Файл: Митропольский Ю.А. Интегральные многообразия в нелинейной механике.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 171

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

608

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Интегральное

многообразие

типа

центр устойчивое,

472

 

 

условно

Интегральное

многообразие

 

устойчивое

13, 235, 463, 465

 

устойчи­

Интегральное

многообразие

 

вое 13, 126,

271

 

 

 

 

 

Итерационный процесс 206, 209

 

Каччиполи — Банаха

теорема 39

 

Квазисинхронизация

199

 

 

 

 

Колебания

асинхронные 201

 

 

 

Колебания

гармонические

122

 

 

Колебания

незатухающие

гармониче­

ские 122

 

нелинейные

автономные

Колебания

 

471

 

нормальные 121

 

 

 

Колебания

194

 

Колебания релаксационные

 

Колебания синусоидальные

194і

 

Координаты

квазинормальные 126

 

Координаты обобщенные

120

 

 

Координаты

полярные 479

 

 

 

 

Координаты

 

С/'(Ь')-нормальные 457

Координаты сферические 487

нормаль­

Координаты

 

усредненные

 

ные 457

 

 

 

 

 

 

 

 

Коппеля теорема 310, 318

 

 

 

 

Корин неустойчивые 198

 

 

 

 

Корни устойчивые 198

 

 

 

 

Коши задача 323

 

 

 

 

 

Коши интеграл 247

 

 

 

 

 

Коши последовательность 358

 

 

Коши теорема 229, 369

 

 

 

 

Коши теория 368

18

 

 

 

 

Критические случаи

 

 

 

 

Крылова — Боголюбова теорема 193

Лагранжа функция 23

 

 

 

 

Лапласа

оператор 475

 

 

 

 

Лапласа

преобразование 394

 

поверх­

Линейчатая

 

периодическая

 

ность 457

 

 

 

 

 

 

 

Липшица условие 57

 

 

 

 

Логарифм оператор-функции 382

 

Лорана ряд

365, 409

устойчивости 55,

Ляпунова

 

критерий

247

 

матрица 310

 

 

 

 

Ляпунова

 

 

 

 

 

Ляпунова

 

метод 226, 240

устойчивос­

Ляпунова

 

теоремы

об

ти 57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ляпунова — Пуанкаре метод 187

 

Ляпунова — Пуанкаре теория

П

 

Матрица единичная 31

 

 

 

 

Матрица,

 

интеграл 35, 92

 

 

 

 

Матрица, каноническая форма 27

 

Матрица

квадратная 26

 

 

 

 

Матрица

квазидиагональная 31

 

Матрица,

 

критический спектр 222

 

Матрица, логарифм 32

 

 

 

 

Матрица монодромии 46, 69, 92

319,

Матрица

невырожденная

32,

45,

322

неособая 31

 

 

 

 

Матрица

 

 

 

 

Матрица

непрерывная 310

 

 

 

Матрица

 

непрерывно-дифференцируе­

мая 310

Матрица

 

нильпотентная 28

 

Матрица

 

нормальная, жорданова фор­

ма

27, 45

 

 

Матрица

 

нулевая 29

 

 

Матрица ограниченная 310

 

Матрица перестановочная 32

 

Матрица

 

периодическая 46

 

Матрица,

показатель

элементарного

делителя 28

 

 

Матрица постоянная 40

 

Матрица,

преобразование подобия 27

Матрица, производная 35

 

Матрица, ранг 315

точка 222

 

Матрица, регулярная

 

Матрица,

регулярные

значения 26

Матрица,

резольвента 27

собст­

Матрица,

степень вырождения

венного значения 28

 

 

Матрица фундаментальная 44

 

Матрица

 

характеристическая 26

числа

Матрица,

характеристические

26,

28,

255

 

много­

Матрица,

характеристический

член 26

элементарный делитель 28

Матрица,

Метод интегральных

многообразий 17,

248,

464

 

