Файл: Кушнарев Д.М. Использование энергии взрыва в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
60°— a = - y — a = ß; |
|
da=— dß; |
||||
|
cos а = — cos ß |
|
K s |
sin ß; |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
/ = — 1/3 |
aresin ]/3x + — l n ( | / l — Зх2 — x) + C; |
|||||
r |
1/3 |
- |
\V |
|
|
|
J = |
arcsin |
2 |
I стт |
|||
•In |
1 — 0 , 7 5 ^ |
— |
|
^ |
= — \nr + C, |
|
|
|
n 2 |
|
2fJT |
2 |
|
где а — множитель, подбираемый методом последовательных приближений. Вычисления показали, что
а = |
0,25 |
при Ê = — < |
1,5; |
|||
|
|
|
|
|
а |
|
а |
= |
0,3 |
при |
1,5 < |
| < |
1,9; |
а |
-=0,4 |
при |
1,9 < |
g < |
2,5. |
|
В дальнейшем примем а равным 0,3. Тогда |
||||||
Y1 _ 0,75 (-с т - |
\2 |
Orr |
1—0,24- |
|||
|
|
|
|
2стт |
|
|
Далее
(тП' + ^-тГ-(тГ(1 + ^ ^ }
поэтому
1 + і д ^ і = |
_£_ |
0"т ' |
I / . |
Используя условия непрерывности напряжений на границе упругой зоны с пластической, имеем:
(XI.23)
Orr = ( О , 7 І 0 Т - P l ) j / ^ - 0,71ат
а < г < Я .
14* |
211 |
Следует подчеркнуть, что в формулах (XI.23) для напряже нии в пластической зоне учитывается энергия деформации фор моизменения, входящая неявным образом в условие пластич ности (XI.20), поэтому свойства реальных грунтов должны описываться ею более точно, чем в простейших моделях грунта. Таким образом, давление внутри полости будет определяться формулой
Р — ст„|г = а = |
0 , 7 1 а т ( і - |
У т)- 1 ^ |
Y |
T"" ( |
Х І ' 2 4 ) |
|
В выражение (XI.24) |
входит величина о ь |
определяющая |
нор |
|||
мальное напряжение |
на |
границе |
упругой зоны с |
пластической. |
||
На практике, однако, бывают известны и другие упругие кон
станты, характеризующие грунт. Поэтому выгоднее |
исключить |
G i , вводя наибольшее касательное напряжение т, |
являющееся |
основной прочностной характеристикой грунта и по своему фи
зическому смыслу определяющей напряженное состояние |
грун |
||||||||||
та при переходе от упругости |
|
к пластичности. На границе зоны |
|||||||||
R предельная величина касательных напряжений определяется |
|||||||||||
значением полуразиости |
главных |
нормальных |
напряжений: |
||||||||
* = Y |
( % Ф - |
O |
U |
= |
Т |
К |
+ 0,25G,] ; |
(XI.25) |
|||
|
|
ot |
= |
4 (2т — G T ) . |
|
|
|
|
|||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
р = |
(8т — 4,71<тт) [ / |
|
-^- + |
0,71стт. |
(XI.26) |
||||||
Чтобы найти максимальное значение давления р, способного |
|||||||||||
удержать давление |
взрывных газов, |
необходимо определить |
|||||||||
максимальную величину |
отношения |
1/ |
|
— из |
уравнения |
нераз |
|||||
рывности. Известно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi = |
Pu + |
(4^-) |
.p |
dV = |
Po (1 — Uaa), |
|
|||||
|
|
|
дѴ |
|
|
|
|
|
|
|
|
о
где иг,г=~^т относительная объемная деформация;
" а ой
V \ др /т
k — модуль объемного сжатия, связанный с модулем Юнга фор мулой
k - |
; |
3(1 — 2а)
21£
; = ^ + ^ - ! - а т ] / і - 0 ( 7 5 J
Т
^ ( 8 , 2 а т — 1 4 т ) |
| / " - у - — 0,24ат . |
Постоянную С определяем |
из условия непрерывности нор |
мальных напряжений на границе пластической зоны с упругой. Таким образом, напряжения в пластической области удовлетво ряют трансцендентному уравнению (ХІ.22), для решения кото рого следует использовать численные методы. Можно, однако, предложить простой и достаточно надежный метод решения
уравнения |
(XI.22). Для этого |
оценим |
сначала |
область |
измене |
||||||
ния безразмерного напряжения из условия пластичности |
(XI.20), |
||||||||||
считая, |
что |
|сгс р ф |—величина |
одного |
порядка |
по |
сравнению |
|||||
