Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 207
Скачиваний: 0
Если а —О, момент называется н а ч а л ь н ы м , вают ц е н т р а л ь н ы м (рД. Таким образом, линейной связи между признаками В и А и купный коэффициент корреляции
при а = А его назы за меру т е с н о т ы Б принимают сово
R, ху |
А |
г2(х, г)+г*(у, г) — 2г(х, |
г) г (у,- z)z(x, |
у) |
(2.43) |
V |
1- г * ( х , |
у) |
|
Совокупный коэффициент линейной корреляции обладает сле дующими свойствами:
1)величина его всегда заключена между нулем и единицей;
2)если Rz,xy=0, то ,между признаком В и признаками А и Б отсутствует линейная зависимость;
3)если Rz'Xy— 1, то признак В находится в линейной функцио
нальной зависимости от признаков А и Б |
(z = a x + by + c). |
|||
Для установления влияния признака |
А (или признака Б) на |
|||
изменение признака В пользуются ч а с т н ы м |
к о э ф ф и ц и е н т о м |
|||
к о р р е л я ц и и |
|
|
|
|
Г |
— |
г(х, г)— г {у, z)r(xy) |
(2.44) |
|
В , zx |
|
К [1-гД х, (/)][! -г* (у, |
2)] |
|
Аналогично определяется и величина гА, :у. Свойства частных ко эффициентов корреляции такие же, как и свойства коэффициентов линейной корреляции:
Ра — Ра(Л) — Й — A)k. |
(2.45) |
Нетрудно видеть, что дисперсия является вторым центральным моментом. Наличие третьего и последующих моментов указывает на то, что распределение случайных величин отклонений эмпири ческих данных и точек линии регрессии отклоняется от нормаль ного закона.
А с с и м е т р и я является показателем отклонения распределе
ния признака А от симметрии относительно А и вычисляется по формуле:
|
|
а = |
(Хз/сгз. |
|
(2.46) |
Пределы значений асимметрии а от —оо до +оо. |
При а = 0 |
||||
распределение |
случайных |
величин, характеризующих |
отклонения |
||
статистических |
данных и |
точек |
линии |
регрессии, симметрично: |
|
р0А=А. При а>{) р0А<А; при |
а < 0 |
цоА>А. |
|
||
Э к с ц е с с о м называют величину |
|
|
|||
|
|
е==і Д _ 3 , |
|
(2.47) |
|
|
|
о4 |
|
|
|
которая показывает степень крутости кривой распределения при знака А по сравнению с крутостью нормального закона распреде ления. При е = 0 распределение нормальное. Если е>0, то крутость положительная и кривая распределения имеет более острую вер
— 75 —
шину, чем нормальное распределение. Если же е<0, то крутость отрицательная и кривая имеет более плоскую вершину. В этом слу чае в центре распределения возможны выемки (двухмодальная кривая).
2.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Общие положения. Прогнозирование является элементом науч ных основ планирования и позволяет принимать обоснованные пла новые решения на всех уровнях управления, так как выявляет объективные закономерности тех или иных процессов. Однако про гнозирование отличается от других методов планирования тем, что дает не абсолютно достоверную, а вероятностную оценку указан ным закономерностям, которая содержит в себе определенные до пуски или области возможных значений рассматриваемой функ ции. -
Прогнозирование представляет собой -процесс определения ко личественных оценок тех или иных параметров процесса в буду щем, если известна предыстория данного процесса, либо в зави симости от времени, либо в зависимости от каких-то иных аргу ментов, характеризующих развитие (например, мощность пред приятия, численность трудящихся и т. д.). При этом имеется в ви ду, что развитие рассматриваемого процесса определяется не толь ко прошлым, но и настоящим и будущим. Объектом прогноза явля ются -наиболее -существенные параметры, определяющие протека ние процесса.
Процесс разработки прогноза подразделяется [170] на четыре этапа: 1) анализ процесса; 2) выбор методического принципа и математических посылок; 3) реализация методов прогнозирования для рассматриваемого процесса; 4) анализ результата прогнози рования.
Анализ процесса. Различают три типа процессов: продолжаю щиеся, начинающиеся и дополняющие. Если рассматриваемый па раметр процесса в течение прогнозируемого отрезка времени (или интервала мощностей или другого какого-либо показателя -раз вития процесса) стремится к нулю, а до периода прогноза влияние его было незначительным или отсутствовало совсем, то такой про цесс называется п р о д о л ж а ю щ и м с я и определяется ранее дей ствовавшими параметрами. Наоборот, если в течение прогнозируе мого периода действие прежних параметров стремится к нулю, то процесс называется н а ч и н а ю щ и м с я .
