Файл: Нестеров Ю.Ф. Теория и расчет судовой тепловой изоляции.pdf

Скачать файл (19,08Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 144

Скачиваний: 6

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задача о нахождении наивыгоднейшей толщины изоляции ти сводится к определению минимума функции Z = f (in).

Скорость изменения приведенных затрат Z при варьировании т clZ

определяется производной ^—-. Если толщина т меньше наивыгод нейшей толщины т н , то с увеличением т приведенные затраты убы


вают (рис. 111) и	<	0; при т > т н		затраты		возрастают		и	>
> 0 . Когда т —- т„,		то Z — min и		^ =	0.	При	значениях		т ,
близких к /?7Н , функция		Z = / (/п)	меняется		медленно и			обладает
устойчивостью.	Таким	образом,	производная			^	при	переходе

через нуль идет от отрицательных значений к положительным. Следовательно, для определения минимума функции Z необходимо

решить уравнение	dZ	А
решить уравнение	=	0.
Производная	характеризует		только темп изменения затрат Z
при изменении толщины		т , но не	величину затрат. Поэтому при

дифференцировании постоянные статьи затрат (не зависящие от варьируемой толщины изоляции т) выпадают из рассмотрения. Это обстоятельство значительно упрощает аналитический расчет по срав нению с численными.

Для упрощения записи уравнение (366) будем дифференцировать

по частям.				Е	на Ev, возьмем первую
Заменив эксплуатационные		расходы		Е	на Ev, возьмем первую
производную по т от выражения (366)			и приравняем ее нулю:
dZ	dEv	. 1	dC	=	0.
dm	dm	TH	dm

Так как в отдельные статьи затрат входит промежуточная пере менная — холодопроизводительность Q0 или QoCp> предварительно продифференцируем уравнения (351) и (357):

dQo ср	ф	р	dk
dm	т	С Р	С Р dm

Продифференцируем уравнения (386) и (368) для эксплуатацион ных и капитальных затрат Еа и С, предварительно введя в них выра


жения (360),	(361), (373), (374),			(387), (388) и (369),		(370):
dEv	— i,rrsnT		10~5 rfQ°cP	-4- sn • 10~3	^S. J_ п г	F -4-
+ a0cn/^		+	8n-^vKFcp	+ en^vn0-	1 0 ^ § i	руб/год-м

i = ^

РУбІм.

В двух последних равенствах каждое слагаемое представляет собой расходы, отнесенные к единице толщины основного изоляционного слоя.

„

dEv

Подставляя производные

в уравнение^ - =

учи

тывая выражения

для

и ^ о с

р , после сокращения площади

Fcp

получаем

floCn

JL д

б п 1_

и и

б „ І - ^ . 10"3 S-

Д* | *

° т

d/7i

+— с 4- — с п ^ - At — - О

Вэтом уравнении каждое слагаемое представляет собой затраты,

отнесенные к единице объема основного изоляционного слоя (в руб/год-м3).

Полученное уравнение для нахождения наивыгоднейших значе-,

ний тик можно представить	в таком виде:
АШ	+ В = 0 '	( 3 8 9 >

где постоянные величины А и В имеют следующие значения:

Л : = ^ ( д л 5 т		п т 0 . Д г с р .			1(Г5	+ At[sna-	Ю -	3 + ( а 0	+ ^	) сп0 - f	'
			+ 6п — и"- 10—з							(390)
						год-ккал/ч-°С.
	5	=	(«„ +		си -Ь 6п		У и рг/б/год • м3.			(391)
, ,	„						„	dk
Наивыгоднейшее			значение			производной		^—,	удовлетворяющее
уравнению (389), определяется						формулой
				^ =	— 4 " ккал/м3-ч-°С.					(392)
Значения	тик,			при	которых производная				удовлетворяет
уравнению (389) и при которых, следовательно,									производная
обращается в нуль,			и являются наиболее выгодными.
				dk
Всегда производная					<С 0, так как с возрастанием толщины						т
коэффициент	к	убывает.			Чем	больше	т,	тем меньше		абсолютное
значение производной				dmk ' (см. рис.			111,	б).
				dmk ' (см. рис.			111,	б).

422

Функция k	----- я\|> (т)	может быть выражена через толщину т
элементарными формулами только в простейших случаях,					например
в классическом случае плоской многослойной				стенки (см.		ниже).
Для судовых изолированных стенок, прорезаемых металлическим
набором, в общем случае		практически	невозможно установить ана
литическую зависимость k		= я\|з (т), так как k — это средний коэффи
циент теплопередачи для		периодически повторяющегося			участка,
учитывающий,	например	для борта,	влияние	обычных	и	рамных

шпангоутов, а также пересекающихся с ними стрингеров. Поэтому

dk	, ,
производную j ^ - приходится определять численным	дифференци

рованием (см. ниже). При этом уравнение (389) следует решать мето

дом подбора. Для этого предварительно					необходимо задаться рядом
значений	т и вычислить		соответствующие принятым толщинам зна-
,		dk
чения k и		j — .
		dm
Если провозная способность судна Р не зависит от толщины изо
ляции т,	в	расчетных формулах		(390)	и	(391)	измерители объемов
va и и" следует полагать			равными	нулю		(vH =	0 и v" = 0).

