изменения скорости и момента (б) двигателя в системе УП—Д при пуске с реак тивным моментом сопротивления.
отсчет времени, начиная с t0. Тогда правую часть уравне ния (8-73) согласно (8-74) и (8-75) можно представить следующим образом:
Частное решение уравнения (8-73) можно представить в виде
со = eat-\-B.
Постоянная составляющая В определяется подстанов кой со в (8-73) и приравниванием соответствующих коэф фициентов. Тогда
Гмвд ~Ь епt -\-В = еп£,
откуда
В = — Тмеп.
Полное решение дифференциального уравнения (8-73) имеет вид:
со = snt — Tpfin+ Сё~ '/тм.
|
При t = |
О имеем со = 0, следовательно, |
С — Гмеп. |
|
Тогда |
со = еп£ — Тмгп (1 — ё~11Тм). |
(8-76) |
|
Так как |
|
М = |
Р (со0 — со), |
|
|
|
|
|
то с учетом |
известных |
функций времени со0 |
(t) и со (<) |
для данного интервала времени находится зависимость момента двигателя от времени
М = М с+ J&n (1 - е“ Ч т"). |
(8-77) |
Для третьего интервала времени, когда Ua и соответ ственно со0 (t) достигает своего номинального значения Шон и остается неизменной, правая часть уравнения (8-73) становится постоянной величиной:
СОуот ~ COqh — А ш с.
Изменения во времени момента и скорости двигателя для данного интервала времени определяются в соответ ствии с (8-5) и (8-6):
СО = Шуст ~Ь (®иач — СОуот) 6 I
М = М 0 + (Мнач - м с) е ~ г-м,
где для времени t принято новое начало отсчета — от момента t„, который соответствует концу второго интер вала времени. Значения со„ач и М тч находятся подстанов кой t = tn — t0 в выражения (8-76) и (8-77).
Зависимости скорости и момента двигателя от времени при пуске показаны на рис. 8-24, б.
Из выражения (8-77) следует, что динамический момент
Мдп„ = /е„ (1 - ё~'/г»>) |
(8-77а) |
и ускорение |
(8-776) |
е = еп( 1 - е “ '/тм) |
при пуске не зависят от момента нагрузки и определяются ускорением еп, задаваемым преобразователем. Зависи мости от времени Mmm и е, полученные для пуска, сохра няются также для торможения и для реверса при линей ном уменьшении со0 (t) и при условии М0 = const. Однако в данном случае еп < 0.
Таким образом, система УП—Д при линейном измене нии во времени напряжения преобразователя обладает замечательным свойством: динамический момент электро привода не зависит от момента сопротивления и опреде
ляется темпом изменения напряжения преобразователя. Задавая необходимый темп изменения величине Un, можно получить требуемое ограничение ускорения элек тропривода. Е сли величина Тм существенно меньше задан ного времени переходного процесса, то электропривод движется практически с постоянным ускорением.
Выбором соответствующего закопа изменения напряже ния преобразователя можно формировать требуемый харак тер переходного процесса в системе УП—Д. В качестве примера определим необходимый закон изменения напря жения преобразователя постоянного тока, когда требу емое ускорение электропривода имеет трапецеидальный
Рпс. 8-25. Трапецеидальный графпк пзмепеппя ускорения (я) п соответствующие ему графики скорости электропривода (б).
характер изменения во времени с заданными значениями максимального ускорения (еы) и рывка ( р — de/dt)
(рис. 8-25, а).
В соответствии с диаграммой ускорения для первого интервала времени [0, гД имеем:
е = рt\ со = pt2/2.
Так как решением дифференциального уравнения (8-73) для данного интервала времени является со = = pt2/2, то правая часть уравнения определится так:
Юуст ( 0 = ® = ТмР^ + Р у -
от |
Для второго интервала Ult i2] с отсчетом времени |
можно записать: |
|
|
е = ем; |
со = (йвач1 + емг; |
|
Муст (£) = |
шнач1 “Ь ем* "Т Т- м^М) |
где |
сонач1= pfj/2. |
|
|
Для третьего интервала \t2, |
t3\ |
с отсчетом времени |
от t2 справедливы выражения: |
|
|
|
|
|
8 = ем — р£; |
|
|
|
© = ©нач2-|~ &iiit |
pt2/2; |
|
|
©уст ( 0 = ®нача "4“ Тм®м “Ь ем« |
Тupt pf2/ 2 , |
где |
©начг = ®нач1 “Ь ем (^2 |
П)- |
|
|
|
|
По найденному закону изменения (оуст (t) для всех |
трех интервалов времени определяем: |
|
|
|
©о (t) = ©уст (0 + А©с |
|
и |
Un(t) = /сФ©0 (t). |
|
|
|
|
|
и |
На рис. 8-25, б представлены зависимости © |
(t), юуст (<) |
©о {£) == Un (t) для |
заданной |
диаграммы |
ускорения. |
Полученную форму изменения |
Ua (t) можно |
достаточно |
точно реализовать, например, на тиристорном преобра зователе с помощью соответствующего управляющего воздействия. Практически не всегда удается точно сфор мировать требуемый закон управления. Тогда он заме няется другим, который проще получить. Однако при этом должен иметь место такой характер изменения напряжения преобразователя, при котором время переходного процесса, максимальные величины ускорения и рывка соответство вали бы заданным значениям.