Существуют три разновидности продолжающихся процессов: процессы замены, насыщения и стадийные. П р о ц е с с ы з а м е н ы представляют собой последовательность замен технических устрой ств, -например, вследствие истечения технической долговечности. Указанные процессы базируются на фактическом наличии этих уст ройств и наиболее просто прогнозируются, исходя из предшест вующего развития.
— 76 —
( Пр о це с с ы н а с ы щ е н и я (предполагают наличие какогото предела, при достижении которого функция, характеризующая развитие процесса, «е (возрастает. Примером процессов насыщения является оснащение промышленных предприятий и строек средст вами связи того или иного вида. Имеются пределы количества те лефонных аппаратов ПАТ'С в цехе (как травило, не 'больше числа работающих; на автоматизированных предприятиях — не больше числа основных и резервных пунктов контроля, учета и регулиро вания); количества радиостанций на автомашине или механизме; количества громкоговорителей производственной громкоговорящей связи в одном помещении и т. д. Процессы насыщения трудно пред видеть, так как на основе простой экстраполяции не всегда можно установить пределы насыщения. С другой стороны,, эти пределы могут быть оценены или даже определены с большей или меньшей точностью исходя из технических, организационных, экономиче ских соображений или путем сопоставления с аналогичными пред приятиями, цехами, участками и т. д.
В ряде случаев процесс насыщения может содержать не толь ко одно предельное, но и несколько так называемых пороговых зна
чений. П о р о г о в ы е |
з н а ч е н и я отмечаются там, где развитие |
распадается на ріяд |
частных (последовательных или 'параллель |
ных) процессов, іи характеризуют значение прогнозируемой функ ции в (моменты существенных изменений ів рамках основного про цесса. Математически пороговые значения отображаются точками перегиба, скачка иди экстремума.
С та ди йін ы й п р о ц еісс охватывает несколько детерминиро ванных процессов, разграниченных іво времени. Пример (стадийного процесса — разработка и внедрение систем производственной свя зи (см. разд. 1.5), включающие в себя предпроектные работы, про ектирование, организацию внедрения, (Изготовление оборудования, монтаж, эксплуатацию.
В (Процессах замены, насыщения и стадийных непрерывность развития превалирует над 'его дискретностью. В начинающихся процессах, наоборот, на первом плане выступает прерывность (раз вития. Раскрыть неопределенность начинающийся процессов, в принципе, можно лишь путем прогнозов, (предусматривающих опре деленные допуски. Начинающиеся процессы (разделяются на ис ходные процессы іи процессы замещения. Первопричинами начина ющихся процессов ів Области іпроиізводственіной связи является тех нический прогресс (В этой области, а также изменения в организа ции, технологии и управлении основного производства.
П р о ц е с с з а м е щ е н и я в условиях производственной связи представляет собой отражение современной научно-технической ре волюции в рассматриваемой области, вследствие ‘которой устарев шие типы оборудования, а также схемы организации (свіязи заме няются на более прогрессивные, обеспечивающие 'большую опера тивность, высокие достоверность, надежность іи удобство обслужи вания. Д о п о л н я ю щ и е процессы, являющиеся промежуточными
— 77 —
между продолжающимися и начинающимися, разделяются на про цессы -восполнения іи дополнения.
П р о ц е с с ів оіспол и еіниія имеет место на промышленных предприятиях и стройках, оснащение которых средствами связи от стает от их потребностей, а следовательно, іи от 'аналогичных по казателей для других предприятий и строек, а также от средних показателей по отрасли. Этот процесс .может быть и продолжаю щимся, и начинающимся, и тем іи другим вместе для различных средств производственной связи.
П р о ц е с с ы д о п о л н е н и я могут осуществляться не только на отстающих ів оснащении средствами связи предприятиях, но и на передовых при увеличении объема производства, появлении но вых цехов и т. д.
Выбор методического принципа и математических посылок.
Прогнозирование продолжающихся процессов базируется на экс траполяции, а прогнозирование начинающихся процессов — на об ратном расчете (рефлексивном методе). Экстраполяция и обрат ный расчет являются методическими принципами прогнозирования.