Величины А и В являются постоянными для данного ограждения, поэтому их приходится подсчитывать для каждой поверхности только

один раз. Вследствие сокращения объема вычислений	аналитический
расчет легче, чем численные, повторять для каждой	отдельной		по
верхности судна в каждом помещении. При переходе от одной		стенки
к другой будут меняться только величины т, k, ~ , At,	Atcp,	си ,	v„,

А и В. Кроме того, аналитический расчет, по сравнению с численными, уменьшает количество исходных величин, определяемых заранее по прототипу, которые необходимы для экономического расчета. По этой причине при аналитическом расчете для определения исходных вели чин не обязательно разрабатывать предварительный проект холо дильной установки для заданного судна, так как можно обойтись данными судна-прототипа. Аналитический расчет проще численных еще и потому, что он не требует определения постоянных составляю щих тепловой нагрузки на установку Qon и Qon.cp-

Расхождение между наиболее выгодными толщинами изоляции, которые дают приближенный аналитический и строгий численный

методы расчета, обычно получается отрицательным и					составляет
всего	около 5%	(аналитический метод незначительно занижает тол
щину	т н ) . Отклонение значения т н		от строгого	можно	объяснить
пренебрежением		зависимостями е =	f (т) и Fcp =	f1 (т);	условным

включением расходов, вызываемых изменением объемов, которые

занимают	изоляция		и оборудование, Еш и Evo в состав			эксплуата
ционных	затрат	Ev,	а также	приближенным	численным	дифферен-
				„	dk
цированием при		нахождении		производной

Сравнительные расчеты показывают, что наивыгоднейшая тол щина изоляции в большой степени зависит от значений измерителей объемов, занимаемых оборудованием и изоляцией, и£ и ии . Поэтому

на правильность и тщательность определения этих измерителей необ ходимо обращать особое внимание.

Численное дифференцирование. При аналитическом расчете тре- dk

буется знать значения производных ^— для каждой отдельной стенки при нескольких вариантах толщины изоляции т. Уже отмечалось, что для этого предварительно необходимо задаться рядом значений т

и вычислить соответствующие принятым толщинам значения	коэф
фициентов теплопередачи k, удельных тепловых потоков qF	и про
изводных J^-. Результаты предварительных расчетов удобно	пред

ставлять в виде таблицы, связывающей между собой соответствую

щие значения т, k и qF (табл. 18).

Толщину основного изоляционного слоя т, покрывающего об шивку корпуса судна между элементами набора, можно варьировать произвольно. Однако диапазон изменения толщины т должен охва тывать ее нормативное значение (§ 18). Шаг варьирования толщины Am = tni+1 — т1 можно принимать равным 10—20 мм. Для рефри жераторных трюмов в случае нормальной изоляционной конструк ции наименьшую толщину изоляции поверх набора I = т — h следует брать равной 20—30 мм.

Средний коэффициент теплопередачи k, соответствующий выбран ной толщине т, необходимо вычислять для периодически повторяю щегося участка всего ограждения, учитывая влияние обходных изо ляционных конструкций и т. д. (гл. IV). Коэффициент k можно определять любым подходящим методом. Однако при большом коли честве вариантов толщины т коэффициенты теплопередачи можно найти наиболее легко и быстро, пользуясь диаграммами, полученными методом ЭТА (гл. V). При этом влияние обрешетника и его располо жения можно оценивать поправочным коэффициентом 6б (§ 41). Коэффициенты теплопередачи через изоляцию второго дна, а также палуб и переборок с гладкой стороны можно рассчитывать зональ ным методом (§ 42).

При расчете следует вычислять и включать в табл. 18 максималь ное значение удельного теплового потока qF, соответствующего назначенной толщине т. Тогда после определения экономичной тол

щины та,	наряду с наиболее выгодным коэффициентом kH,				окажется
известным	также	и наивыгоднейший	поток	qFa.	табличным
Итак,	функцию	k = я\|) (т) можно	считать	заданной	табличным

способом. В таких случаях обычно прибегают к приближенному

дифференцированию. Приближенный способ		вычисления	произ-
	dk
водных	в табличных точках mi дан в табл.	18.
Рассмотрение формул приближенного численного дифференциро
вания	показывает, что в промежуточных точках (от т 2 до		тп_^)