Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

Если не учитывать в (5.67) перед интегралом множитель /, добавляющий в фазу электромагнитных колебаний лишь постоян-

Вопросы для самопроверки

1.Изложите сущность метода разделения переменных при решении волновых уравнений.

2.Запишите общий вид решения однородного волнового уравнения в различ­ ных системах координат.

3.Запишите формулу Кирхгофа в общем случае и поясните физический смысл слагаемых, входящих в нее.

4.Какими способами для гармонических колебаний можно получить поверх­

ностный интеграл формулы Кирхгофа?

5.Поясните физический смысл принципа эквивалентности.

6.Напишите функции Грина, используемые при определении поля за плоским

экраном с отверстием, и назовите входящие в них величины.

§ 5.8. П РИ БЛ И Ж ЕН Н Ы Е М ЕТОДЫ РЕШ ЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛ ЕК ТРОД ИН АМ И К И

В ограниченных средах выбор метода решения задач электро­ динамики зависит от соотношения длины волны к и характерного размера / заданной области V, в частном случае дифракционных задач — от соотношения длины волны и размера тела, расположен­ ного в поле. В связи с этим различают три области расположения граничной поверхности в электромагнитном поле [15]:

1)квазистационарную (релеевскую) область, для которой

/Д < 1;

2)резонансную область, для которой 1/Х~ 1;

3)квазиоптическую область, для которой /Д^> 1.

Наиболее сложной для исследования является резонансная область, в которой может иметь место явление усиления поля за счет многократных отражений. Для исследования поля в резонанс­ ной области необходимо применять строгие методы, часть из кото­

143

рых была рассмотрена в предыдущих параграфах [II, 12, 15, 19, 22, 43]. Очевидно, полученное строгими методами решение справедливо для любой области, тогда как приближенное решение обычно спра­ ведливо только для рассматриваемой области при принятых огра­ ничивающих допущениях. Однако строгими методами, как отмеча­ лось, представляется возможным решить ограниченный круг задач.

Задачи для квазистационарной и квазиоптической областей час­ то можно решить приближенными методами.

Квазистационарная область

Для решения задач в этой области применяется так называе­ мый метод квазистатических приближений. Так как для этой обла­ сти то на поверхности объекта можно пренебречь фазовым запаздыванием, и задача может быть приближенно решена мето­ дами электростатики. При этом волновые уравнения электромагнит­ ного поля вырождаются в уравнения Лапласа и Пуассона. Нахо­ ждение электромагнитного поля сводится к решению двух более простых задач по определению электростатического и магнитоста­ тического полей. Очевидно, в случае дифракционных задач реше­ ние будет выражать рассеянное объектом поле только в ближней зоне (г<^К). Для определения поля в удаленных зонах (г>%) необходимо заменить на выбранной поверхности в ближней зоне составляющие найденных векторов эквивалентным распределением токов и, пользуясь формулами для электродинамических потенци­ алов, определить электромагнитное поле в интересующих точках.

Квазиоптическая область

Основными приближенными методами решения задач электро­ динамики в квазиоптической области являются методы геометри­ ческой или лучевой оптики, волновой оптики и метод краевых волн

[12, 15, 21].

Метод геометрической оптики

Геометрическая оптика, как известно из курса физики, решает задачу об определении направления световых лучей и их интенсив­ ности в среде с заданными оптическими свойствами. В электроди­ намике метод геометрической оптики в особенности находит при­ менение при решении задач на отражение электромагнитных волн идеально проводящими телами в однородной изотропной среде. Решения, которые получают с помощью этого метода, являются предельными для строгих решений, если в последних принять ?ѵ->0. Следует отметить, что метод геометрической оптики не дает возможности учесть явление дифракции.

Основные положения геометрической оптики, которые исполь­ зуются при решениях задач на отражение, кроме постоянства пото­ ка энергии в различных поперечных сечениях световой трубки, следующие:

144

1)падающий и отраженный лучи и перпендикуляр к отражаю­ щей поверхности в точке отражения (падения) лежат в одной плоскости;

2)угол отражения (ф0тр на рис. 5.1, а) равен углу падения (ср);

3)отражающая поверхность является зеркальной, т. е. не имеет шероховатостей; ее коэффициент отражения равен единице.

Метод геометрической оптики может быть применен также при решении задач на отражение радиоволн от абсолютно гладких поверхностей неидеально отражающих тел. В этом случае, кроме отраженного луча, имеется преломленный луч, проходящий во вто­ рую среду. При этом угол (фпр на рис. 5.1, а), под которым луч про­ ходит во вторую среду, а также коэффициенты отражения и пре­ ломления зависят от физических свойств сред и определяются за­ конами Снеллиуса и формулами Френеля. В последующих параграфах эти законы и формулы будут получены при строгом решении задач на отражение и преломление электромагнитных волн на плоских бесконечных поверхностях раздела сред.

Метод волновой оптики

В основе геометрической оптики лежит представление о локаль­ ном характере явлений распространения, отражения и преломле­ ния света. Поток света представляется в виде совокупности сколь угодно тонких пучков лучей, распространяющихся независимо друг от друга. Это приводит, например, в формулах для интенсивности отраженного света, к тому, что интенсивность зависит только от кривизны отражающей поверхности в точке отражения, но не от формы поверхности в целом.

Метод геометрической оптики нельзя применять в тех случаях, когда радиусы кривизны отражающей или преломляющей поверх­ ности сравнимы с длиной волны, а также когда точка наблюдения находится вблизи геометрической границы пучка лучей (например, границы тени, точки Р на рис. 5.1, в). В указанных случаях при решении задач электродинамики необходимо использовать более точный метод — метод волновой оптики.

Волновая оптика, называемая в литературе также физической оптикой, учитывает волновой процесс распространения света, явля­ ющегося одним из видов электромагнитных волн и характеризую­ щегося определенной напряженностью поля, частотой и скоростью распространения, зависящей от свойств среды. Волновая оптика базируется на представлении поля точечного монохроматического

где 'F — составляющая векторов поля или векторного потенциала;

145

В основе метода волновой оптики лежит известный из курса физики принцип Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу каждый элемент dS в окрестности точки А в поверхности S (рис. 5.13), до которого в момент t дошла волна и, следовательно, в котором имеется электромагнитное возбуждение, рассматривается как воображаемый (виртуальный) вторичный источник, излучаю­ щий элементарную сферическую электромагнитную волну, с волно­

вой поверхностью АS 3. Огибаю­ щая 5 1 этих сферических волн определяет положение волновой поверхности в более поздний мо­ мент времени t\. Таким образом, в соответствии с принципом Гюй­

генса — Френеля поле в точке на- 7 блюдения Р представляется как И&

Вид А

5)

элементами волновой (или отражающей) поверхности. При сложе­ нии вторичных волн необходимо в точке наблюдения учитывать их фазу и амплитуду. Последняя зависит от угла <рв между нормалью к рассматриваемому элементу волновой поверхности первичной волны пв и направлением на точку наблюдения.

фаза колебания, вызываемого данной зоной в точке наблюдения, в среднем отличается на л от фазы колебания, вызываемого в той же точке рядом лежащей зоной. Поэтому обусловленные зонами

146