Э к с т р а п о л я ц и я — распространение области действия фун кции, часть переменных которой уже известна, на более обшир ную область ів соответствии с закономерностями, действие кото рых установлено в той области, где параметры известны. Другими словами, экстраполяция представляет собой перспективный расчет на основе присущих системе 'закономерностей, отражающих сло жившуюся тенденцию развития. Этот расчет может выполняться и на основе гипотезы о динамике процесса в будущем в увязке с характеристиками прошедшего этапа развития.
О б р а т н ы й р а с ч е т — это метод нахождения промежуточ ных характеристик процесса. Обратный расчет может осуществ ляться либо при заданных исходных параметрах и гипотезе о бу дущем развитии, либо при заданных целевых параметрах. В пер вом случае для п т учении прогноза необходимо рассчитать точ ку пересечения кривой фактического развития іи кривой, соответ
ствующей гипотезе о будущем развитии. |
э к с т р а іп о л я ц и и |
|
М е т о д и к а |
п р. о г ін о с т и ч ес к о й |
|
содержит в себе методы 'выбора типа прогностической функции, методы подбора кривых к выбранному типу функции, выбор кри териев выравнивания. Допустим, что -рассматривается функция y=Ut), где. г/ — текущее значение прогнозируемой функции. Кон кретный вид этой функции выбирается на основе теоретических, эмпирических или логических посылок.
Бели задана одна точка, а информация и предположеніия о тенденциях развития отсутствуют, то имеет место простейший слу чай, а именно */=const, т. е. заданное 'значение сохраняется и для будущего. Подобное положение встречается весьма часто — ук рупненные показатели -оснащения промышленных -предприятий и строек средствами производственной связи, среднеотраслевые по казатели и т. п.
78 —
Однако следует иметь ,в виду, что даже самая грубая экстра поляция лучше, чем точечная оценка fl 70]. Если задано несколько точек, характеризующих процесс в прошлом, yi(ti); У2^ 2) ; у3 (/3 )..., то выбор вида функции производится исходя из взаимного расположения указанных точек. При этом .важно подчеркнуть, что на эмпирическом ноле рассеивания можно построить о ©оконечное множество ікривых, поэтому необходима дополнительная информа ция для придания определенности при выборе конкретного айда
функции.
Наиболее легкий путь — подбор двухили многопараметричес кой функции, .из которых наиболее широко применяются степенная айда y = atb и полиномы соответствующих степеней у = щ + а\і + ~\-сі2І2'+... Полиномы позволяют достичь наибольшего сближения с эмпирическими величинами. Теоремой .Вайерштраса [148] доказы вается, что любая функция, не теряющая непрерывности в ин тервале (а, Ь), может быть отображена .в нем с любой степенью точности. Степень полинома, который должен быть использован для аппроксимации рассматриваемого »ременного ряда, .может быть определена исходя из условия: уі+1—j/i = const. Номер шага, на ко тором выполняется это условие, численно равен степени полинома.
Другим путем определения вида функции является использова ние .особенностей .рассматриваемого процесса, которым должны соответствовать определенные свойства функции. .Особенностями процесса .могут (быть: монотонное возрастание, монотонное убыва ние, наличие .экстремума .(комбинированная возрастающая и убы вающая функции); наличие предела насыщения, наличие точки пе региба; симметричность. .В .соответствии с .этими особенностями и должны выбираться конкретные функции. В самом деле, если, на пример, процесс по своей сущности .содержит экстремум, то про гностическая функция не может быть представлена прямой линией.
Третий путь определения вида функции состоит в установлении типа роста 'рассматриваемого процесса.. Могут быть приняты во внимание три простейших случая.
1. .Первая производная постоянна, т. е. dy/dt =<const. Это .озна чает, что абсолютный -прирост рассматриваемой .величины постоя нен ів единицу времени. ,Данному положению соответствует пря
мая у=-а0+а\і. |
dy/dt |
dy |
||
г. |
гг |
, |
||
2. |
Логарифмическая производная постоянна, т. е . ----- — — = |
|||
dQogy) |
|
у |
ydt |
|
=const. Это означает, что |
относительный прирост, т. е. |
|||
|
dt |
|
|
|
прирост в единицу вр.емени при заданном уровне рассматриваемо го параметра, — постоянная величина. Такую ситуацию отражает степенная функция вида у=аЬК
3. Эластичность функции постоянна, т. е. |
— d (\°gy) _ cons{ |
dtIt |
d(log/) |
Эластичность представляет собой 'безразмерную величину, не зависящую от .выбора масштаба измерения. Если она постоянна,
— 79 —