Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 200
Скачиваний: 0
Если все элементы, входящие в системы, имеют одинаковую надежность, то
<2о „осл(0 = [<7(0]п ;
П „ар (0 = Й О Г -
Если вероятности безотказной работы, входящих в систему элементов, подчиняются экспоненциальному закону, то
т |
_ |
|
|
|
|
1 0 поел |
|
_1_ |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
Г |
+ |
■+Т |
(2.22) |
|
|
Тх I12 |
|
1 п |
|
^Оі |
|
%1 -)- Х% |
|
■'Ь ^п |
|
Qoпоел (0 = |
е~ |
|
■-+М ' = ё~Хопоел < |
|
|
где Th Тѣ . . Тп — средние наработки на отказ 1, 2, . . . , |
я-го эле |
||||
ментов, а Хи Х% ..., Хп — соответствующие интенсивности отказов.
Надежность связи |
значительно увеличивается в р е з е р в и р о |
в а н н ы х с и с т е м а |
х, т. е. в таких системах, где параллельно ос |
новным рабочим элементам включаются резервные элементы. На пример, на автоматических телефонных станциях резервируются источники питания, сигналыно-вызывные устройства и т. д. При внезапном прекращении подачи электроэнергии от сети переменно го тока или вследствие внутренних технических неисправностей вы прямительные устройства (основные рабочие элементы), от кото рых нормально производится электропитание автозала, уже не мо гут выполнить своих функций (отказывают). В этом случае вклю чаются аккумуляторные батареи (резервные элементы), которые обеспечивают питание станции в течение всего времени отсутствия подачи электроэнергии от сети переменного токи.
В системах производственной связи используются три типа ре
зервирования: нагруженное, ненагруженное и |
облегченное. |
При н а г р у ж е н н о м р е з е р в и р о в а н и |
и основные резерв |
ные элементы находятся в одном и том же рабочем режиме. На груженное резервирование встречается в схемах транспортной свя зи, радиосвязи, при организации производственной громкоговоря щей связи и т. д. Если я элементов включены по схеме нагружен ного резервирования (один элемент основной, а я —1 элемен тов — резервные), то вероятность безотказной работы всей резер вированной системы
<г»н(о = і - П п - < 7 ((оі, |
<2-23> |
£=1 |
|
где q\(t) — вероятность безотказной работы г-го элемента. |
состав |
В случае н е н а г р у ж е н н о г о р е з е р в и р о в а н и я |
ляющие резерв элементы нормально находятся в отключенном со стоянии и переходят в рабочий режим только при отказе предыду щего элемента. Примером ненагруженного резервирования явля-
— 62 —
ются взаимозаменяемые агрегаты сигнально-вызывных устройств производственных АТС (ПАТС), занятые и незадействованные па ры комплексных телефонных сетей, резервирование радиостанций И т. д.
При расчете надежности системы с ненагруженным резервиро ванием предполагается, что: а) резервный элемент не может от казать, когда он находится в отключенном состоянии; б) время, в течение которого отказавший элемент заменяется резервным, пре небрежимо мало и в) переключающее устройство абсолютно на дежно. С учетом этих допущений вероятность возникновения отка за системы с ненагруженным резервом
П
■ |
П pi(t) |
|
(2.24) |
|
П\ |
где pi(t) — вероятность возникновения отказа і-го элемента. |
|
В случае о б л е г ч е н н о г о |
р е з е р в и р о в а н и я резервные |
элементы до момента включения в работу находятся в облегченном (дежурном) режиме, при котором вероятность возникновения отка за меньше, чем при рабочем режиме. Облегченное резервирование широко используется при организации производственной громко говорящей связи, радиосвязи и в ряде других случаев.
Вероятность Рпо(0 возникновения отказа в системе, где име ются один основной и п—1 резервных элементов, находящихся в
облегченном режиме, приближенно равна: |
|
Рпо (t) яа -Я°(Я°+ Яі) • ■■-•^о + (я-1)Я1 t n ' |
(2.25) |
где Яо — интенсивность отказа элементов в рабочем режиме; Я4— то же, в облегченном режиме.
Если рассматриваемая система содержит п элементов, то коэф фициент готовности системы кгс может быть вычислен так:
П
«те = П 1о 4~ 1і< • |
<2'26) |
<=1 |
|
где Тоі, Ти — соответственно среднее время наработки |
на отказ |
и восстановления г'-го элемента. |
|
Решение конкретных задач надежности, как правило, связано со значительными вычислительными трудностями. Поэтому широ ко используются различные вспомогательные таблицы (например, [1, 21, 35, 70, 176, 184]) или ЭВМ. Большое количество формул ра счета надежности в самых различных задачах приведено в [70]. В гл. 3 и 9 будут рассмотрены конкретные приложения теории надеж ности к решению некоторых задач построения сетей и организации обслуживания систем производственной связи.
