Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 0
Если в некоторый момент t0 (например, в момент выхода де тонационной волны на поверхность заряда) г=г0; ѵ = ѵ*; а==а*;
N=N*, тогда
V n *) = |
Ü l . а (%*) = |
— |
|
|
|
и уравнения решаются численно на ЭВМ. |
|
|
|
||
Поведение v (^yj и ^ ("дт) о п и с |
ы в а е т |
с я |
Д л я |
сферического |
|
случая кривыми (рис. 63). |
|
|
|
|
|
На больших расстояниях |
можно |
считать, |
что |
автомодель- |
|
ность выполнена для отношения расстояния |
ко времени (метод |
||||
Христиановича). |
|
|
|
|
|
Рис. 63. Изменение скорости взрывной волны в зависимости
X
от параметра ~ т ~
Приведем формулы, позволяющие оценить поле давления при подводном взрыве в безграничной жидкости. Пусть вес за ряда G отражает характерный размер ВВ:
|
G = |
- 1 я / и з Y. |
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
где у — плотность, равная для тротила 1,6 г/см3. |
|
|
|||
Давление на фронте ударной волны равно: |
|
|
|||
|
Р„г = 4(СУ'13, |
(V.25) |
|||
где А — постоянный коэффициент, равный для тротила 533. |
Для |
||||
других ВВ А і = УіА, |
|
|
|
|
|
|
|
(Qi\ |
0,376 |
|
|
Qi — удельная |
энергия данного ВВ в |
ккал/кг; |
|
||
QT — удельная энергия тротила, равная |
1000 ккал/кг. |
||||
Для безразмерных |
расстояний давление |
выражается |
фор |
||
мулой |
|
|
|
|
|
Р,п = ^ |
Ъ |
(Тт=1) . |
|
(V.26) |
|
155
Для оценки изменения |
давления в ударной волне использу |
||
ют зависимость |
|
|
|
j |
Ѳ I |
a, I |
(V.27) |
Р = Р,п е |
|
|
|
где |
|
|
|
|
О при X < 0; |
|
|
|
1 |
при л' > 0. |
|
Величина Ѳ называется постоянной времени и вычисляется с помощью соотношения
0 = |
1 4 ^ Л " 1 |
сек. |
(Ѵ.28) |
Импульс давления |
|
|
|
t |
» O l |
а„ / <т 0 ^ -— V |
|
I = pdt = рт Ѳ |
(V.29) |
Деформация эпюры давлений может быть учтена аппрокси мацией ее гиперболической зависимостью с помощью соотно шения
|
1 |
(V.30) |
|
2 <Ч' |
|
|
|
|
|
1 + 0 ' 6 т ( ' - 7 - |
|
Следовательно, |
|
|
I(t.r) = |
p„ |
(V.31) |
|
, + 0 ' 6 Т |
|
Цилиндрическая |
волна затухает с расстоянием |
значительно |
медленнее, чем сферическая. В этом случае
(V.32)
/•0,56
Еще медленнее снижается с расстоянием амплитуда плоской волны.
4. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВЗРЫВА
Ранее изучался взрыв в безграничной среде, но наличие свобод ной поверхности и дна существенно меняет картину. Теперь рассмотрим все явления в акустическом приближении.
Рассмотрим сначала влияние свободной поверхности, на ко торой давление равняется атмосферному. В результате расчета
156
можно показать, что давление в точке, |
расположенной |
на рас |
||||||||||
стоянии L от центра взрыва |
(если глубина |
погружения |
заряда |
|||||||||
равна Н), |
составляет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р = рте ѳ і |
а . ) а о |
^ _ ^ _ Р я |
е |
ѳ і |
|
a . ) o 0 ( t - ^ |
(V. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33) |
или, произведя |
отсчет времени от момента |
подхода |
в точку |
|||||||||
прямой волны, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 . |
— pme |
I ('"'як) |
|
|
(Ѵ.34) |
|||
|
р = |
рте |
|
0 |
o0(t) |
0 |
|
|
o0(t—laK), |
|||
|
14 700 |
n |
4 |
^ 0 - 3 |
/-0,2-1. |
|
|
|
|
|
|
|
и |
= |
— |
( №• |
- I - W+hy |
- |
Yd |
+ |
(h- |
hy ) |
|
||
|
|
|
|
|
2Hli |
|
r NX |
о |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
при |
L > |
H, h. |
|
|
|
|
р,кГісмг |
|
|
|
|
l.a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІОѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
500 |
|
|
1000 |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, мксек
-10
Рис. 64. Эпюра давления при взрыве заряда ВВ
/ — с учетом влияния свободной поверх ности; 2 — без учета влияния свободной по
верхности
Рис. 65. Картина действия прямой и отраженной взрывных волн
