Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Скачать файл (18,64Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 145

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В дальнейшем нас будут интересовать только одномерные дви жения (одномерные движения со сферической или цилиндриче ской симметрией).

При ѵ0=0

	ѵ		NP*=h..			(V.9)
			РФ			(V.9)
			РФ
	РФ — Po		Р 0 #о ф ;			(V.10)
ѵ*=	\/ (р Л	—	р„)І-	-	] .	(Ѵ.П)
	"}/(Рф	—	Ро)(-—	*	/
			Po	Рф	/
Индексом «ф» обозначены гидродинамические параметры на
фронте волны, а индексом		«О» — в		невозмущенной жидкости.
В результате сильного разрыва			давление		должно	обязательно
возрастать (теорема	Цемплена).
После прохождения ударной волны движение жидкости опи
сывается уравнением	Эйлера
~	+ ( w ) v		= - - L ѵр,			(V.12)
dt				р

которое в случае безвихревого движения для баротропиой жид кости имеет интеграл Лагранжа — Коши

(V.13)

dt 2 н

где ѵ — Ѵя>; Д р = — Ѵ/э.

Для идеального газа р =

k — 1

(согласно уравнению Тэта). Для описания движения,

уравнение неразрывности

— , а для водьі р

кроме (V.12),

- f - + div(pv)	О
Of
и уравнение притоков тепла

ар 4- В

• ——

п — 1 р

а — 1

необходимо еще

(V.14)

• f + ( ѵ ѵ ) 5 = 0.

Для одномерного движения система

		дѵ		У дѵ	,	I	dp
		dt		dr	^	p	dr
	JP- +		t , j L + p ^ y _ + ( v - ' ) P "
	at			dr	dr		r
d	_i_		c \	, n f - )
d	P +		c \	\p*)
dt						dr

=0 ;

•ftL

представляет замкнутую систему уравнении.

(V.15)

( Ѵ . Ш)

150

Рассмотрим теперь физическую картину образования удар ной волны. В результате взрыва всегда имеется область силь но сжатой жидкости, перемещающейся в пространстве со сверх

звуковой скоростью.		При	подходе ударной		волны к	некоторой
точке	пространства	давление,		плотность	и другие	величины
в этой	точке испытывают		скачок	(возрастают). Затем следует

Рис. 62. Изменение давления в ударной волне во времени

постепенное изменение этих величин, причем через некоторый промежуток времени давление и плотность в данной точке про странства становятся меньше, чем те же параметры в невозму щенной среде. Постепенно падает скорость движения частиц, изменяя в дальнейшем свое направление. Качественный харак тер изменения давления в ударной волне по времени и в прост ранстве может быть представлен эпюрами (рис. 62).

Пространственную протяженность зоны сжатия называют длиной ударной волны, которая значительно меньше протяжен ности зоны разрежения. Время действия положительного избы точного давления х или t+ называется периодом волны.

По мере удаления от центра взрыва давление на фронте вол ны постепенно уменьшается, а длина ее несколько возрастает. На очень больших расстояниях ударная волна переходит в зву ковую. Ширина фронта ударной волны составляет Ю- 5 —10~6 слг. Сам газовый пузырь совершает колебания, при этом происходит потеря энергии, которая и излучается в виде ударной волны.

Приведем для примера формулы, позволяющие по заданно му значению скачка давления определить все остальные пара метры.

Для давления /}ф<1000 атм уравнения совместности можно линеаризировать:

(V.17)

Напомним, что мы приняли уравнение состояния воды в форме Тэта:

151

	u(T,p)		=	v(T,	0 ) ^ 1 -		• I n ' l			(V.18)
п уравнение адиабаты Тэта
				P H - в _ =		Рп +	Д
				с"	"	PÔ'
где 5 = 3045 кгс/см2;			п — 7,15.
Шалем	была экспериментально						установлена			динамическая
адиаоата	для воды		— = г			с достаточноп				точностью до
			«о		V о 0	/
давлении	примерно		20-103		атм (соответствующих — ^ - « 0 , 6 ) .
Экспериментальные			данные		хорошо		ложатся на прямую, урав
нение которой
			^	= 1		V	Ш	А	2 .	(V.19)
			^	= 1	m — ;		Ш	А	2 .	(V.19)
Равенство (V. 19)			можно		рассматривать как условие совмес
тности, установленное				экспериментально,					тогда
		Ро
-о = ап		_Ро_\			у,ф :		I	(N-a0);
1 — m I		_Ро_\
1 — m I		Р Ф /
		Р Ф /
					рф	=		1
			Ро	\	рф	=				(Ѵ.20)
	1 — /и	I	Ро	\						(Ѵ.20)
	1 — /и	I	Рф	'			m \		Л'
			Рф	'			m \		Л'
/ > . - « ѵ 8 \| і - ; *
	m 11 -	-Bü-
		Рф

Если плоская волна встречает препятствие в виде жесткой границы, то наблюдается явление отражения, в результате ко торого давление на стенке возрастает: для слабых волн в 2 ра за, а для сильных волн еще больше.

