Файл: Матлин Г.М. Проектирование оптимальных систем производственной связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 223
Скачиваний: 0
модель, а количественные характеристики (время ожидания; вре мя, необходимое для осуществления технических операций по установлению соединения и т. п.) определенных элементов, состав ляющих данную модель.
Перечисленные выше виды затрат присутствуют не при каждой передаче сообщений, т. е. в каждом конкретном случае суммар ная величина непроизводительных затрат времени может выра жаться, например, следующим образом: Tn=,tT] Tra = toJrU\ 7'из=Но~Иі-Ит и т. д. Очевидно, что не все элементы процесса до ставки информации являются равноправными: на один процесс не может быть осуществлен без затрат времени tT и Ти. Зато все остальные элементы могут находиться в любом сочетании друг с другом. Пусть каждый элемент процесса доставки информации может принимать zj дискретных значений непроизводительных за трат времени в этом элементе (/ — индекс элемента). Тогда общее число возможных состояний сети, соответствующее осуществлен ным процессам доставки информации,
Здесь п' — число элементов, которые могут находиться в любом сочетании друг с другом: п' = п—2, где п — общее количество эле ментов, включая Ти и /т, которые присутствуют при каждом осу ществленном процессе доставки информации.
Часто имеется возможность рассматривать не все множество дискретных значений каждой компоненты вектора, а только три значения, соответствующие: а) отсутствию каких-либо затрат вре мени; б) математическому ожиданию этих затрат; в) срыву до
ставки информации. В данном случае происходит |
уменьшение |
|
числа возможных состояний сети, соответствующее |
осуществлен- |
|
|
П' |
|
чым процессам доставки информации: z= |
3= 3?>/. |
|
/= 1 Наконец, если предположить, что абонент ни в коем случае
не откажется от попытки установить соединение вне зависимости от продолжительности требующегося для этого времени, можно получить несколько важных следствий.
1.Каждый элемент модели может находиться только в двух состояниях: ожидание есть и ожидания нет. Сумма вероятностей двух рассматриваемых состояний равна единице.
2.Поскольку информация с вероятностью, равной единице, будет доставлена, то в каждой реализации этого процесса присут ствует время Тп.
3.Никакая информация не может быть доставлена без затрат времени, технически необходимых для установления соединения, поэтому в каждой реализации данного процесса присутствует
время К-
116 —
В случае, когда абонент не отказывается от установления сое динения, общее число состояний сети равно
з = f | 2 = 2п' . /=1
Если п' — 7 и каждый из этих элементов процесса доставки ин формации может принимать три возможных состояния, то вероят ность г-го состояния сети может быть представлена следующей матрицей:
Ро |
Яо |
Роо |
Рі |
Яі |
Роі |
Рз |
<72 |
Ро2 |
Рз |
Яз |
Роз |
Рі |
Яі |
Роі |
Ръ |
Яі |
Роъ |
Рв |
Яо |
Ров |
где ро, рі, рз ... — вероятности того, что будут иметь место затраты времени на подход к средству передачи информации, ожидание освобождения средств связи вызывающего абонента, ожидание освобождения соединительных путей и т. д.; qo, qu Яг— вероятности
отсутствия затрат времени на подход к средству связи |
и т. |
д.; |
Роо, Роі, Pw — вероятности отказа вызывающего абонента |
от |
осу |
ществления передачи информации из-за большой удаленности сред ства связи и т. д.
Аналогично представляются затраты времени Ти, в матрицекоторого крайние столбцы заняты нулями іи бесконечностями, а средний — величинами математических ожиданий соответствующих затрат времени, а также затраты времени Ги, в матрице которогодва столбца занимают математические ожидания этой величины, а третий — нули.
Если перечисленные выше 9 элементов модели не позволяют полностью отобразить какие-либо специфические особенности про цесса доставки информации в какие-либо сети производственной связи, то необходимо ввести новые элементы, которые дали бы возможность учесть эти особенности. Однако увеличение числа эле ментов модели нежелательно, так как число возможных состоянийсети, а следовательно, и объем требуемых вычислений, как былопоказано выше, определяется количеством элементов, входящим в показатель степени. Поэтому число возможных состояний в за висимости от количества элементов модели возрастает весьма резко.
Таким образом, к модели процесса доставки информации 'предъ являются противоречивые требования: с одной стороны, любойреальный процесс доставки информации может быть полно отоб
— 117 —
ражен при неограниченном количестве элементов, а с другой сто роны, при увеличении количества элементов резко возрастает чис ло возможных состояний сети, а следовательно, и вычислительные трудности. Процесс доставки информации удается свести к моде ли, состоящей из ограниченного числа элементов путем расширения понятия того или иного элемента модели. Например, ориентирова ние входящего вызова, вручение корреспонденции по адресу, де шифровка ее могут быть включены в элемент модели «Подход к средству связи на входящем конце».
Если два абонента АТС соединяются через две, три станции, то элемент модели «Ожидание в процессе собственно установления соединения» может быть разбит на 'подэлементы, число которых соответствует количеству станций. При этом соответственно увели чивается количество состояний сети. Чтобы избежать последнего, рассматриваемому элементу модели ставится в соответствие ма тематическое ожидание непроизводительных затрат времени в про цессе собственно установления соединения, характеризующее весь тракт установления соединения.
Аналогичное положение может иметь место и на сети абонент ского телеграфа, когда соединение устанавливается через две или более АТА (АТР), на сети передачи данных, в некоторых других сетях.
