г д е фх = const — среднее значение потока на первом интервале.
Начальная скорость на втором интервале находится так:
йЭцач 2 ~ И нач 1 + Да>1-
Аналогично изложенному определяются приращение скорости Асо2 иа втором интервале и начальное значение скорости для третьего интервала и т. д. Рассчитанная таким образом зависимость старости от времени позволяет определить также графики момента и тока якоря с помощью соотношений:
71/Г Л /Г I Т |
м |
M = M0 + J Tl |
и га = ш |
Iia рис. 9-8, б показаны примерные зависимости от времени скорости и тока якоря в переходном процессе при ослаблении магнитного потока в одну ступень. Если рассчитанный бросок тока оказывается недопустимым по условиям коммутации, то изменение магнитного потока следует осуществлять не в одну, а в несколько ступеней. Ступенчатая коммутация резисторов в цепи возбуждения уменьшает темп изменения магнитного потока и как след ствие этого снижает броски тока. Вместо ступенчатого переключения резисторов можно использовать поперемен ное включение и отключение одного резистора в цепи об мотки возбуждения, например, в функции тока якоря с помощью токового реле. Данный вибрационный способ ослабления или усиления потока позволяет получить пере ходный процесс с током якоря, изменяющимся в неболь ших пределах и не превышающим максимально допусти мого значения.
Если в двигателе с независимым возбуждением маг нитный поток изменяется специально с целью регулиро вания скорости, то в двигателе с последовательным воз буждением поток изменяется автоматически вместе с то ком якоря. Поведение двигателя с последовательным возбуждением в переходных процессах описывается двумя уравнениями:
г / = / яД я + £ я ( 1 я ) % + М ) ( /„ ) ( 0 ;
(9-28)
где |
Ln (/n) — индуктивность якорной цепи, обуслов |
|
ленная обмотками якоря и возбужде |
|
ния н являющаяся функцией тока |
|
якоря; |
ноток и момент двига |
|
Ф (?л), М (/„) — магнитный |
|
теля как функции тока якоря. |
|
Система уравнений (9-28) |
является нелинейной. Ее |
аналитическое решение в общем виде но представляется возможным. Интегрирование уравнений возможно для конкретных значений параметров приближенными числен ными или графо-аналитическими методами.
Эффективным методом решения системы двух нелиней ных дифференциальных уравнений первого порядка мо жет служить известный из математики и теории автомати ческого регулирования метод фазовой плоскости. Для этого уравнения разрешаются относительно производных. При этом уравнения системы (9-28) принимают вид:
(lift |
6 ~— |
— /1 Ф P it) О |
|
|
|
d t |
L |
n ( 1, 1) |
|
|
(9-29) |
|
|
du> |
M (/„) —.17(. |
|
|
|
|
|
|
|
~di ~ |
7 |
|
|
|
Отношение производных по времени определяет про |
изводную одной переменной по другой: |
|
|
dig |
U |
hi^n |
Он) Ы т_ ■ |
|
(9-30) |
d(0 |
|
Л/дип Ом) £ ц Он) |
° |
|
Производная di„/clu) определяет тангенсы угла наклона |
tga касательной |
к |
кривой |
= |
F (ы), |
представляющей |
собой динамическую скоростную характеристику или фазо вую траекторию двигателя в рассматриваемом переход
ном |
процессе. |
Зависимость |
/п = F (со) |
пли |
ю = / (г'„) |
при tg a = |
const называется |
изоклиной. Уравнение изо |
клины вытекает из (9-30) н имеет вид: |
|
|
|
|
|
m ' ТФ pfpH~ !^ |
T L гДп» (г‘я) bS a ’ |
(9‘31) |
где |
. |
. . . |
Л / |
(i/]) — Л/ 0 |
|
и |
ток |
двигателя. |
7дпн(*я) = —гж /■\ |
— динамический |
Из |
|
|
Рп) |
|
|
|
|
(9-31) видно, что при tg a = 0 изоклина, называе |
мая нулевой, представляет собой скоростную статиче скую характеристику двигателя. При lg a 0 изоклина получается добавлением со знаком' «+» или «—» второго слагаемого правой части (9-31) к статической скоростной
характеристике. Исходным графиком для построения изоклины является зависимость Ф (г„), па основании кото рой и с иомощыо (9-31) на ходятся все необходимые для построения изоклин компо
ненты: Ьп (г'я)j (рис. 9-10, а),
|
|
|
|
|
|
|
|
М (in)1 1д1ш> j L„iam |
(рис. |
|
|
9-10, б). На рис. 9-10, в пунк |
|
|
тирными линиями |
показаны |
|
|
изоклины |
для |
переходного |
|
|
процесса |