При определенных условиях аналогичными динами ческими свойствами обладает система УП—Д переменного тока с асинхронным короткозамкнутым двигателем и частотным преобразователем (рис. 8-23, б). Управляющее воздействие’ у в этом случае изменяет одновременно напря жение и частоту преобразователя, при этом UJfa = const. Принимаем, что влиянием высшихчгармоник преобразова теля на механические характеристики можно пренебречь. Темп изменения величии /п и Un таков, что момент дви гателя оказывается меньше критического, т. е. двигатель
работает на |
участках механических характеристик, где |
s < s,;. На |
этих участках характеристики принимаются |
линейными |
и параллельными для разных значений |
управляющего воздействия. При сделанных допущениях система УП—Д переменного тока представляется линейной, для которой также справедливы уравнения (8-73) и выра-
женин (8-74) — (8-77). Ускорение электропривода (еп) определяется темном изменения частоты преобразователя:
/п — lift.
При этом
_ й щ _ 2я Su~ u r ~ ~ ~р kf .
8-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ ГЕНЕРАТОР-ДВИГАТЕЛЬ
Переходные процессы в системе Г—Д осуществляются при возбужденном двигателе и постоянно вращающемся генераторе. Пуск двигателя производится включением
|
обмотки |
|
возбуждения |
|
генератора |
на постоян |
|
ное напряжение, тормо |
|
жение — отключением |
|
обмотки, |
реверс — сме |
|
ной полярности напря |
|
жения возбуждения ге |
Рис. 8-26. Схема возбуждения гене |
нератора |
|
(рис. 8-26). |
ратора. |
Разрядное |
сопротивле |
|
ние R р |
выполняет за |
щитную функцию от перенапряжения на обмотке воз буждения генератора при ее отключении. Максимальное напряжение, возникающее на обмотке в момент ее отклю чения, составляет:
тт |
|
п р |
|
t j |
__L |
» |
и в.гмакс — и |
в.г.н г> |
|
|
Яи. г |
|
где UBг н — номинальное |
напряжение |
обмотки возбуж |
дения генератора, В.
Обычно принимают R P!RBг = 3 ■+■5, тогда UB г маКс = = (3 -ь 5)
Разрядное сопротивление существенно влияет и на процесс торможения в системе Г—Д, что будет пояснено ниже. Система Г—Д есть частный случай рассмотренной выше системы УП—Д. Поэтому переходные процессы
в.системе Г—Д описываются тем же дифференциальным уравнением (8-73). Специфика динамики Г—Д проявляется
взаконе, изменения э. д. с. генератора. Поскольку обмотка возбуждения генераторе обладает электромагнитной инер ционностью, то при скачкообразном изменении напряже ния ток возбуждения генератора изменяется по экспонен-
циальному закону. Действительно, в соответствии СО схемой на рис. 8-26
|
Дв. г |
^в.г гв. г^в . г + ^ 1 |
dt |
ПЛИ |
diд.р . |
|
rp |
(8-78) |
1 в |
dt “г £в.г> |
где 1ВГ = UBГ/ Л в. г — установившееся значение тока воз буждения;
Тв = L Br/RB_r — электромагнитная постоянная вре мени цепи обмотки возбуждения, с.
Решение уравнения (8-78) |
имеет вид: |
|
|
г в г = / в . г “ Ь ( г в . г н а ч |
T B V ) e |
! в * |
( 8 - 7 9 ) |
Для прямолинейного участка кривой намагничивания |
генератора |
р. |
|
|
ev= |
|
|
Тогда |
|
|
|
ег — ег.уст “Ь (ег. нач |
еР. уст) е |
^ в< |
(8-80) |
Скорость идеального холостого хода двигателя, соот |
ветствующая э. д. с. генератора, |
|
|
К»о “ шоуст “Ь (т онач |
•Яоуст) е |
^ в- |
(8-81) |
Дифференциальное уравнение для системы Г—Д отно сительно скорости в соответствии с (8-73) и (8-81) имеет вид:
Ты Qrjfb® == а уст “Ь(ш0нач—“ оуст) е ^ в. |
(8-82) |
Решение этого дифференциального уравнения записы |
вается в форме |
|
со = сйуот+ Схе~ '/тв -f С2ё~ Чт«. |
(8-82а) |
Первые Два члена правой части последнего выражения составляют частное решение уравнения (8-82), третий — общее решение однородного уравнения.
Постоянная интегрирования Сх определяется методом приравнивания коэффициентов при подстановке частного решения в уравнение (8-82):
пт онач — Щ уст
