времени после отсечки |
ег = Ег уст = const. Двигатель |
при этом |
работает на |
естественной |
характеристике и |
ток якоря |
уменьшается |
до нуля по |
экспоненциальному |
закону. |
|
|
|
Г л а в а д е в я т а я
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ С УЧЕТОМ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНЕРЦИИ ДВИГАТЕЛЯ
9-1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГАТЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ С УЧЕТОМ ИНДУКТИВНОСТИ ЯКОРНОЙ ЦЕПИ
Индуктивность якорной цепи проявляет себя опреде ленным образом в переходных процессах двигателей. Если, например, прямой пуск двигателя с независимым возбуждением без учета индуктивности якоря характери зуется скачком тока, равным току короткого замыкания, с дальнейшим его уменьшением по экспоненциальному закону, то наличие индуктивности в якорной цепи делает невозможным скачкообразное изменение тока. В резуль тате характер протекания переходного процесса качест венно изменяется н при определенных условиях он может быть колебательным.
Двигатель совмещает в себе два накопителя эноргип. Поле якорной обмотки может накапливать электромагнит ную энергию (1яЬп!2), а маховые массы двигателя — кине тическую энергию (/(о2/2). Если пренебречь активным сопротивлением якорной цепи, то двигатель представляет собой колебательную систему с периодическим преобразо ванием механической энергии в электромагнитную и наобо рот. Действительно, пусть двигатель с независимым воз буждением при М с — 0 и при разомкнутой цепи вращается с некоторой скоростью (о0. При этом он обладает опреде ленным запасом кинетической энергии 1щ/2. Если замк нуть якорную цепь накоротко, то через нее начнет проте кать ток. Темп нарастания тока определяется в соответ ствии с уравнением для замкпутой цепи:
О = А-Фсо + Z, „ —г .
о т к у д а
(Ия |
кф |
~ г = ----г—М |
dt |
Lfi |
Появившийся нарастающий ток создает электромагнитную энергию Lni„/2. Так как первоначальный запас энергии двигателя составлял /соЗ/2, то появление электромагнитной энергии возможно только за счет уменьшения кинетической энергии в соответствии с выражением:
<0, |
т “ г 1Я |
J Т ~ |
^ Т ~ ^ я 2 ’ |
Таким образом, с ростом тока обязательно снижается скорость двигателя. При со = 0 кинетическая энергия обращается в нуль, а электромагнитная энергия оказы вается максимальной. Другими словами, при этом режиме вся кинетическая энергия преобразовалась в электромаг
нитную: J — Ток якоря достигает своего
максимального значения:
IП.J £
При этом наибольшим будет и ускорение двигателя:
d(o |
Л Ф |
, |
~dt |
j |
* п.макс- |
макс |
|
Двигатель начинает разгоняться в обратном направле нии. Увеличение скорости влечет за собой увеличение кине тической энергии. Вследствие этого уменьшается электро магнитная энергия, а значит, и ток якоря. В момент времени, соответствующий in == 0, электромагнитная энер гия обращается в иуль, а кинетическая — достигает мак симума. При этом скорость двигателя приобретает наиболь шее значение:
Юмакс = ю0 = ] / |
£ я |
т |
j |
1 н ма кс• |
Далее процесс повторяется и имеет характер незату хающих колебаний тока и скорости двигателя.
Из уравнения движения М = J ~ , записанного в виде
/сФся = J l^> следует, что скорость и э. д. с. двигателя
определяются интегралом тока якоря
"п_ (А'Ф)2 \^ гя dt,
J
о
т. е. э. д. с. двигателя определяется количеством электри чества подобно напряжению на конденсаторе. Следова
тельно, |
э. д. с. двигателя можно себе представить некото |
|
|
Rr |
рым конденсатором в якорной цепи |
0- |
|
с емкостью |
|
|
|
|
|
|
|
Сд |
С д = / / ( / ь Ф ) 2. |
|
|
При этом схема замещения якор |
|
|
I |
0- |
|
ной цепи двигателя |
представляет |
|
|
|
собой колебательный LC-контур с |
Рис. 9-1. |
Схема заме |
угловой частотой свободных коле |
щения |
двпгателя по |
баний: |
/сф |
стоянного тока с не |
|
зависимым возбужде |
Qcb —:]' LnCn |
УLftJ |
нием |
при М с = 0. |
Описанный выше процесс свободных колебаний возмо жен при i?„ = 0. В действительности же якорь всегда обладает активным сопротивлением, в котором энергия безвозвратно рассеивается в виде тепла. Поэтому в дейст вительности переходный процесс будет всегда затуха ющим. Характер процесса существенно зависит от сопро тивления якоря и при достаточно большом его значении становится апериодическим. Схема замещения двигателя без нагрузки (М с — 0) имеет вид, показанный на рис. 9-1.
В общем случае переходные процессы в двигателе с независимым возбуждением с учетом индуктивности цепи якоря описываются системой двух уравнений:
СГ=АФо>+ *яДя+ £ я- § ; dt
(9-1)
Ш я = ЛГс+ 7 § .
Подставив второе уравнение в первое и сделав необхо димые преобразования, получим дифференциальное уравне ние для скорости двигателя:
гр rp d^m гр dm |
:С0П (/сф)2М с |
Ln |
dM |
с |
(9-2) |
1 rL м~Ш"t* 1 м ~di~T~03: |
(АФ)2 |
dt |
|
где Тп = LJR n — электромагнитная постоянная времени
|
т |
тАсо |
якорной цепи, с; |
|
|
|
|
т со0 |
jг Rf[ |
|
механическая по- |
|
1 ы — J Ш |
Л/к.3 ~ |
(*Ф)2 ' |
|
стоянная времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rfco |
м —м с |
сРЦ) |
1 (dM |
привода, |
с. |
|
Так |
как |
dM 0\ _ |
d3u> |
|
dt |
7 |
Л2 |
J \ dt |
dt |
И |
dt3- |
|
1 ( d m |
|
|
|
d2M c\ |
|
|
|
|
|
|
= ~J\~dfi------dW)’ T0’ п°Дставляя эти соотношения в про дифференцированное уравнение (9-2), получаем диффе ренциальное уравнение для момента:
T J , |
d3M |
■Тм^ + М = М с. |
(9-3) |
|
dfi- |
|
|
Характеристическое уравнение для (9-2) и (9-3) имеет вид:
W + ^ p + i = o.
Корни этого уравнения
Если Тм > 4РЯ, то корни вещественные и отрицатель ные
- 1 * У г ‘ - 4 ё Pi, 2 — — а 1,2 — 2Г,я .
Если < 4Гя, то корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью:
Pi ,2 = —а ± / Q , .
где |
/ 4 й- |
а 2т „ ; Q : |
|
2ГЯ |
Решение уравнения (9-2) при вещественных корнях имеет вид:
со = Шуст+ Сге ~ а'1-(- С2е - “>(.
Подставляя в это выражение начальные условия:
при t — 0 со — cDjjaq, di — cojj^q,