где |
Kj — коэффициент, |
учитывающий |
влияние |
теплового |
расширения, барического сжатия |
и набухания |
на диаметр |
жилы по изоляции. |
|
|
|
|
|
|
Оценим значения |
Кс и |
Кі для некоторых |
материалов. |
Для ПВХ (полярный материал) после |
50-часовой выдержки |
в |
сжиженном природном |
газе |
(малополярная |
жидкость) |
Кс = 0,5. Для ПЭВД, облученного в аргоне до дозы 120 Мрад
(слабополярный материал), после |
29-часовой |
1 |
выдержки в |
сильно минерализованной воде (250 г NaCl на |
л Н2 0) при |
25 ± 3°С и атмосферном давлении |
Кс = 1,08, после 69-часо |
вой — 1,2. Коэффициенты увеличения объема (К) и диамет
ра жилы по |
изоляции (К,) после |
выдержки |
в автоклаве, |
заполненном |
различными |
средами, |
в течение |
24 час, при |
Т = 150°С и Р = 150 кгс'сма составляют: |
|
Среда |
|
К |
Л’і |
|
Вода водопроводная |
1,0076 |
1,00« |
|
Трансформаторное масло |
1,732 |
1,3 |
|
Нефть |
|
1,577 |
1,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку при этих же |
температурно-барических |
усло |
виях Кс* — 1,102, |
Кт, р = 1,13, ясно, |
что |
основное |
влияние |
на |
увеличение К, |
следовательно, |
К, |
в первом случае (во |
допроводная вода) оказывает тепловое расширение, |
во 2 -м |
и |
3-м — набухание в трансформаторном |
масле |
и нефти, |
соответственно. |
|
ПЭ |
с добавкой 20% |
аэросила |
|
Для химически-сшитого |
после 5-часовой выдержки в соляровом и машинном маслах,
|
|
|
|
|
|
|
|
а также |
в морской |
воде при |
нормальных |
температуре |
и |
давлении |
К составили, |
соответственно, 1,15; |
1,06; |
1,055; |
К) |
могут быть вычислены |
по формуле (4—2—11). |
|
|
Поскольку вклады давления и температуры в изменение |
г противоположны |
по знаку, |
в реальных случаях |
сравни |
тельно кратковременного (до нескольких часов) термобари ческого нагружения (при нахождении в скважине) каротаж ных кабелей емкость меняется незначительно. Уменьшение ее вследствие повышения температуры и набухания изоля ции (/£, > 1 ) компенсируется ее увеличением из-за сжатия изоляционной оболочки, а также диффузии в нее и сорбции ею полярной жидкости.
|
|
|
И н д у к т и в н о с т ь . |
Полная индуктивность коаксиала |
■жила — экран или |
жила — броня) слагается из внутренней |
индуктивности прямого |
(Ц) и обратного (LD) проводов и |
межпроводниковой |
индуктивности (L'm). Последняя (гн/км) |
определяется только соотношением характеристических раз меров коаксиала:
L«n = 4,61g-° -ІО-Л |
(4 -3 -6 4 ) |
Внутренняя индуктивность прямого (обратного) провода составляет
|
|
|
_ V 2І^абс |
(4 -3 -6 5 ) |
|
|
|
Ld(D) *" v?cd(D)K ’ |
где [іабс — |
|
|
|
|
абсолютная магнитная проницаемость; |
|
К — коэффициент вихревых токов, см~х. |
|
К = /2itf-4^oTH’ -10- 9 = 8 ,8 5 K f[w lO - 9. |
(4 -3 -6 6 ) |
(размерность |
о — Mojcu). В практической системе единиц, |
когда о выражена |
в мо-м/ммг, имеем {см~х) |
|
|
|
К = |
8,85 У f [ w l 0 5." |
(4 - 3 -6 7 ) |
С учетом (4—3—67) формула внутренней индуктивности
примет вид |
_ |
_____ |
|
, . |
У 2-4jtfJ.OTH-1 0 ~ 8 |
yf НотнР |
^ g |
-d(D) |
2 itd(D) -8,85 У f(AOTHa-10 * |
100d(D) V f |
|
Здесь значения диаметра, [х0Тн и р подставляются в зави симости от того, собственную индуктивность какого прово да мы вычисляем — прямого (d) или обратного (D).