— 63 —
2.3. РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗЫ
Общие положения. Причинные связи, составляющие существо того или иного процесса или явления, могут иметь детерминирован ную или стохастическую природу. Если изменение каждого из опре деляющих данных процесс факторов приводит к результату, кото рый можно предсказать заранее с полной уверенностью, то имеют место детерминированные зависимости. Их естественным обобще нием являются стохастические зависимости, которые верны для рассматриваемых совокупностей в целом, но для каждого отдель ного момента времени или отдельных элементов этих совокупностей допускают отклонения, носящие случайный характер. Объектив ный анализ стохастических зависимостей основан на двух методах математико-статистической обработки данных наблюдений — рег рессионном и корреляционном.
Р е г р е с с и о н н ы й а н а л и з используется для установления связи между величинами, характеризующими рассматриваемый процесс или явление. Вид функции, связывающей данные величи ны, предполагается известным, и задача сводится к определению количественных параметров этой функции. Иногда говорят о «вы равнивании» функции по аргументам, позволяющим избежать слу чайные для данного процесса отклонения.
К о р р е л я ц и о н н ы й а н а л и з применяется для оценки тес ноты связи и определения формы связи между случайными величи нами, т. е. он включает в себя и регрессионный анализ. Зависимо сти, полученные на основе корреляционного анализа, называются линиями регрессии.
Объективный анализ связи между двумя случайными величина ми, в первую очередь, основывается на корреляции двух перемен ных (парной корреляции). Под анализом парной связи понимает ся: а) определение наличия и тесноты зависимости между двумя переменными; б) определение наилучшего (с позиции определен ного критерия) математического описания авязи; в) выявление сте пени неопределенности найденной связи и погрешностей как исход ных данных, так и полученных результатов.
Коэффициент корреляции. Допустим, что мы имеем две пере менных величины — х и у — и нам известны их числовые значения в определенной области. Между значениями х и у возможно взаим но однозначное соответствие. В этом случае можно говорить о том, что существует функциональная зависимость между переменными или что у является функцией х.
В реальной действительности возможны такие зависимости, ког да каждому элементу х соответствуют определенные значения у только в среднем. Отклонения фактических значений у от среднего возможны в результате действия множества случайных факторов, приводящих к существованию определенного закона распределения вероятностей указанных отклонений. Вполне логично предположе ние также и о том, что если значения аргумента х в эксперименте
— 64 —
не являются фиксированными и если они подвержены действию тех же случайных факторов, то существует закон распределения веро ятностей отклонения аргумента от его среднего значения. Полу ченные в результате эксперимента числовые значения переменных X и у содержат две составляющие: средние значения известной функциональной связи и случайные отклонения от этих значений. При этом под средними значениями аргумента и функции (х и у) понимаются их математические ожидания.
Возьмем наиболее простой случай зависимости, когда связь между функцией и аргументом линейна, т. е. нам известны два вектора:
У = (уі — Уу У2 — У, |
■ ■ |
Уп у)у |
|
х = (х1— X, |
хг — х, |
. . ., хп— х), |
|
где yit уг, ,..., уп — числовые |
значения |
функции; xit х% . . хп — |
|
числовые значения аргумента; х, у — эмпирические средние значе-
__ П |
__ П |
ния функции и аргумента, т. е. y = Hyiln, |
х ='Ехі[п (і= 1, 2, . . ., п). |
При наличии взаимооднозначного соответствия между у и х оба вектора являются линейно зависимыми, что соответствует сделан ному предположению. Но два линейно зависимых вектора парал лельны между собой. Из этого следует, что если векторы х и у не параллельны, т. е. образуют между собой какой-то угол, то меж ду ними нет взаимооднозначного соответствия. Величина же уг ла при данных условиях явится количественной мерой отклонения фактической связи векторов от взаимооднозначного соответствия. Угол между векторами Ѳ может быть определен по формуле:
COS0 |
ху |
(2.27) |
|
Ѵ\х*\\іЛ |
|||
|
|
Выражая соответствующие векторы через их компоненты, по лучим
П
УІУі ~ у) (х і — х )
|
|
cos Ѳ= - = -------------------- |
= rXy, |
(2.28) |
|
|
|
ЯOyöx |
|
где ву — |
і/ І> |
^ ) 2 |
|
у; |
r ------ |
-----------среднее квадратическое отклонение |
|||
1f |
Y j i x i — lcf |
квадратическое отклонение |
х\ |
|
ох = т |
------ ----------- |
среднее |
||
Гху — коэффициент линейной корреляции между у и х , равный ко синусу угла между векторами.
Коэффициент линейной корреляции по определению равен ± 1, если векторы параллельны, т. е. существует функциональная за-
3 — 1 3 7 |
— 6 5 — |