Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf

зом, чтобы конкретная реализация данной функции как можно точ­ нее совпала іс эмпирическим полем рассеивания. Параметры могут подбираться [170] по двум или нескольким точкам (например, по уравнению прямой, проведанной через две крайние точки стати­ стического ряда), а также по всем точкам с использованием ме­ тодов: возрастающей суммы, трех точек, наименьших квадратов, экспоненциального филіи какого-либо другого), выравнивания. (По­ следний метод применяется при неравнозначности исходных дан­ ных. Ниже параметры в основном определяются методом наимень­ ших квадратов, описанным в предыдущем разделе.

Критериями приведения прогностической функции в соответ­ ствии с данными статистического ряда могут быть различные ме­ ры расхождения статистических іи теоретических функций, исполь­ зуемые в математической статистике.

При использовании любых критериев подбора (функций следует учитывать, что не всегда (формальная статистическая логика совпа­ дает с логикой вещей и не всегда, следовательно, возможно при­ менение критериев подбора для наилучшей увязни функции с тен­ денциями фактического развития. Иногда использование приемле­ мой функции увеличивает расхождение между теоретической функ­ цией іи фактическими данными. В этих случаях правильность под­ бора функции не может служить критерием достоверности прог­ ноза. И, наконец, (Встречаются ситуации, когда близость теорети­ ческой функции к исходным данным .является приблизительно (оди­ наковой для нескольких (функций, а конечные результаты расчетов существенно отличаются друг от друга. Здесь также (критерии под­ бора функций не являются действенными.

М е т о л и к а о б р а т ін о го р а с ч е т а в основном б аадруется на эвристических методах. Допустим, что известны цель рассмат­ риваемого процесса, задаваемая как величина, неизменная но времени (например, уровень насыщения — требуемое количество телефонных аппаратов диспетчерской сівязи на 1000 (работающих в отрасли), и существующий уровень развития, характеризуемый ка­ кой-либо величиной данного показателя. Разницу между этими дву­ мя .величинами обозначим через и, а показатель темпа развития, необходимого для достижения целевого уровня, через то. Геомет­ рически то представляет собой угол наклона прямой, соединяю­

— 80 —

Бели -построить ©ременной (или какой-либо аналогичный) ряд невозможно, но известны сложившиеся пропорции и особенности элементов, составляющих рассматриваемый процесс, прибегают к та« (называемому с т р у к т у р н о м у а н а л и з у . Исходные дан­ ные для этого анализа получить, как правило, значительно легче, чем для регрессионного анализа. Иглформаціия о структуре может сохранять свою ценность ів течение длительного времени. Успех применении структурного анализа зависит от правильного выбора структуроопределяющих позиций, особенно тех, которые еще не играют значительной роли в настоящее время, но будут иметь большое значение в будущем. При структурном анализе экстра­ полируются не 'показатели, характеризующие развитие процесса, а показатели, отражающие структурные взаимосвязи внутри данного процесса. Если эти связи неизменны во времени фили по шкале мощностей промышленных предприятий, численности трудящихся и т. п.), то используется и н в а р и а н т н ы й а н а л и з — частный случай структурного анализа. Напомним, что в математике под инвариантностью понимается любая функция, число или свойства, не изменяющиеся при определенных преобразованиях (148].

Для автономной разработки оценок исследуемых процессов на перспективу, которые позволили бы осуществить обратные расче­ ты и интерполяцию, как указывалось выше, могут использоваться анализы предельных -(процессы насыщения) и пороговых (процес­ сы замещения) .значений.

Для анализа процессов насыщения часто -используется -семей­

где а — предельное значение — величина -насыщения; Ь, с — постоянные коэффициенты; х —• аргумент. Т-очки перегиба этой функции х = \пЬ/с; у — а/2. Функция абсолютного роста, как ука­ зывалось выше, '-представляет собой первую производную. Следова­ тельно, для логистической функции

Функция относительного роста не зависит от предельной вели­ чины насыщения

— 82

Логистическая кривая обладает замечательным -свойством до­ статочно точно описывать целый ряд сложных экономических, де­ мографических и технологических процессов. Например, в [43] при­ водятся логистические кривые, показывающие рост населения зем­ ного шара за период с 4650 г. по I960 г., увеличение скорости пе-

Рис. 2.1. Логистическая функция:

а) функция; б) абсолютный рост; в) относительный рост; г) эластичность

редвижения транспортных средств, используемых человечеством (1810—1950 иг.), рост числа телефонных аппаратов (1880—1955гг.) и т. д. Результаты определения требуемого уровня и периода на­ сыщения по логистической кривой тем грубее, чем меньше отрезок кривой, выбранный дли анализа. Они весьма чувствительны даже к самым незначительным изменениям исходных данных. Качест­ во расчетов повысится, если задана величина насыщения а, а фак­ тическое развитие позволяет определить с высокой степенью досто­ верности период, в течение -которого достигается величина насы­ щения а/2.

'Процессы насыщения, которые представляют -собой -ряд после­ довательных превращений, направленных на постепенную -замену существующих методов решения различных проблем, математиче­ ски -отображаются в виде определенной последовательности -ряда так называемых -экологических функций. Название -этой функции связано іс тем, что -она поразительно точно описывает процессы био­ логического развитии.

83 —