Дифференциальное уравнение для собственной индуктив ности прямого (или обратного) провода коаксиала с учетом распределения температуры вдоль скважины и температур ной зависимости магнитной проницаемости и удельного сопротивления представим в виде
|
|
|
|
dL', |
___^Дотн.(т)Рт— dl. |
(4 - 3 -6 9 ) |
й(D)T = |
100 d(D) V I |
|
Решение этого уравнения в общем виде;
L'd(D)T = jL dL'd (D)T= - 100d(D) yTJL V HOTMT) PT dl.
(4 -3 -7 0 )
Для медных и стале-медных жил возрастание р с темпера турой происходит по закону (4—3—14).
^Р'отн может зависеть от Т как по линейному, так и нели нейному законам. Данные по изменению |хотн стали У9 с тем пературой приведены при рассмотрении активного сопротив ления. В случае, если элемент (прямой или обратный провод) коаксиала выполнен из меди, ц = 1 и не зависит от темпера туры, тогда внутренняя индуктивность (г«) равна;
|
L /d (D )T |
1 |
r j V p , dl = |
|
|
|
|
|
100 d(D) Уі |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
^Рн |
|
dl |
|
100 d(D) y f J /l+ T K p d (D )K r |
|
= |
|
°.22 iV(l + 0,004 Kt L)8 — 11 |
( 4 - 3 - 7 1 ) |
|
|
|
d(D) у Г Kt |
|
|
|
|
Неопределенность типа |
0/0 в случае |
TKpd(D) = 0 или |
Kt = 0 |
раскрывается по правилу Лопиталя; предельным слу |
чаем является выражение (4—3—68). |
|
Если |
один из |
элементов коаксиала стальной, то решение |
уравнения (4—3—70) сильно |
усложнится, особенно для тем |
пературных интервалов, где магнитная проницаемость зави
|
сит от температуры |
нелинейно (по |
экспоненциальному за |
|
кону). Несколько проще обстоит вопрос в случае, если |
эта |
|
зависимость |
линейна. Для элемента |
из стали У9 |
в темпе |
|
ратурном интервале 20+120°С: |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
L'd(D) = iw d(D )Y rj |
У(150-0,075 Kt 1)-Рн (1+0,006 К,~І) dl = |
|
|
_ |
I |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
У ри |
f V 150+ (0,006-150 - 0,075) Kt 1-0,006-0,075 К? 1* dl = |
|
|
100 d(D) yt |
'J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У рн |
12.0,006■ |
0,075 K t I — (0,006-150 — 0,075) Kt |
|
|
|
100 d(D) У f I |
|
4-0,006-0,075 К? |
X |
|
|
|
|
|
|
|
X / і 5 0 + |
(0,006-150 - |
0,075) Kt 1 -*■ 0,006 • 0,075 K?1J + |
|
|
|
|
+ |
(0,006-150— 0,075)2 Kt + 4 - 150 •0,006 •0,075 K2 |
|
|
|
|
|
|
8 "V (0,006 • 0,075 |
к?)3 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X arc sin |
2-0,006-0,075 К? 1— (0,006 • 150 - 0 ,0 7 5 ) K t |
(4 -3 -7 2 ) |
|
V(0,006 • 150— 0.075)5 K j + 4-150 -0,006 + 0 7 5 K 2 |
|
|
|
|
|
|
После |
подстановки |
пределов рн = 0,19 о м •м м ? и ряда |
Ma- |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
тематических преобразований получим |
|
|
|
L'd(D) = |
о.00437 |
|
|
458 |
|
|
|
|
d ( D ) |/r |
К 2 |
V 150+0,825Kt L—0,00045K2L2 |
|
|
|
Kt |
|
|
|
|
1250 |
|
|
0,0009Kt L — 0,825 |
|
56001 |
|
|
+ |
arc sm |
0,975 |
— arc sin (— 0,85) |
|
|
|
кГ |
|
|
|
|
~ |
к Г Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4 -3 -7 3 ) |
, |
|
0,0009 Kt L — 0,825 |
, |
л |
|
|
|
Члену |
arcsin |
------- |
------------ |
|
— arcsin (—0,85) соответствует |
угол |
А° (градус), |
который при данных |
значениях |
Kt |
и L |
можно преобразовать в длину дуги |
|
по |
окружности |
про |
вода с диаметром |
d(D): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
_ я - А ° |
d(D) |
|
|
(4 -3 -7 4 ) |
|
|
|
|
Ll — 180° ' |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
по найденному углу вычисляется L1( ко |
торая подставляется во второй член |
(4—3—73). |
|
|
Итак, в общем случае с учетом температуры, давления, |
сжимаемости и набухания, |
индуктивность |
коаксиала |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
Ч |
= L d + |
Ц.п |
+ |
L D = |
JOO d у Т |
j У І*°тн d(T) Pd(T) |
dl -j- |
|
|
|
|
|
L |
|
0 h |
|
|
|
|
+ |
4,6 • 10- 4 |
lg |
|
J dl -f 100KiD утр J V (AOTHD(T)PD(T) |
dl = |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
lood j/T |
J |
У l*0THd<T) Pd(T) dl + |
4,6- IO- 4 L lg |
|
+ |
|
|
|
|
о |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ lOOKtD/rj У Po™D(T)‘pD(T) |
dl. |
(4—3—75) |
0
Формула для Lj(T) имеет вид (4—3—75), но во всех слу
чаях D должен умножаться не на Кі, а на Кі (т. р.), т. е. на часть коэффициента Кі, обусловленную только темпера турным расширением.
