Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf

Из соображений непрерывности азимутальных напряжений можно показать, что предел текучести а т будет близок к величине касательных напряжений т, по крайней мере для пластичных глин, поэтому в дальнейшем для определенности будем счи­

тать а т ~ т .

В указанных грунтах модуль упругости Е может быть опре­ делен по скорости распространения упругих продольных волн в среде. Модуль объемного сжатия k следует определять в ла­ бораторных условиях при сжатии различных образцов грунта. Для оценок можно принять k = 0,\E. Наконец, примем коэффи­ циент Пуассона а равным 0,25. С учетом этого выражение (XI.31 ) значительно упрощается:

0,71т 1 + 1,83 •-'•«т + ^ІіПІ/т)'

(XI. 32)

Следует отметить, что давление в полости зависит главным образом от сжимаемости грунтов и максимальных касательных напряжений т и не может увеличиваться беспредельно, хотя стен­ ки сосуда являются бесконечно толстыми. Это объясняется тем, что добавление дополнительных порций газа в полости вызывает увеличение радиуса зоны пластического деформирования.

Таким образом, для получения окончательного ответа в фор­ мулу (XI.8) следует подставить вместо р* величину рм а кс, зада­ ваемую формулой (XI.32). Для конечного радиуса полости, об­ разовавшейся после взрыва, получим:

График функции f{x) представлен на рис. 89. Формулу (ХІ.ЗЗ) можно записать в следующем виде:

где ро — плотность грунта.

216

а)

f(x)

JJ5

Рис. 89. Относительное увеличение радиуса полости

й— в суглинках; б — в песках

Внашем случае о = 0,25, поэтому плотность энергии упругих продольных волн равна:

Подставляя /V в формулу (XI.34), получим:

Таким образом, относительное увеличение радиуса полости определяется некоторой степенью 2 '5 —отношением плотности энергии ВВ к плотности энергии продольных упругих волн, рас­ пространяющихся в грунте в результате взрыва.

Кроме того, указанное отношение модулируется безразмер­ ной функцией fix), зависящей от отношения — ; f(x)->-oo при

х->0 и f(x)->0 при д:->оо. Данная закономерность имеет четкий физический смысл, так как стремление т->0 означает, что среда фактически не сопротивляется действию взрыва (например, при взрыве в пустоте), поэтому радиус образующейся полости стре­ мится к бесконечности, а при т->оо радиус полости становится малым вследствие сильного сопротивления среды действию взры­ ва (например, в скальных породах). Однако фактически следует помнить, что по самому выводу (XI.33) т не может увеличивать­ ся до бесконечности. Касательные напряжения не превышают модуля упругости и обычно бывают значительно меньше Е. При т~Е модулирующий множитель равен приблизительно 1. Кро­ ме того, из энергетических соображений очевидно, что энергия

217

упругих волн в грунте, по крайней мере, на порядок меньше

Приведенный расчет относится прежде всего к обводненным грунтам, плотным пластичным глинам и суглинкам. В сухих

График функции ср(х) представлен на рис. 90.

При одних и тех же значениях модулей Юнга, т. е. плотности упругой энергии, и одних и тех же касательных напряжениях ра­

тех же внутренних усилий в песчаных грунтах требуется произ­ вести большую деформацию, чем в глинистых.

Рассмотрим действие взрыва вертикальных цилиндрических зарядов, расположенных в скважинах, заполненных жидкой сре­

столько велики, что время прохождения ударной волной рас­ стояния от центра заряда до границы скважины в акустическом

218

но, необходимо произвести полный расчет параметров ударной волны в жидкой среде, что требует громоздких вычислений [59].

Во втором, практически наиболее важном случае размеры скважины настолько малы, что ударная волна почти мгновенно достигает стенок скважины, следовательно, сжимаемостью жид­ кости можно пренебречь и считать, что давление на стенки поло-

^заряда

1,5

сти в точности имитирует давление на границе газовой камеры, так как абсолютно несжимаемая среда передает через себя дав­ ление без всяких изменений и притом мгновенно.

Возникающая при взрыве картина аналогична явлению гид­ родинамического удара-1 в трубах при внезапной остановке жид­ кости, когда перекрывается выходной кран. При этом большая масса вовлеченной в движение жидкости мгновенно останавли­ вается. В результате ничтожно малой сжимаемости жидкой сре­ ды силы инерции передаются по трубам с огромной скоростью, равной по порядку величины адиабатической скорости звука, и вследствие больших импульсов давления трубы разрываются в наиболее слабом месте. Энергия инерционного движения пе­

219