Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

зона второго нерегулярного отражения п давление

определяет­

ся той же формулой, по с другими коэффициентами

А и В. Ко­

Рассмотрим теперь уравнения н граничные условия

к

ним,

которые позволяют

решить задачу о кольматаже иод действием

взрыва. Решим

одномерную

ли­

1

нейную

задачу

о

фильтрации

а <

малокопцеіітрироваппых

смесей

жидкости

со

взвешенными

твер­

1

|

дыми

частицами

через

пористые

среды. Смесь

движется

под

дей­

ствием

переменного

перепада

давления,

вызванного

взрывом

заряда в воде. При этом предпо­

f

>

лагается,

что

пористая

среда и

)

суспензия

таковы,

что в

процес­

се фильтрации

суспензии

часть

Рис.

66. Схема процесса

фильтра­

твердого

вещества

взвеси

задер­

живается

пористой средой, вслед­

ции

ствие

чего уменьшается

коэффи­

циент

фильтрации.

Рассмотрим

единицу объема порового

пространства

в процессе фильтрации

смеси.

либо во взвешенном

состоянии. Примем следующие

обозна­

чения:

ß — насыщенность

порового

пространства

осевшей

массой

в твердом теле;

сс— насыщенность

порового

пространства

взвешенными час­

тицами;

£— насыщенность

порового

пространства

осевшими

частица­

ми в рыхлом теле;

костью, не связанной с осевшей массой;

е£—насыщенность жидкостью,

связанной

с осевшей

массой;

(е — пористость осевшей массы, которую будем считать по­

стоянной) .

С учетом этих определений получим:

p + a - f ß = l ;

Е + £ + а = Ѵ

Р = Ç—eg =

Ç(l — e);

S - 1 — e

(VI. 1)

ß

p = 1 — a ( l — e)£;

P = E + e£.

Обозначим объемную концентрацию взвешенного твердого

вещества в движущейся

смеси:

ô

- 2 —

=

— .

(VI.2)

Если m — пористость

грунта

в

процессе

фильтрации

смеси,

а т0—первоначальная

пористость

грунта,

то количество жид­

кости в единице объема пористой среды будет равно:

tn =

m0p.

(ѴІ.З)

та в покое, часть во взвешенном

состоянии и движется вместе

с жидкостью. Причем в общем

случае каждая частица взве­

объемной концентрации.

Для этого, как видно из системы

(VI. 1 ), достаточно найти

величины ô и £ как функции от коор­

11—50

161

- | - ( ' » У ж )

=

с1іѵ(^жѴж),

(ѴІ.4)

где qK—-расход жидкости

через

единицу поверхности

попереч­

ного сечения кольматируемой

среды;

у ж — вес единицы объема

фильтрующейся жидкости;

,. -

ctyï

,

dq„

dq2

di V q =

—

+

— +

—.

дх

ду

dz

вать, "|>ж =согЫ

и уравнение

(VI.4)

с учетом (VI.3)

примет вид:

с1іѵ?ж

= - / / А

(ѴІ.5)

Ol

Аналогично уравнение неразрывности для твердой

фазы

име­

ет вид:

div(?T Ï T ) = - ' » ^

[Ѵт(1 — Р)Ь

(ѴІ.6)

где ѵт — вес единицы объема твердого вещества.

При YT = const уравнение перепишется в виде:

div~qT =

т0

.

(ѴІ.7)

at

Сравнивая

уравнение (VI.7)

с

(VI.5), получим

выражение

аі ѵ(? т +? ж )==0 .

(VI.8)

Д л я случая линейной фильтрации, который мы и будем

рас­

сматривать вместо (VI.8), имеем:

-7-(<7ж+?т) = 0

(VI.9)

или

дх

?ж + ?т =

?(0.

(Vi. ю)

ді

,

„ас

дх

— niо | — "г ь О/—

(VI. I I )

T-T = ' " o ( f + е

dt

дх

\ dt

Анализируя эти уравнения, получим:

1)

при

-Ь е -^- > 0 — процесс

суффозии (вымыв

твердых

частиц),

так

как это

неравенство

означает

- — > U ;

2) п

и | +

3 <

.

АЦл

р

0

кольматация;

оч

9|

.

dt,

= 0— стационарный

режим или квазпстацио-

3)

при —

+

е — =

1

v

dt

dt

парныи

режим,

при

котором это

условие

должно

выполняться

в любом сечении и в любой момент времени.

Из

системы

(VI. 1)

можно получить

различные

дифференци­

альные

соотношения.

В

частности,

если

считать,

что

объемная

концентрация

б постоянна, то

^

=

_ _ £ _ . ^

= _ ô ^ -

(VI 12)

dt

-Е

dt

dt

1—Ç

и уравнение

неразрывности можно

представить в

виде:

?« = - — Ар,

(VI. 14)

b t b F , ( 9 l W 0 ,

(VI. 15)

где k0 — начальный

коэффициент проницаемости

пористой

среды;

ki— конечный коэффициент проницаемости.

Величины .Fi(£)

и F2(£,) определяются экспериментально.

Экспериментами установлено, что

k = ko(i-VT)*

(Vi. 16

I I *

163