сбора |
нагрузки. |
|
|
Имея семейство изоклин, по |
|
|
строенных для ряда фиксиро |
|
|
ванных значений Iga, |
и зная |
|
|
начальные |
условия, |
можно |
|
|
построить |
фановую траекто |
|
|
рию двигателя, для рассмат |
|
|
риваемого |
переходного про |
|
|
цесса. Для этого, исходя из |
|
|
начальной |
точки |
фазовой |
|
|
траектории и принимая, что |
|
|
наклон касательной к фазо |
|
|
вой траектории остается по |
|
|
стоянным |
при |
переходе от |
|
|
одной изоклины к другой, |
|
|
соединяют |
последовательно |
|
|
изоклины отрезками прямых. |
|
|
Точность |
результата |
будет |
|
|
выше, если отрезки прово |
|
|
дить |
со средним |
наклоном |
|
|
двух соседних изоклин и если |
|
|
число |
изоклин |
достаточно |
|
|
большое. На рис. 9-10, в жир |
|
|
ной сплошной линией пока |
Рис. 9-10. |
Графический расчет |
зана |
полученная |
описанным |
способом |
фазовая траекто |
фазовой траектории двигателя |
постоянного тока с последова |
рия, |
представляющая |
собой |
тельным |
возбуждением при |
в осях о), |
in |
динамическую |
сбросе нагрузки. |
скоростную характеристику |
|
|
двигателя. .Эта характеристика, построенная с учетом ин дуктивности якорной цепи, может существенно отли чаться от статической скоростной характеристики дви гателя (тонкая сплошная линия на рис. 9-10, в).
При колебательном характере переходного процесса сброса нагрузки для рассматриваемого двигателя важно оценить максимальную скорость, которая превышает установившееся значение и часто должна быть ограничена определенной допустимой величиной.
9-3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Синхронный двигатель, работа которого основана на принципе магнитного сцепления полюсов ротора и ста тора, представляет собой динамическую систему, в которой возможно преобразование электромагнитной энергии ос новного поля в кинетическую энергию ротора и обратно. Электромагнитный синхронный момент М сш создается при возникновении пространственного угла рассогласова ния 0 между полюсами статора и ротора.
Изменение энергии электромагнитного поля характе ризуется работой по перемещению ротора на угол 0, т. е.
е
AH'7эм = ^ Мспп с/0.
б
Еслп для малых углов 0 принять, что
■^СНН — Ц00)
то
0
^ ре© d6 —P0~2"•
о
Пусть двигатель, не имеющий пусковой клетки и раз вивающий только синхронный момент, преодолевает по стоянный момент сопротивления на валу при наличии некоторого угла рассогласования 0М. Его состояние харак теризуется определенным запасом энергии электромагнит ного поля
А^ эм= р 0|
икинетической энергии вращающихся с угловой скоростью со0 маховых масс привода
Ж„0= У | .
Если снять нагрузку с вала, то в соответствии с урав нением движения ротор приобретает угловое ускорение
ско __(.100
dt J
Скорость двигателя начинает возрастать, а угол рас
согласования
I
0 = $ (®о— ®) dt
о
при этом уменьшается. Так как суммарный запас энергии
о:. шл
Не-у + J-j- = const,
то рост кинетической энергии электропривода происходит только за счет уменьшения энергии поля, т. е. происходит преобразование электромагнитной’ энергии в кинетиче скую. Когда угол 0 снижается до нуля, скорость достигает максимума, определяемого из соотношения
Весь запас энергии поля переходит в кинетическую энергию маховых масс привода. Далее угол 0 начинает увеличиваться в отрицательном направлении, так как
При этом растет энергия электромагнитного поля и сни жается кинетическая энергия электропривода. Имеет место преобразование кинетической энергии в электромаг нитную. При 0 = —0Л[ имеем со = со0. Рассуждая анало гичным образом и далее, можно убедиться, что между электромагнитным полем двигателя и маховыми массами привода происходит периодический обмен энергией, сопро вождающийся незатухающим колебательным процессом, если не учитывать демпфирующие факторы.
В действительности в двигателе создается демпфирова ние, определяемое действием короткозамкнутой пусковой обмотки. Энергия колебаний расходуется в сопротивлении этой обмотки, рассеиваясь в виде тепла-. Пусковая об мотка создает асинхронный момент в двигателе. С учетом