19

 

Метод одночастотный

 

Метод

 

полной

математической индук­

ции 351

 

 

приближе­

Метод

 

последовательных

ний *>70

 

 

 

Метод

усреднения 62, 195

 

Метод функций Ляпунова 248

Многообразие

п -мерное

тороидаль­

ное 215

точечное 61

 

Многообразие

 

Множество компактное 363 Множество начальных значений 460 Множество ограниченное 363 Множество плотное 171 Множество резольвентное 364 Множество спектральное 369 Момент вращения 477 Мультипликатор 47

Неравенство треугольника 358 Нерезонансный случай 171, 172, 201,

212

Норма евклидова 35 Норма матрицы 35 Норма оператора 358 Норма функции 39 Норма элемента 357

Ньютона — Лейбница формула 36

Обобщенные силы 120 Окрестность открытая 375

Окрестность стационарных решений 18 Окрестность точки 86, 374 Оператор алгебраического типа 368

Оператор, алгебра коммутативная 368 Оператор билинейный 372 Оператор вполне непрерывный 362, 367

Оператор, дискретный спектр 365, 367 Оператор единичный 393 Оператор изометрический 362 Оператор кососимметрический 362

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

509

Оператор косоэрмитовый 362, 378 Оператор Лапласа 475

Оператор линейный 358, 361, 369, 390 Оператор, логарифм 382

Оператор, матричное представление 368

Оператор монодромии 381, 383, 388 Оператор непрерывный 359 Оператор нильпотентный 368, 42G

Оператор нормальный 360, 367 Оператор обратный 358 Оператор ограниченный 358, 369

Оператор ортогонального проектирова­

ния

362,

459

 

Оператор

ортогональный 362

Оператор

параллельного

проектиро­

вания 33, 370

 

Оператор

положительно-определен­

ный 362

 

 

Оператор положительный 362

Оператор постоянный 376, 380

Оператор определенный 359

Оператор

приводимый 361

 

Оператор,

присоединенный элемент 366

Оператор

проекционный

74, 222, 223,

360,

389.

408

операто­

Оператор,

произведение

ров 359 Оператор, а-разбиение 407

Оператор разрешающий 381 Оператор, регулярная точка 32, 408

Оператор,

резольвента 32, 364

Оператор,

резольвентное

множе­

ство 364

самосопряженный

366, 368

Оператор

Оператор сжатия 311, 317, 356, 400, 415 Оператор, сильная производная 372 Оператор симметрический 362 Оператор скалярного типа 367, 425 Оператор, собственный элемент 366 Оператор сопряженный 360 Оператор, спектральный радиус 365 Оператор тождественный 358

Оператор транспонированный 362 Оператор унитарный 362 Оператор, функционал 358

Оператор, функция 365, 368, 378, 381,

388

 

функция

Грина 378,

380,

Оператор,

399,

419

функция

периодическая

381

Оператор,

Оператор,

экспонента 370

 

Оператор эрмитовый 362

 

Орбита 13, 476

взаимно

непрерыв­

Отображение

ное 375

взаимно

однознач­

Отображение

ное 374

 

 

Отображение, вложение 374 Отображение инъективное 374 Отображение, накрытие 374 Отображение, неподвижная точка 39 Отображение непрерывное 374 Отображение, непрерывное в точ­

ке 374 Отображение постоянное 374

Отображение сжимающее 443 Отображение, сужение 374 Отображение сюръективное 374 Отображение тождественное 374

Параметр «большой» 8, 21 Параметр малый 8, 11, 89 Параметр медленно меняющийся 89 Параметр сжатия 481 Переменные действие-угол 211

Переменные критические 409, 411, 424 Переменные угловые 214, 392 Переменные фазового пространст­

ва 478 Периодическая ^-поверхность 453, 456

Поверхность гладкая 459, 461 Поверхность двупериодическая 480 Поверхность инвариантная 449, 460, 461