3. ВЗРЫВ В БЕЗГРАНИЧНОЙ СРЕДЕ

Как известно, для решения задачи о взрыве нужно использовать

граничные условия на поверхности газового пузыря,					которые
определяют	характеристики	исходящей	ударной		волны
(табл. 11), получаемые из теории детонации ВВ.
Точное	решение задачи	о взрыве может быть		выполнено
только численным интегрированием на ЭВМ, но для				понимания
сущности значительную роль		играет теория	подобия.

152

				Т а б л и ц а 11
	Плотность	Давление	Скорость	Скорость	Темпера
вв	волны на	на фрон	переме	частиц за	тура на
вв	фронте	те в	щения	фронтом	фронте
	в кг-сек-/м*	кгс/см?	в м/сек	в м/сек	в "С
	177	133 500	5550	2370	590
Нитрокрииовая	кис	143 500	5730	2475
лота	179	143 500	5730	2475	640
ТЭН	178	140 000	5700	2450	610
Тетрил	182	160 000	6000	2650	725

Л. И. Седов предположил, что взрыв характеризуется вели чиной энергии взрыва Е0 (для заряда), ро, ро и k — коэффициен тами адиабатического расширения (для среды).

Из этих величин можно составить безразмерные соотно шения:

	i	i
/е; X= ësL. J-—- Т = І°		,	(V.21)
Ро г 2 + ѵ	I	I
где ѵ = 1 , 2, 3 соответственно для задач		одномерной, с цилинд
рической и сферической снмметриями.
Влияние начального давления ро, а	следовательно, и пара
метра х возникает вследствие условий	совместности		на фронте

ударной волны. Но при сильном взрыве в ближней зоне давле ние па фронте на 2—3 порядка выше начального. Следователь но, в такой задаче параметром т можно пренебречь и движение

описывается	одним параметром Л (движение автомодельно).
Для сильной	ударной волны, для газа идеального — C l ; Р Ф ~
	РФ

и, следовательно, К=К* (т. е. параметр % должен на

k — 1

фронте сохранять постоянное значение). Таким образом:

	_ L	2
Г Ф	— ? *	•
	V Рф л* /
N =	= -2— . LÈ.		(V.22)
	2 + ѵ	Гф

ДЛ Я безразмерных функций

»= у Ѵ (X); P = P0R (А);

P =

Po-yPß)

153

можно	написать	систему	уравнений:
	(m V — 2) ѵ' + m —			V-		+ 2^-
			R			R '
				R'			(V.23)
		m v' + (/ну—2) —			=	vv;	(V.23)
			v	R	=	vv;
	A, (/H v — 2)		L P	= 2 ( v - l ) ,
где m — 2+v .			L P	R
где m — 2+v .
Для	системы	(V. 23)	можно	написать		первый интеграл. Для

этого рассмотрим изменение полной энергии в некотором объе

ме Q, ограниченном поверхностью À = const				(плоской,		цилинд
рической, сферической). Скорость ее перемещения					равна:	N =
2_	_г_
~ 2 + v '	t '
Пренебрегаем		внутренней энергией газа по сравнению с при
обретаемой им в		результате	взрыва. Полная энергия			внутри
объема	Q должна	оставаться	постоянной.	Пусть	координата,

характеризующая объем Q, есть г.		За время dt приращение
объема будет 4nr2Ndt, а энергия	газа	4nr2Ndt (^Г + Р6 )-
Эта работа должна равняться энергии
4яг2ѵа((р	-у- -;- pej,

приносимой газом, протекающим за время dt через среду радиу

са г, и работе сил давления	4nr2p\dt.
Следовательно, получаем	интеграл
Rv"-lv--^r)ѵ+2 +	7^-p(kv	- - й - ) = 0.	(V.24)

С помощью этого интеграла можно получить решение для всех функций, входящих в уравнения. В этом методе пренебре гаем р (противодавлением). В дальней зоне это недопустимо, так как рф уменьшается по мере удаления ударной волны от ис точника взрыва. В подводном взрыве вообще нельзя с самого начала пренебрегать противодавлением р 0 и, кроме того, нельзя

считать, что-^~<СІ. В этом случае (аналогично решению Седова)

ищем решение для функций:

где

Е_ £_

% = Ро > '

154