получаем:
®нач — |
|
С0уст; |
03][цч — |
|
|
Отсюда |
|
|
а 2 ( ® н а ч — C D y p T ) + ш н а ч |
С ,= |
ос2 —^ |
’ |
(9-4)
с2= — а 1 (Шцач — СОуст) + СОцач
а2 —ах
Окончательно зависимость скорости от времени при вещественных корнях выражается так:
СО СОуст — ^ _а |
{ [а,2 (®нач ®уст) ~Ь ®нап] е |
а ’( |
[®1 (®нач |
®уст) - f |
СОнач] е а2*}- |
(9 -5) |
Решение уравнения при комплексных корнях имеет |
вид: |
|
|
|
|
со = СОуст + |
e~at (Сх cos Ш - f С„ sin Ш). |
|
Из начальных условии аналогично предыдущему нахо |
дятся Сх и С2: |
|
|
|
|
С1= С0пач — Шуст! |
|
|
_ |
С 0 м ач + |
® (< О цач — С 0у Ст ) |
|
Отсюда зависимость скорости от времени при комплек |
сных сопряженных корнях принимает вид: |
|
со — соуст = е Е'[ (сон |
соуСТ) cos Й£ + |
|
а (сомач —СОуст) + со |
sin Q t |
(9-6) |
|
|
Q |
|
|
|
|
С помощью выражений (9-5) и (9-6) рассчитываются зависимости скорости двигателя от времени для различных переходных процессов.
В процессе прямого пуска индуктивность якоря огра ничит пик тока и увеличит время пуска. Однако для реаль ных соотношений постоянных времени для двигателей промышленных серий ограничение тока при прямом пуске незначительно.Пик тока существенно превосходит допусти мое по условиям коммутации значение. Поэтому практи-
чески прямой пуск недопустим. Для ограничения тока в переходных процессах пуска и торможения с неизмен ным напряжением питания в цепь якоря вводится допол нительное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная времени цепи якоря настолько уменьшается, что она практически не сказывается на указанных переход ных процессах.
Заметное, а в ряде случаев и весьма существенное влияние оказывает индуктивность якоря в переходных процессах при периодическом или скачкообразном измене нии момента нагрузки, когда отсутствует дополнительное сопротивление в якорной цепи. Индуктивность якоря нару шает в переходных процессах однозначную связь между скоростью и моментом, определяемую механической харак теристикой двигателя. Это обстоятельство может при вести в переходных процессах, например, сброса или наброса нагрузки к существенно большим динамическим перепадам скорости по сравнению со статическими, кото рые соответствуют статической механической характерис тике.
Рассмотрим переходный процесс при мгновенном изме нении нагрузки на валу. Наиболее неблагоприятное про текание переходного процесса в отношении динамических
перепадов скорости имеет место при > , когда корни'
характеристического уравнения комплексные и процесс носит колебательный характер. Прп скачкообразном изме нении момента сопротивления в электроприводе появляется ускорение:
Л/нач—Мс ДисР Дыс
где Асос = (оугт — соцач— перепад скорости, определяемый но статической механической характеристике при изме нении момента от 71/иа,, до М с.