Типичный вид эпюры давлений с учетом и без учета влияния
свободной поверхности представлен на рис. 64. |
|
|
||||
Решение данной задачи |
имеет геометрическую |
интерпрета |
||||
цию. Прямую волну, согласно |
теории О. Власова, |
можно |
рас |
|||
сматривать как |
источник, |
а |
отраженную |
волну — как |
сток, |
|
расположенный |
зеркально |
по |
отношению к |
свободной поверх |
||
ности (рис. 65). |
|
|
|
|
|
|
Для импульса давления |
получаем: |
|
|
|
||
|
|
р т ѳ ( і - в ~ Ч г ) . |
|
(Ѵ.35) |
||
При |
^ < о , 3 5 / а к |
= Р „ Л к ( і - ^ ) ; |
|
|
||
|
|
|
||||
157
при |
^L < ; 0 , 0 4 |
Іак=рт(гк |
с точностью |
|||||
ДО 2%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим теперь взаимодействие |
ударной |
|
волны с дном |
|||||
водоема. Давление в прямой волне, как и ранее, равно: |
||||||||
|
14 700 |
-izhi |
|
|
|
. „ , , . |
||
|
Р = -^Ге |
|
0 . |
|
|
|
(V.36) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
г, |
= #0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
t „ - ~ V ^ + ( t f i - / * i ) 2 . |
|
|
||||||
Здесь Ну—расстояние |
от точки |
|
расположения |
мнимого заряда |
||||
до свободной поверхности; |
|
|
|
|
||||
Іі\ — расстояние от точки |
|
наблюдения до |
свободной по |
|||||
верхности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
L — расстояние по горизонтали; |
|
|
|
( L , hi). |
||||
/ п — время прихода прямой волны в точку |
||||||||
До тех пор пока |
скорость |
распространения |
ударной волны |
|||||
вдоль дна водоема |
превышает |
скорость |
распространения про |
|||||
дольных воли в г р у н т е — ^ - > с , |
отражение |
будет |
регулярным. |
|||||
Давление в отраженной волне |
|
|
|
|
|
|||
|
. |
14 700 - !~Іог1 |
|
|
zw 0-7Ч |
|||
|
Ротр = А0 |
-nj-jj- е |
о |
, |
|
(V.37) |
||
где
"о.з
А0 — коэффициент отражения.
При ß = ~ (т. е. нормальноезН( падение к поверхности)
|
ргс |
— а0 р( |
|
Рг с +- а0 ро |
|
При -^— > ß > arc cos — A0 |
мало изменяется и лишь вблизи |
|
2 |
с |
|
ßi = arc cos - у резко |
изменяется, достигая единицы. При ß < |
|
< ß i = arccos— давление в этой области характеризуется зави симостью
158
^отр |
14 700 |
At o0 (t — ^отр) |
- ВІ Е, |
X |
|
|
||
-і,із |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
t — t,отр |
г |
* ^отр |
|
|
(Ѵ.38) |
||
|
ѳ , |
|
|
|||||
|
X |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где / о т р — в р е м я |
подхода |
в точку отраженной |
волны; |
|
||||
іл— время подхода в точку головной волны |
|
|
||||||
|
|
|
|
Нг - К . |
|
|
|
|
Еі(/) = |
' |
^ |
— функция Эйлера. |
|
|
|||
|
|
J |
-V |
|
|
|
|
|
Величины, характеризующие грунт, а=—, |
ôi = — , 62= — , |
|||||||
приведены в табл. 12. |
|
|
|
Рч |
|
с |
аа |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если скорость распространения поперечных волн в грунте |
||||||||
больше скорости |
звука |
а-о, то при ß < ß 2 |
= a r c c o s |
— наступает |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 12 |
|
|
|
|
|
Скорость распространения |
волн |
|||
|
|
|
|
|
|
в м/сск |
|
|
Грунт |
|
|
Плотность грунта |
|
|
|
|
|
|
|
Р г |
в г/см' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
продольных с |
поперечных Ь |
|||
Песчано-илистый . . . |
|
1,60—1,90 |
1400—1700 |
600—900 |
||||
|
|
|
2,20—2,30 |
2000—2200 |
1000—1100 |
|||
Песчаник |
|
|
2,30—2,40 |
2500—3000 |
1200—1700 |
|||
Известняк |
|
|
2,40—2,50 |
3000—3500 |
1700—1800 |
|||
|
|
|
|
|
Продс лжение |
табл. 12 |
||
|
|
|
|
Безразмерные параметры |
|
|||
Грунт |
|
|
|
|
6 = — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рг |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Песчано-илистый . . . |
|
0,64—0,54 |
0,35—0,64 |
0,4—0,6 |
||||
|
|
|
0,465—0,445 |
0,445-0,55 |
0,66—0,74 |
|||
Песчаник |
|
|
0,41—0,425 |
0,4—0,68 |
0,8—1,1 |
|||
Известняк |
|
|
0,425—0,41 |
0,485—0,6 |
1,1—1,2 |
|||
159