Поверхность линейчатая периодичес­ кая 457

Поверхность, «неустойчивость» перио­ дических поверхностей 459

Поверхность периодическая 453, 459, 480

Поверхность, строгая устойчивость пе­ риодических поверхностей 459

Поверхность тороидальная интеграль­ ная 448

Подпространства банахова простран­ ства 360

Подпространства взаимно-ортогональ- ные 364

Подпространства взаимно-ортогональ­ ные, прямая сумма 361

Подпространства инвариантные 29

Подпространства конечномерные 361, 367, 411

Подпространства корневые 34, 222, 366,

410

 

 

прямая

сумма 29

Подпространства,

Подпространства

собственные 33,

34,

366,

411

 

 

 

решения

 

Порядок периодического

452

Последовательность

равномерно

схо­

дящаяся 39

 

 

фундаменталь­

Последовательность

ная 358

 

 

 

 

 

 

Последовательность функций 39

 

Поток на многообразии 437

 

чис­

Предельное

характеристическое

ло 456

 

 

 

165

 

Преобразование итерации

 

Преобразование Лапласа

394

 

Преобразование линейное

19, 29

 

Преобразование

локально

однознач­

ное 457

 

неподвижная

точ­

Преобразование,

ка 37, 373

 

 

 

 

 

 

Преобразование нулевое 29

 

 

Преобразование,

обратимость 394

 

Преобразование подобия 27

 

 

Преобразование,

постоянная сжатия 39

Преобразование

сжатия 39,

331

 

Преобразование,

степень

 

характери­

стического

многочлена 29

 

 

Преобразование точечное

177

 

Преобразование,

характеристический

многочлен 29

 

характеристичес­

Преобразование

 

кое

177

 

 

 

 

 

 

Принцип сведёния 424 Принцип сжатых отображений 37 Проектор 361, 378, 438 Пространство банахово 357

Пространство безконечномерное 357

510

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Пространство векторное координат­ ное 29

Пространство вектор-функций 311 Пространство гильбертово 361, 367, 378,

389

 

 

 

 

инвариантное 366

 

 

 

Пространство

 

 

 

 

Пространство,

 

комплексная

оболоч­

ка

68,

364

 

комплексное

евклидо­

Пространство

 

во 68

 

 

 

конечномерное 381

 

 

Пространство

 

 

 

Пространство линейное 29, 357

 

 

 

Пространство метрическое 374

 

 

12

Пространство

 

гс-мерное

евклидово

Пространство нормированное 357

 

 

Пространство,

 

 

полная

 

непрерыв­

ность 363

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пространство полное 358

 

 

363

 

 

Пространство,

прямая

сумма

 

360

Пространство,

прямое

разложение

Пространство

 

сопряженное

банахо­

во 358

 

 

 

счетное

число

гильбер­

Пространство,

товых 361

 

фазовое 12

 

 

 

 

 

 

Пространство

 

 

 

134

 

 

Процесс нестационарный 22,

 

 

Пуанкаре — Даижуа

уравнение

178

Пуанкаре теорема

86, 89

 

 

 

 

 

 

Режим

квазиперподнческий 210

 

 

 

Режим

одночастотный

реалаксацион*

ный 194

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Режим стационарный 85

релаксацион­

Режим

 

устойчивый

 

 

ный 194

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резольвента 27, 32, 222, 364

 

 

 

 

 

Резольвента,

полюс 366, 409

 

195

 

Резонанс

126,

 

171,

172,

182,

183,

 

Резонансная зона 172, 199, 202

 

 

 

Решение

асимптотически

 

орбитально

устойчивое

 

с

асимптотической

фа­

зой 56

асимптотически

 

устойчи­

Решение

 

вое

55,

317,

325,

356,

424,

436

 

 

 

 

Решение

асимптотически

устойчивое

стационарное 213

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

гладкое 475

 

