указанных факторов поведение синхронного двигателя опи сывается уравнением движения:
М ст1 + М а- М с = ] с£ : |
(9-32) |
В этом уравнении: |
|
А/спн = А/ш1 sin рВ + М т2 sin 2рВ |
|
— синхронный момент явнополюсного двигателя |
(для |
неявпополюсного двигателя М т2 — 0); |
клет |
А/а — асинхронный момент, создаваемый пусковой |
кой двигателя; |
|
р — число па]) полюсов. |
|
Подстановка выражений для А/Сш, и М йв уравнение дви жения (9-32) приводит к сложному нелинейному диффе ренциальному уравнению второго порядка. В дальнейшем ограничимся рассмотрением переходных процессов при малых отклонениях скорости и угла рассогласования. Это условие может иметь место на последнем этапе пуска дви гателя — этапе вхождения в синхронизм, а также в пе реходных процессах, вызванных пзмепением момента со противления. Для рассматриваемых переходных процессов в области синхронной плп подсинхронпой скорости меха ническая характеристика двигателя, обусловленная пу
сковой клеткой, может быть принята линейной: |
|
A/a = ps. |
(9-33) |
Запишем выражение синхронного момента относительно малых отклонений А9 от среднего установившегося зна
чения угла 6Уст: |
|
|
АДпн — 3 /„II siп р (буст “I" Дб) “I- А/,по sin 2р (буст |
Аб). |
Так как для малых величин изменения угла sinA0 =« |
~ ДО, a cos А0 ~ |
1, то |
|
АДпн = |
sin рвуСТ-f- М mо sin 2р0уст-j- |
|
+ р \Mml cos рВуст + 2Afm2 cos 2рбуст] Аб. |
(9-34) |
В установившемся режиме А0 = 0 машина находится в синхронизме. При этом средняя величина асинхронного момента равна пулю, а постоянная составляющая статиче ского момента нагрузки уравновешивается только син
хронным моментом, т. е. |
|
А/со = Af7))1sin /)6ycT-f-Mm2sin 2р0уст. |
(9-35) |
Тогда |
|
|
Л^СШ1 Л/Со Н~ |
’ |
(9-30) |
где |
|
|
(.la = р [Мт1 cos /jQycT -I- Ш т2 cos 2/)6уст]. |
(9-37) |
Таким образом, синхронный момент для малых откло нений Д0 подобно упругому моменту является линейной функцией приращения угла. Магнитное поле двигателя в создании синхронного момента выполняет функцию свое образной «магнитной пружины», которой связаны между собой полюсы статора и ротора. При рассогласовании
|
полюсов статора и ротора «магнитная пру |
|
|
жина» натягивается, создавая синхронный |
////////// |
|
момент и запасая в себе потенциальную энер |
|
|
гию магнитного поля. Жесткость этой пру- |
С(рд) |
|
жпны определяется коэффициентом р0Чем |
|
больше ро, тем сильнее поле, сильнее магнит |
|
|
ная связь статора с ротором, жестче «магнит |
|
|
ная пружина». |
Асинхронный момент, про |
(J) |
|
порциональный скольжению, по своему дей- |
|
|
|
Рнс. 9-11. Механическая модель синхронного дви |
Р . |
|
|
|
гателя при малых отклонениях угла рассогласова |
ф с ) |
|
ния между |
полюсами статора и ротора. |
ствиго аналогичен силе вязкого трения, величина которой определяется жесткостью асинхронной механической ха рактеристики р. Таким образом, для оценки динамических свойств синхронного двигателя «в малом» он может быть представлен механической моделью, приведенной на рис. 9-11. Это динамическая колебательная система с затуха нием. При Р = 0 затухание отсутствует и система совер шает свободные колебания с угловой частотой
|
£2cb= J / ^ . |
(9-38) |
Так как |
|
|
|
т с/да |
= |
co()S |
Л = - 7 r = con-c o |
И |
|
|
|
с/ы _ |
d2Q |
с/2Д0 |
И ~ |
~ Ш ~ |
|
ИГ' |
то подстановка выражений (9-33), (9-36) в (9-32) приводит
кдифференциальному уравнению синхронного двигателя
вмалых отклонениях:
^ + р ^ + м е = м с. |
(9-39) |
Сучетом (9-38) запишем характеристическое уравнение
иего корни:
р2Д0 + =г—рАВ + fiou Д0 = 0; |
(9-40) |
1 м.а |
|
Pj’2= |
(9'41) |
где Гм, а = J /р — механическая постоянная времени дви гателя, определяемая асинхронной пусковой обмоткой.
Из (9-41) следует, что при Тма < l/'2Qcn переходные процессы двигателя носят апериодический характер, а при
2V а > 1 /2 Й св имеют характер |
затухающих колебаний |
с частотой |
|
Q -- йсв |
(9-42) |
|
а ^ с в |
В большинстве случаев переходные процессы синхрон ных двигателей носят колебательный характер. При этом характеристическое уравнение имеет комплексные корни
где а, — 1/21’м. а характеризует успокоение колебаний. Чем меньше Тм а, т. е. чем больше модуль жесткости р
пусковой характеристики, тем быстрее затухают колебания. Общее решение дифференциального уравнения (9-39)
имеет вид: |
|
Д0 = ABme~at sin (Q( + ф). |
(9-44) |
Постоянная интегрирования Д0т п сдвиг фазы ф опре деляются в зависимости от начальных условий для конкрет ного переходного процесса.
а) ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ВХОЖДЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ В СИНХРОНИЗМ
Рассмотрим распространенный способ асинхронного пуска двигателя. При достижении двигателем подсинхрон ной скорости, когда скольжение sBX ~ 3-^5%,- обмотка ротора подключается к сети постоянного тока. Появившийся
синхронный момент осуществляет втягивание машины в синхронный режим, при котором ротор вращается син хронно с полем статора. Если рассматривать процесс втягивания в синхронизм после включения обмотки воз буждения на напряжение питания, когда магнитный поток приобретает номинальное значение, то процесс описыва ется выражением (9-44); Д0,пи т|з определяются из началь ных условий процесса
|
! 0,03 4-0,05; Абц |
rfA0 |
— COnSn |
|
dt |
|
|
|
Тогда
Д 0 „ а ч = A 0 m sin-ф;
cdqSbx= — аД0,п sini|)-t- QA0m cosi|).
Отсюда
tg -ф |
Д8цДЧ£2 |
(9-45) |
Wosbx-|-® ' |
|
MqSbx |
|
Л 0 ,„ Д0¥ |
ДРнач |
(9-46) |
Й2 |
Подставляя (9-45) и (9-46) в (9-44), получаем: |
А 0 — Д б нач |
sin (QH-arctg |
Д8нач^ \ |
|
|
Шо®вх -)- ос/ |
|
|
(9-47) |
В соответствии с выражением (9-47) на рис. 9-12 по казаны зависимости от времени Д0, s и со, а также за висимость Д0 от s в процессе вхождения двигателя в син хронизм.
Проанализируем выражение (9-46), характеризующее предельное амплитудное значение для приращений угла. Величина Д0,п существенно зависит от начального значе ния угла рассогласования. С ростом модуля Д0иач увеличиваются амплитуды колебаний. Наименьшие по ам плитуде колебания имеют место при начальном угле рас согласования, несколько меньшем установившегося зна чения, определяемого М с:
|
Авпач. мин — |
aa>0s |
(9-48) |
|
сс2 + |
Й 2 ’ |
|
|
|
|
|
Д0 |
т мин |
_Ш „£_ |
(9-49) |
|
|/с с 2 + |
Й 2 |
|
|
|
|
