Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Е =

РоѴо

• 1

Если отнести внутреннюю

энергию к единице веса

заряда

Q, т. е. е = — , то

р 0 = е Р ; ( ѵ * - 1 ) ,

(ХІ.7)

/ ' \

1/1.25

1/ = (0,25)1 / 1 , Я 5 К0 ( ^ - j

.

(ХІ.8)

Массовую плотность энергии обычно определяют по справоч­

нику. По физическому смыслу она совпадает с энергией

хими­

ческого разложения взрывчатого вещества и по порядку

величи­

ны ее можно считать равной е = 1 ккал/кг

= 4,18-1013

эрг/кг (для

аммонита).

Соотношения (XI.3) — (XI.6) и (XI.8)

в первом

приближении

достатком указанных формул является их незамкнутость,

так

как в них входит

одна неизвестная величина

р* — упругая

кон­

станта, которую требуется определить по известным

физико-

механическим и пластическим свойствам данного грунта.

Рассмотрим

вначале

общую

картину,

возникающую

при

взрыве в пластическом грунте, в соответствии с выбранной

нами

моделью грунта.

Напишем граничные условия

для упругой области:

<т„ =

- а і ;

" U . = 0 ,

(XI.9)

где в ы — тензор напряжений;

и — смещение;

о\—-радиальное

напряжение на границе упругой зоны с пластической.

Известно, что в общем

случае, когда деформация

вызывает­

(1 — 2а) Au-fgraddivu = О,

(Х.10)

ляет собой чисто радиальное смещение iir=u(r).

Воспользовав­

шись известной формулой векторного анализа, получим:

grad div г/ = Au

(XI. 11

graddivu =

0,

(XI. 12

которое надо решать при граничных

условиях

(XI.9).

Находим первый интеграл:

div и

J_

d(ru) =

const = 2C.

r

dr

и — сг-\

.

(XI. 13)

•

„

- _ L ^ Ф _ I

}h_.

„

_

д±

дг •

w

г

дц>

г

02

2и ф2

г

оф

ôz

2и

dz

dr

'

(XI. 14)

dur

Оф

Отличные от нуля компоненты тензора

деформаций

(XI. 13) и

(XI.14) равны:

du

„

D

D

(XI. 15)

Из условия ti[«, = 0 находим

С = 0 и w> r

= —

D

U

= D

ФФ

r*

Постоянная определяется из условия на границе с пластиче­

ской зоной:

Предварительно запишем закон Гука в цилиндрических ко­

ординатах:

Е

[(l—2o)ulk

+

OUetÔik\;

( 1 + а ) ( 1 - 2а)

Е

[(1 -

а) ы „

+

сшф ф ];

[

(XI. 16)

(1

+ а ) ( 1 - 2о)

оФФ =

Е

К 1 — ст) и ф Ф

+ °Чг1.

+ а ) ( 1 -- 2а)

(1

где Е — модуль Юнга.

Затем находим D:

« , r | r = * = - a 1 -

R2(l

+ о )

'

ß = Pl С + 0 ) ^2

E

Поэтому тензоры деформаций и напряжений

описываются

формулами:

^ = _ M l _ h £ L ( A j 2 ;

(VI. 17

М тг Р

" « • " " • ( - г ) •

< Х , Л 8 )

ô = \ arrdr = - g*

0 ) R* j ' - ^ - = 0 1

G ) Д. (XI.19

f a

— а

а

=

а

,

(XI.20)

<т2 _|_ гт22

п

п

—

г, 2

где От —

' m m

/г

(сю

т ''

V

'

параметр пластичности.

Для определения главных напряжений требуется решить

уравнение равновесия —— о . а

= 0.

А- = г cos ф;

у = г sin ф; z = г.

Однако

практически бывает удобно непосредственно выве­

сти условия

равновесия на

основе статических соображений

14—50

209

a,rcd + arr

- I -

ab — 2a add(p

0.

dr

ФФ

° " - ° w

+ r - ^ - = 0. (XI.21)

dr

dOrr = = _

_рѴг

Рис. 87. Система

напряжений

для

dr

2

'

элементарного

объема

и картина

его

смещения

- Г

От

1 — 0,75 ' °-

1

От )

Для решения данного уравнения воспользуемся методом раз­

деления переменных. Имеем:

=

Г - ^ - f - C ;

2стт

= X;

dx

Г -г С.

V 1 — З*2

— x

Вычислим входящий сюда интеграл:

V Зх

=

Sin СС;

У 1

Зх-

cos а-

,

cos a

j

dx = ——

da;

Уз

l/3

=

t g 6 0 ° ;

J

dx

cos

a da

(XI.22)

sin a

Vi

— Зх2

—.

1/3

cos

a

1

J1

cos a da

2

sin (60° —

a ) '