Если обозначить отклонение скорости от начального значения через Лео, то в соответствии с (9-6) можно запи сать:
|
Дсо |
Л-аI |
|
_ 1_ |
|
|
cos Ш |
—1sin Qt |
(9-7) |
|
Дсос |
|
|
|
|
|
Зависимость момента двигателя от времени можно получить из уравнения движеппя
М = М с+ / ~77Г’
в которое следует подставить производную скорости, используя (9-7):
М —М с+ |
J Дсосе at 1 |
а — |
тк sin Ш |
cos £2£ -|- I Q -}-а ■ |
|
|
|
(9-8) |
На рис. |
9-2, а, б показаны графики скорости и момента |
в переходном процессе при скачкообразном увеличении
|
|
|
|
|
|
|
момента сопротивления. Изменения |
момента |
и |
скорости |
|
в |
переходном |
процессе |
|
могут быть показаны и |
|
на |
плоскости со,А/ (рис. |
|
9-2, в). Для этого соот |
|
ветствующие одному и |
|
тому же моменту вре |
|
мени пары значений мо |
|
мента и скорости пере |
|
носят |
в |
виде одной |
|
точки на плоскость со ,М. |
|
Полученную таким |
об |
|
разом зависимость |
со от |
Рпс. 9-2. Графики изменения ско |
М называют динамиче |
ской |
механической ха |
рости (а), момепта ( б ) и динамиче |
рактеристикой |
двигате |
ская механическая характеристика (в) |
ля в данном переходном |
двигателя постоянного тока с неза |
висимым возбуждением в переход |
процессе. |
|
|
|
ном процессе при набросе нагрузки. |
|
Максимальный пере |
имеет место в момент времени |
пад |
СКОРОСТИ |
ДЮмакс |
t^,' когда |
da/dt = |
0 и |
М = Мс. Применив это условие для формулы (9-8), по лучим:
1 |
|
1 \ |
~ |
|
|
a ~ f ~ \ |
|
Тмcos Шм + IQ + а |
Q мJ sin Шм = 0. |
Отсюда |
|
|
|
|
tg Ши = ■ |
а —- |
|
|
|
|
|
|
i Q -f-G6 - |
Q |
|
|
4Гг. |
|
|
Учитывая, что |
£2 = V |
тм |
а = 2j r |
и вводя |
обозначения m = |
|
2 Т я |
|
преобразо- |
Ти/Тя Тм = tul^-Ta, после |
ваний получаем выражение для относительного времени максимума перепада скорости:
tM • |
« - a i'c t g ] / " - |
(9-9а) |
Гм : 2ТЯ |
|
4 —пг |
|
V |
m |
|
Подставляя полученное выражение для Ьм в (9-7) и про водя соответствующие преобразования, получаем соотноше ние для определения макси мального динамического пере пада скоростй:
|
Лй)\тк |
|
~ ХМ |
|
1- |
(9-96) |
|
Дшс |
|
|
V» |
На рис. 9-3 представлена зависимость наибольшего отно сительного перепада скорости в переходном процессе сброса или наброса нагрузки в зависи мости от отношения постоянных
•времени Тп/Т м.
Рассмотрим периодический процесс в двигателе при сину соидальном возмущающем воз действии нагрузки на его валу:
Mc = M CmsmQct. (9-10)
скпи перепад скорости дви гателя постоянного тока с независимым возбуждением при сбросе или набросе на грузки.
На основании дифференциального уравнения (9-3) и в соответствии с правилами комплексного метода можно записать:
М_ |
1 |
|
М, |
( l - T aT hP 4 ) + i T MQ |
М = |
_Me m_____ |
sin(Qc£ —ф), (9-11) |
|
где
(9-12)
тятмЩ-
Есл^ Ья = 0, то
М |
м,cm sin(Qc£ —ф0), |
(9-13) |
|
V * + TiP- |
|
где
Момент двигателя изменяется синусоидально со сдви гом фазы на угол ф относительно М с (рис. 9-4). На интер вале времени, где М > М с, скорость двигателя и кине тическая энергия его маховых масс растут. На интер вале, где М <i М с, скорость двигателя снижается и маховые массы возвращают энергию на вал. Заштрихо ванные площади определяют соответственно количества Движения, используемые на приращение кинетической энергии и на работу вращающихся масс. Механическая
Рис. 9-4. |
Графики |
изменения |
Рнс. 9-5. |
Изменение фазы м о |
моментов |
двигателя |
постоян |
мента двигателя |
постоянного |
ного тока |
с независимым воз |
тока с независимым возбужде |
буждением |
при синусоидаль |
нием в зависимости от угловой |
ном изменении момента сопро- |
частоты |
момента |
сопротпвле- |
|
тивлення. |
|
|
ПИЯ. |
|
и электромагнитная инерционности двигателя создают отставание по фазе момента относительно Мс. Зависимость ф от частоты изменения момента сопротивления, называе мая фазо-частотной характеристикой двигателя при возму щении по нагрузке, показана на рис. 9-5. При Qc==Qfl =
= МУТпТы ф = 90°. При дальнейшем росте частоты ф увеличивается, стремясь к 180°, т. е. . для Q0 9 Д колебания М и М с прнблткаются к противофазным. Интересным является факт, что индуктивность якорной цепи дополнительно снижает амплитуду колебаний момента
двигателя при Qc> ]/2 Qfl. Для всех частот Qc < ]/Д амплитуда момента при наличии индуктивности якоря оказывается больше, чем при Ья = 0. Это положение следует из сравнения выражений (9-11) и (9-13).
Амплитуда колебаний момента двигателя в соответст вии с (9-11) существенно зависит от параметров электро