Pol /, 41 |
3 \ |
Вычислив L'd(D) при f = 0 1/ПОст = гіГ ( n d(Di— |
Т )’ ее |
значение при переменном токе можно получить умножением Ь'пост на коэффициент KLS определяемый, как и Кск при расчете R~, с помощью таблиц в зависимости от X. KL
уменьшается |
с 1 (при f = 0 ) до 0 |
(при f = оо). |
В случае, |
если р элементов коаксиала (одного или обоих) |
нелинейно зависит от температуры, |
решение входящего в |
расчетные формулы Lj(D) и Ra интеграла j ѴР(Т) Ротн(Т) dl
о
в элементарных функциях не представляется возможным. Интеграл может быть решен на ЭВМ1 или приведен к
табличным функциям. В последнем случае, при экспонен циальном уменьшении р с увеличением Т решение его имеет вид
1 Некоторые его значения приведены в приложении 2.
|
|
|
ТКК 1—ТКрТи ) J уГ2лрн |
ХКр |
|
|
TKnKt |
exP |
2ТКр |
ТК(х X |
|
|
|
|
2 |
|
•Т.. \ 1 |
|
X |
|
|
[ТМІ-ТКр-Тн Д |
X |
|
|
ТК(л-■Kt еХр[ |
ТЩ> |
|
|
|
X |
/Г е х р ( _ |
2 |
|
ТКц |
(4—3—76) |
|
l i f c L ) _ i / p, ехр |
( - ™ . ) |
|
|
где Ф (г)—табулированная функция Лапласа. Для провода из стали У9 в температурном интервале 120Д 300°С (ТКр =
0,009°С-1, ТКр=0,006оС-1, рн = 0,19 2.M-*JLj это выражение
выглядит так:
jp exp [0,75 (1 - 0,006 Тн)] [0,3878 - Ф (/7 ,9 L)[ -
іуп2 |
_ |
- |
exp [0,75 (1-0,006 T„)] [/L exp(-3,95L )-0,21 = |
={ 1 2 2 [о,3878-Ф (/7 ,9 L)
— 137 [l/L exp (-3,95 L)-0 ,2
При |
сопоставлении формул (4 - 3 —15) и |
(4—3—70) вид |
но, что |
активное сопротивление жилы и ее |
внутренняя ин |
дуктивность при |
погружении |
кабеля |
в |
скважину |
связаны |
меюкду собой |
только |
через |
частоту: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 L |
|
|
|
|
|
|
Дж.а.і |
= |
|
j" / р т |
ротн(Т) dl, |
|
|
|
|
|
X |
L |
|
|
|
|
|
|
ч . , - |
|
|
J У Рт Р-отн (Т) dl, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
A |
0.633 |
|
. |
1 |
d* |
|
|
|
“ |
d |
* |
— |
1 0 0 |
|
Отсюда |
R>K;a'-— — — f = 63,3 f. |
(4—3—77) |
|
|
ц.і |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку зависимость (4—3—70) справедлива и для |
обратного (внешнего) |
провода |
коаксиала, можно |
записать |
|
|
- f a |
- |
= 6 3 , 8 f . |
|
|
(4 -3 -7 8 ) |
|
|
**D.l |
|
|
|
|
|
|
|
Если активное |
сопротивление |
стале-медной жилы |
зависит |
от расположения в ней стальных проволок (оно резко уве личивается с увеличением количества стальных проволок в наружном повиве), плотности наружного повива и шага
