Файл: Месенжник Я.З. Кабели для нефтегазовой промышленности.pdf

As -Г СО —Q' + qK(L — 1) 4* SH3 pi

Се -f- ВѲ — М

( 2 - 5 - 1 )

агрегатными

коэффициентами жесткости, учитывающими

поперечное сужение

кабеля вследствие

податливости изо­

ляционно-защитных

оболочек:

(кгс) при чистом рас­

а)

коэффициент жесткости кабеля

тяжении

(кручение оси кабеля Ѳ = 0):

A

==2

[ E S

C OS2* - рк sin2«)2

(1 + (лк )2 sineacosa

(1 + fiK) cos4 a Sin3 а

(1 + f*K ) (1 +

C°S2«) Sin3 a COS2 а 1

+ Glp ---------- ---------------

E l------------------------------------

|.

где

ES, EI, Glp — жесткость проволок

( 2 - 5 - 4 )

брони соответствен­

но при растяжении, изгибе и

кручении;

Е и G — модули нормальной упругости и сдвига

материала проволок;

проволок;

S — площадь поперечного сечения

I и Ір — осевой и полярный моменты инерции сече­

ния

проволок;

повива брони;

г — средний радиус

Пуассона,

рк — конструктивный

коэффициент

равный

=

^г_

V -f tg2а

( 2 - 5 - 5 )

6

1+ V tg2a*

где

ег — относительное изменение диаметра кабеля

вследствие податливости изоляционно-за­

щитных оболочек;

кабеля;

е — относительное удлинение

прово­

коэффициент Пуассона

материала

V — лок брони;

Обычно

а— угол наложения проволок брони.

особый

находится экспериментально,

однако

интерес

представляет его аналитическое

определение. Если

кабель

эксплуатируется при нагрузках,

не

приводящих к

остаточному

изменению длины проволок

(1 =const),

т. е. ра­

I2 = Но + ( TCD о )2 = Н? + (TTDJ)2,

(2 - 5 - 6 )

где

1— длина проволоки брони в пределах

одного

Н0 и

шага;

и после

прило­

Hj — шаг наложения брони до

ле приложения нагрузки;

Hi — Но = л2 (Do — Di),

( 2 - 5 - 7)

(Hi - Н0) (И, + Но) = —Tt2(D, — D0) (Di+Dol.

(2 - 5 - 8 )

н 1 - Но

-

гс2 ( D i — Do)

/ о с

(

H0Do (D, + Do)

-

H0D0 (H, + H0) '

0

'

\r

H< — HQ

D i — Do

Учитывая,

что —тт—^ = 6» -Чч—- = * r, после несложных пре-

Но

Do

образований получим

Но (Но 4- Hi)

(2 -5 -1 0 )

rc2D0 (D0 + Di)

диально-направленные, уменьшаются по

мере

углубления

кабеля

в скважину.

кабеля

при

нахождении

Таким образом, каждая точка

его

в скважине

будет

характеризоваться своим

значением

рк , т. е.

= 1(1). Для расчета агрегатных коэффициентов

жесткости,

видимо,

можно

использовать

эквивалентный

коэффициент Пуассона,

который рассчитывается

по формуле

L

J !*к 0) dl

|*к

экв —

L

*

(2 -

5 —11)

где

L — глубина

погружения

кабеля.

В общем

случае [хк. ЭКв.— нелинейная функция длины (глу­

бины погружения).

В практических расчетах для определения приблизитель­

ных значений А, В и С используют

только первые

члены

уравнений (2—5—2), (2—5 —3),

(2—5—4),

причем в 1-ом и

3-ем случаях после

раскрытия

скобок используется

тоже

только

1-й член:

А =

£

ES cos3а,

В =

£ E S r2sin2acosa,

(2—5—12)

С =

2 J

ESr sin а cos2 а.

где

г,

и г2 — радиусы

внутреннего

и

наружного

повивов брони) воз­

можен при учете сближения осевых линий проволок вследствие

дейст­

вия

контактных нагрузок. Точность

расчета

упругих

и

температурных

удлинений кабеля

в этом случае повышается

на 2096.

St = 12,1

лі*2, S2 —21

мм2, а4 « 29° 50', а2 = 30°30',

rt =

3,525 мм, г2 =

4,475 мм)

6

A B - G»Q,;

(2 5-13)

Ѳ =

------------- - (Y

'

AB - С2 v

С = 0,

£ = 91

(2 -5 -1 4 )

Ps = А

С

=

Qlnn + Qrp+Чк (L -

1) + XKt 1 +

+

SH3 -3ai« •

pi + pi

£

{ [ K * ( T , i — l ] S i +

[Кгаз (т) i

1] S j

j

(2− 5− 15)

Ms = C a- ^ + B u^

M

‘ + TKt 1,

где

Ps и Ms — суммарное осевое растягивающее

уси­

XKt 1 и

лие и крутящий момент;

об­

fKt I — осевое усилие и крутящий момент,

условленные температурой;

дей­

М' — крутящий момент, обусловленный

ствием весовых нагрузок (веса

кабеля

и груза),

женное состояние кабеля. Решение

(2—5 —15) дает

упругие

перемещения,

удлинения и кручения

кабеля с учетом всех

действующих на него при его свободной подвеске

факто­

ров. При 1 = 0

деформации удлинения и кручения

равны 0,

при 1= L они будут следующими:

BL (Qann 4 Q rp)

B4KL

Bl - CT

Kt L2

Umax —

H--- г

-I-----------___ ____L

ÄB^Tcs

I ДR _ r 2

V

“

2 (AB — C2)

1 AB - C2

2

В • s„

В È I 1Кж (T)i

- llSi-H [Кгаз(т)і—1] S, j

pL2

X

4 A B a ~ '

T

AB - С2

X

pL2

(2 -5 -1 6 )

2

Ѵп

CL Wann + Qrp)'

Cq^L2

AY— Cl

Kt L2

AB — С2

AB -

C2

1 AB - C2

rc из-защ

PL3

c S

[K* (T) i -

I] Si +

[Kra3 (T) j

l]Sj

}

,____L

AB -

C2

pL3

AB —С2

2 “C

* ~2

(2 -5 -1 7 )

Каждый член в формулах (2—5—16) и (2—5—17) озна­

чает упругую деформацию удлинения

или кручения,

выз­

и др., зависят

от температуры.

В частности,

модули

упру­

гости и сдвига

с повышением

температуры

уменьшаются,

коэффициент линейного расширения увеличивается.

кон­

В интервале 0 4-300°С температурные кривые этих

сти 1ТКЕ I (кгс/мм2-°С), модуля сдвига

| TKG J= 0,4

|ТКЕ|

(кгс/мм2-0С) и

коэффициента температурного

расширения

|ТКѵ|

(°С ‘2) составляют для стали, соответственно, 8;

3; 2 и

0,75

■ ІО"8, для

меди — соответственно

2; 0,8

и

0,36 X