 

 

 

уравне­

Решение

дифференциального

ния в банаховом пространстве 375

Решение

изолированное

 

статичес­

кое 182, 221, 254, 407

 

 

 

 

 

 

 

Решение

интегро-дифференциальной

системы 404, 417

 

 

 

 

 

167

 

 

Решение квазипериодическое

181

Решение квазисгационарное

178,

Решение нетривиальное 121

 

 

 

 

 

Решение неустойчивое 55, 246, 424

306,

Решение

ограниченное

280,

283,

 

310. .314, 324, 377

 

 

устойчивое

56,

Решение

орбитально

 

451

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение периодическое 13

 

вращаю­

Решение

периодическое

с

щейся

фазой 187, 193

 

с

колеблю­

Решение

периодическое

щейся

фазой 187, 193

 

 

 

64,

65,

Решение

почти-периодическое

66

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение приближенное стационарное 172

Решение статическое 182, 186, 250, 412 Решение стационарное 175, 179, 180,

192

Решение,

степень

вырождения перио­

дического решения 452

Решение

точное

стационарное 175,

177,

179,

189,

192

 

Решение,

траектория 169, 423

Решение тривиальное 57, 310, 447, 467,

480

условно асимптотически

ус­

Решение

тойчивое

57,

287,

315,

318,

320,

325

 

Решение условно, устойчивое 246

 

Решение установившееся

198

 

 

 

Решение устойчивое 436

 

 

 

 

Решение квазипериодическое 214

по­

Решение

квазипериодическое

при

стоянно

 

действующих

возмущениях

248

 

квазипериодическое

стати­

Решение

 

ческое

187,

193

 

 

 

 

 

 

Рисса правило 368

 

 

 

 

 

Семейство

двупараметрическое

инте­

гральных кривых 122, 125

 

 

то­

Семейство

 

двупараметрическое

 

ров 480

 

инвариантных торов 460

 

Семейство

53,

Семейство

интегральных

кривых

122

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семейство квазипериодическое 204 Семейство ^-параметрическое 318, 452 Семейство однопараметрическое 85 Семейство орбит 100

Семейство

периодических

поверхнос­

тей

458,

476

 

 

 

нормализованное

Семейство

полное

 

двупериодических

поверхностей

482

Семейство

приближенное двупарамет­

рическое

136

 

 

 

двупара метричес­

Семейство решений

 

кое

18,

88,

90,

99,

133,

136,

143

ре­

Семейство

точных

стационарных

шений

182,

192

 

 

 

 

 

 

Семейство устойчивое 85

 

 

Синхронизация

 

199

 

202

 

 

Синхронизация,

зона

осциллято­

Система

слабо

 

связанных

ров

161

 

уравнений

автономная

41,

Система

 

248,

260,

448,

474

 

 

 

 

 

Система уравнений, близкая к авто­ номной 23, 448

Система уравнений векторных 460 Система уравнений в конечных раз­

ностях 177

в стандартной

Система

 

уравнений

форме 62, 196

вырожденная

253,

Система

уравнений

313

 

 

 

 

нор­

Система уравнений вырожденная

мальная

454, 458

дифференциаль­

Система

 

уравнений

ных

с

 

запаздывающим аргумен­

том

333,

339, 342

интегральных

318,

Система

уравнений

427,

445

 

 

 

 

Система уравнений интегро-диффе- ренциальная 334, 348, 401, 444

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

511

Система уравнений линейная 43 Система уравнений неавтономная 41,

449 Система уравнений невозмущенная 83,

120, 122, 240, 287 Система уравнений нелинейная 55

Система уравнений неоднородная 44,

52, 53, 253 Система уравнений нерегулярно-воз­

мущенная 25, 255, 264, 290, 347, 354 Система уравнений нормальная 454,

459 Система уравнений обыкновенных

дифференциальных 18

Система уравнений однородная 52 Система уравнений, описывающая

«быстрые» и «медленные» движе­ ния 146, 464

Система уравнений простая 456 Система уравнений регулярная 254 Система уравнений релаксационная