Из сказанного следует, что, по всей - вероятности, все много образие форм протекания процессов доставки информации можно отобразить в виде моделей, составленных из одних и тех же эле ментов и отличающихся между собой числом этих элементов и математическими ожиданиями затрат времени в каждом из них.
Формула (3.12) выражает эффективность функционирования системы связи при заданном объеме сообщений. Если задано вре мя передачи информации, то эффективность функционирования записывается в виде
Е = у р г Ш " - - |
(3.12') |
|
Упер,- ~г V |
щ |
|
где ѴПі=Тп. а — объем сообщений, который |
был бы |
передан за |
время Тп \ Упер,-— переданный (принятый) объем сообщений (по
лезный объем).
При обращении к системе связи абоненты заинтересованы в том, чтобы затратить минимальное время на передачу сообщения и особенно на различные ожидания. Поэтому показатель эффек тивности функционирования системы связи для г-го вызова Ф, це лесообразно оценить следующим образом:
Ф = |
— |
. |
(3.13) |
|
Т»і+ Тщ |
|
|
При увеличении величины Тп,- показатель эффективности умень |
|||
шается. При Фі —0 информация |
не передается и система |
стано- |
|
— |
118 — |
|
|
вится абсолютно неэффективной. Это бывает в тех случаях, когда TU{-+-оо (информация не передана) или ГП;=0 (отсутствуют вы зовы). Таким образом, Динамика изменения величины Фі во времени показана на рис. 3.66.
Рис. 3.6. К выводу показателей эффективности |
функционирования: |
а) соотношение между величинами Е и Q; б) динамика |
изменения величины Фі |
во времени |
|
При заданном времени передачи информации показатель эф фективности может быть выражен через объем переданных сооб щений:
^ пеР,- |
(3.13') |
Фі = Иіер; + Ѵп |
Заметим, что эффективность не пропорциональна увеличению ско рости передачи информации.
Эффективность функционирования сети связи в этом случае может быть интерпретирована как математическое ожидание по казателя эффективности Фі, взятого по всем вызовам:
|
|
|
V |
пер; |
E = M ( 0 l) = Y i p& i = Y i P i - Тщ |
р. |
|||
L^ |
1 'п ерѴ /п |
|||
где Рі — вероятность |
|
"Гщ + Тщ |
|
|
появления вызова, |
имеющего параметры |
|||
Тце; Тп . ИЛИ У п е р ; |
и. |
П П ( . |
|
|
Соотношение (3.12) или (3.12') может быть принято за основ ную характеристику эффективности функционирования системы связи в тех случаях, когда ничего неизвестно о требуемых сроках доставки информации, т. е. если на время передачи информации не накладывается каких-либо ограничений. Задержка передачи информации сверх задаваемого системой управления срока может привести к непоправимым отрицательным последствиям. Вероят ность того, что информация будет передана требуемому абоненту в течение времени меньше заданного, условно может быть названа оперативностью связи Q и определена как
Q = P(Tai + Tni< r Q), |
(3.14)? |
где TQ— заданная системой управления величина времени (кри терий оперативности).
119 —
Нетрудно видеть, что с ростом критерия оперативности связи TQ величина Q будет увеличиваться, так как вероятность того, что информация может быть передана в течение большего отрезка времени возрастает. При TQ->оо Q асимптотически стремится к единице, т. е. Qco= P (Ти+ Тп<со) = 1. С другой стороны, при TQ= О Qo= P (Та-\-Ти) =0, так как никакая информация без потерь пере дана быть не может.
Это положение можно обобщить следующим образом: вероят ность передачи информации за отрезок времени 7’д < Г и+ ^т равна нулю, т. е. Qo=/3(7’H+ 7’n<7'H-f-^T) =0. Минимальное значение ве личины Q соответствует вероятности передачи информации в ми нимально короткие сроки (т. е. с условными потерями, не превы шающими величины tт, и при отсутствии явных потерь). Указанное значение может быть подсчитано по формуле
QMHH = Р(ТЛ+ Тп — 7И+ tT) = <Мі^Мз?4<Мв- |
(3.14 ) |
Таким образом, можно сделать вывод, что оперативность свя зи Q описывается законом распределения случайной величины TQ (критерий оперативности). Величина Q определяется произведе нием соответствующих вероятностей.
Для сравнения оперативности связи различных систем наибо лее удобно пользоваться выражением (З.Н'). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях та система связи является луч шей, у которой вероятность передачи информации в минимально возможные сроки имеет большое значение. Однако для оценок систем связи можно пользоваться всем множеством значений Q в зависимости от назначения и характера этих систем. Установим связь между оперативностью и условным показателем эффектавлости. Перепишем ф-лу (3.14) следующим образом:
Q = P |
1 |
Ти+ Тп> Тя+ TQ |
Тк4- Тп |
Умножая обе части неравенства, стоящего в скобках, на вели
чину Т,I, получим |
|
|
|
Q = P |
т„ |
> |
= р ( ф > ф <г) = 1 - /* ’(фв), |
|
тя + |
Тп ^ ти + г, |
|
т. е. оперативность связи является квантилем распределения ве личины
Ф |
И |
|
Тп |
||
|
Любая информация обладает ценностью, которая со временем уменьшается, т. е. информация «стареет» (134]. Допустим, что вре мя доставки и время обесценивания информации соизмеримы, хотя в системах управления производством такое положение имеет мес то не всегда. Например, время обесценивания информации, необ ходимой для решения многих вопросов планирования, во много раз больше, чем время ее доставки. Использование производствен
— 120 —