с |<т,т|. Из (XI.20) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(а — а |
\ 2 = о 2 - \ - а |
о |
: |
|
|
|
|
||
|
|
°>г |
_ _ |
... ^ Ф Ф |
_ |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
у> |
с |
|
|
|
|
|
|
|
От |
|
|
СГТ |
|
y^z, |
|
|
|
|
|
|
(у + zf = 1 — yz; |
|
|
|
|
|
||||
поэтому by2— 1; | у \ « z » 0 , 5 4 - 0 , 6 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
Разложим в ряд выражение для arc sin у. Вблизи |
точки |
||||||||||
——0,5 |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
V 3 |
cr„ |
. |
Ѵъ |
1 |
|
|
|
Ѵз |
|
07 |
arcsin |
2 |
• —— «г— arcsin |
+ — — = = |
УЗ |
\ 2 |
|
CTT |
||||
|
o-T |
|
4 |
YJZT;ё- |
|
|
|
|
|||
+ У± |
U |
- arcsin ¥±- |
+ 2IL + _ L « |
const + |
In (± |
+ |
°x |
||||
^ 4 / |
4 |
|
a T |
2 |
|
\ 2 |
crT |
|
|||
Поэтому выражение |
(XI.22) примет вид: |
|
|
|
|
||||||
3 " ^ " 3 / 4
2
Для дальнейшего упрощения заменим корень в знаменателе выражением
у |
о2 |
1 —0,75 ~ Ä 1 + а0,866 2п_ |
поэтому
213
Рі = Ро + ^ | |
- 8 |
|
тт |
) |
j / " - ^ - + 0,24(7, |
(ХІ.27) |
|
({Н(1т4 т - 8,,22а |
|
) |
|||
Воспользовавшись |
уравнением |
непрерывности, |
получим |
|||
(рис. 88) : |
|
|
|
|
|
|
«Po |
[R • al) |
2л |
p1rdr. |
(XI.28) |
||
Рис. 88. Схема создания цилиндриче ской полости при взрыве удлиненного цилиндрического заряда
Подставляя в формулу (XI.28) выражение для конечной плот ности pi (XI.27) и интегрируя, получим:
/?• - * = 2 |f 1 + |
о ^ 2 Л Г ( * + б)» _ |
£ L + |
|
ІА |
ЗА II |
2 |
2 |
. , . ( 1 4 T - 8 , 2 a , V r l . _ | v _ v j
ЗА T | ( / ? + e ) i a i J
После простых преобразований имеем:
i g / . |
. 0,24а т |
AS |
\ |
4 (14т — 8,2стт ) |
. / " |
Я |
\ |
ЗА |
' а 2 |
/ |
9А |
V |
a ' |
Так как выражение (XI.19) для б с учетом (XI.25) имеет вид:
6 = |
4 ( 2 т - а т ) |
{ l + a ) R t |
получим:
+ Н 2 т - а т ) ( 1 + ( у ) |
, |
2 х - а т |
|
ЗА / |
£ ѵ |
/? \ 2 |
4 (14т — 8,2стт ) |
|
+ ->}(т)- |
9А |
|
214
или |
после простых |
преобразований |
|
|
|
|
|
||
|
|
4 (14т— |
8,2а т ) |
|
|
|
|
||
R_ |
|
|
9k |
|
|
|
|
|
|
а |
14т — 80т |
! (2т — о » |
|
|
4 |
8 (2т— стт) |
|||
|
ЗА |
|
|
|
|
|
|
|
(1 +<*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
будем |
иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 > |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
а |
макс |
|
|
|
|
|
|
|
4 (14т |
— 8 , 2 а т ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
9k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14т — 8стт |
8 (2т - о т ) |
, . , „ , |
, 4 |
1 , |
8 (2* - |
Р Т ) |
(l + o) |
|
|
ЗІ |
Ъ |
( 1 + а ) + |
т |
+ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(ХІ.29) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вследствие малости отношения |
4(14т-8,2стт ) |
|
« 1 |
||||||
|
9k |
Ѵ(і) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
можно ограничиться первой интеграцией, после чего окончатель
но получим выражение для максимального значения |
отношения |
||||
R |
|
|
|
|
|
|
4 (14т — 8,2стт |
|
|
||
|
14т — 8(JT |
(2т — огт) |
|
4 |
|
|
|
8 ^ - ^ ( 1 + с т ) + Т |
|||
|
8 (2т — |
стт) |
4 |
+ |
|
4 (14т — 8,2ат ) |
|
|
|
||
I 8 ( 2 т - і т т ) |
(1 + а ) |
|
|
|
|
+ |
= |
|
|
|
|
8(2т - |
(1 + а) |
|
|
(XI. 30) |
|
|
— |
|
|
|
|
Максимальное значение |
окончательного |
давления |
взрывных |
||
газов в полости, которое компенсируется напряжениями на ее стенках, задается формулой (XI.26), куда следует подставить
значение [ — ] |
из (XI.30): |
|
\ а Iмакс |
О,7І0т + (8т-4,7о-т ) va |
|
Рмакс = |
(XI.31) |
Вэтой формуле параметр пластичности среды стт изменяется
впределах 0 < сгт < т.