194 Система уравнений слабо-простая 456

Система уравнений сингулярно-возму­ щенных 260

Система уравнений Сг (I/)-линейно- эквивалентная 456

Система уравнений Cr ( L r ) -эквивалент­ ная 455

Система уравнений с запаздывающим аргументом 25, 290, 326

Система уравнений с малым парамет­ ром 24

Система уравнений сопряженная 52 Система уравнений с отклоняющимся

аргументом 326 Система уравнений тривиальная 490

Система

уравнений

усредненная

62,

213

 

уравнений

частично вырож­

Система

денная

нормальная 455

 

Собственное значение,

алгебраическая

кратность 30, 34, 222, 226, 366

 

Собственное

значение,

геометрическая

кратность 30, 34, 226

изолированное

Собственное

значение

226,

249,

366,

409

 

конечный

ранг

Собственное

значение,

изолированного 366, 411

пре­

Собственное

значение

линейного

образования

29

 

 

 

Собственное значение матрицы 26, 46,

69, 222, 226, 288, 290, 310 Собственное значение оператора 389 Собственное значение, собственная

кратность 366 Собственные векторы 365, 366

Собственные векторы матрицы 30, 464 Собственные векторы ортогональные

367 Собственные векторы, попарно орто­

гональные 367 Собственные векторы преобразова­

ния 30, 34 Спектр, а-разбиение 407

Спектр дискретный оператора 365 Спектр, изолированная точка 389 Спектр критический 222, 226, 240, 365,

424, 425

Спектр матрицы 26 Спектр некритический 365 Спектр непрерывный 365 Спектр оператора 32

Степень вырождения периодического решения 452

Сходимость последовательности опе­ раторов сильная 359

Сходимость последовательности функ­ ций 320, 431

Тор асимптотически устойчивый инва­ риантный 452

Тор двумерный 476 Тор инвариантный 450, 460, 480

Тор /і-мерный 215, 453, 460

Угловая скорость 201 Угловой момент 488 Уравнение автономное 13, 16

Уравнение, близкое к линейному 221, 240

Уравнение, близкое к точно интегри­ рующемуся 407

Уравнение в вариациях 44, 250, 388,.

451,

462,

465

 

Уравнение

возмущенное 16, 460

Уравнение

 

в стандартной форме 20,

24,

67,

250,

387,

451

Уравнение

второго приближения 200

Уравнение в частных производных 41, 42

Уравнение вырожденное 280 Уравнение гармонического осциллято­

ра 451, 477 Уравнение движения спутника 476, 484

Уравнение дифференциальное в бана­ ховом пространстве 26, 375, 387

Уравнение дифференциальное обыкно­ венное 43

Уравнение дифференциальное с откло­ няющимся аргументом 326

Уравнение интегральное 38 Уравнение интегро-функциональ-

ное 399 Уравнение итерационное 165, 178, 180

Уравнение квазилинейное 385 Уравнение линейное 222, 408 Уравнение линейное дифференциаль­

ное с периодической оператор-функ­ цией 381

Уравнение линейное дифференциаль­ ное с постоянным операторным ко­ эффициентом 376, 408

Уравнение неавтономное 24 Уравнение невозмущенное 90

Уравнение

нелинейное 221, 449

Уравнение

нелинейное

дифференци­

альное

в банаховом

пространстве

407,

422

 

 

Уравнение неоднородное 376

Уравнение

нерегулярно-возмущенное

25 Уравнение однородное 48, 121, 381, 425

Уравнение операторное 106, 400 Уравнение, описывающее «быстрые» и «медленные» движения 85, 146, 464 Уравнение, описывающее поток на ин­

тегральном многообразии 437

Смотрите также файлы