Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

поля при сложении, начиная со второй зоны, в значительной мере компенсируются. Здесь надо также иметь в виду уменьшение ам­ плитуды колебаний, создаваемых в точке наблюдения зонами выс­ шего порядка вследствие возрастания угла (фз>ф2 и т. д.) между нормалью к волновой поверхности и направлением на точку наблю­ дения.

Для точки наблюдения (точка Р на рис. 5.14, а) результат сло­ жения полей, обусловленных зонами Френеля, записывается сле­ дующим образом:

сколько первых зон Френеля. Из принципа Гюйгенса — Френеля следует, что тени принципиально не существует. В области геомет­ рической тени всегда имеется слабое, но определенное световое (электромагнитное) возбуждение. Рассмотренным способом были решены многие задачи дифракции, хотя и недостаточно корректно,

приходится пользоваться их приближенными значениями. Поэтому, хотя формула Кирхгофа и ее векторный аналог являются строгими решениями соответственно скалярного и векторного уравнений, однако их практически используют для приближенных расчетов, на­ пример, при рассмотрении вопросов рассеяния электромагнитных волн статистически неровными поверхностями (см. § 11.3, 15.3)» оп­ ределении эффективных площадей рассеяния металлических объ­ ектов (см. § 15.2), а также при расчете поля антенны в волновой зоне по известному (измеренному) распределению поля в раскрыве антенны [14].

Метод краевых волн

В волновой оптике применительно к задачам дифракции делает­ ся упрощающее допущение, что падающая волна воздействует на элемент поверхности объекта дифракции аналогично ее воздейст­ вию на малый участок плоскости бесконечных размеров. Следова­ тельно, плотность тока, индуцированного этой волной на освещен­ ной части поверхности идеально проводящего тела (объекта), на

147

значению тангенциальной составляющей напряженности магнитно­

ненной стороне тела поверхностный ток принимается равным нулю. Рассеянное поле, связанное с поверхностными токами, определя­ ется в дальнейшем по приведенным ранее формулам для вектор­

ного потенциала.

Из изложенного следует, что токи в пределах освещенной части поверхности тела считаются размещенными по ней, однако непо­ средственным влиянием формы поверхности на величину поверхно­ стных токов, особенно влиянием границ (края, изломы, острия) этой поверхности, пренебрегают, что во многих случаях недопусти­ мо. В действительности плотность тока ѵ3, индуцируемого на поверх­ ности тела, отличается от плотности тока ѵп = ѵ на величину плотно­ сти ѵд дополнительного тока, обусловленного искривлением поверх­ ности тела, т. е.

ѵэ = ѵп + ѵд.

Под искривлением поверхности тела понимается любое ее откло­ нение от бесконечной плоскости. Если тело является выпуклым и гладким, а его радиусы кривизны велики по сравнению с длинной волны, то дополнительный ток сосредоточен вблизи границы между освещенной и теневой частями поверхности тела. При наличии краев, изломов или острия дополнительный ток возникает также вблизи этих мест. Следует отметить, что плотность дополнительного тока («неравномерная часть тока») ѵд сравнима с плотностью тока Ѵп («равномерная часть тока») обычно лишь на расстояниях порядка длины волны от соответствующего края, излома или ост­ рия, а при удалении от ребра или края дополнительные токи быст­ ро ослабляются.

Поле, создаваемое дополнительными токами, находят путем замены отрезка ребра или края некоторого тела ребром бесконеч­ ного клина или краем полуплоскости, для которых известно строгое решение дифракционной задачи. Если же тело имеет несколько близко расположенных краев или ребер, то учитывается и их взаи­ модействие, т. е. то обстоятельство, что краевая волна, создаваемая одним ребром и распространяющаяся вблизи другого ребра, диф­ рагирует на нем (вторичная дифракция), возбуждая вторичные краевые волны. Последние в свою очередь порождают новые крае­ вые волны и т. д. В случае больших размеров тела по отношению к длине волны и отсутствия на нем сравнительно близко располо­ женных ребер (выступов) достаточно учесть только вторичную дифракцию [21].

148

Рассмотренный метод позволяет получить приближенное выра­ жение для поля, рассеянного различными металлическими телами.. В литературе этот метод называют методом краевых волн физиче­ ской теории дифракции. Под последней понимается такой подход к решению дифракционных задач, при котором математические трудности обходят с помощью физических соображений [15, 21].

Физическая теория дифракции представляет шаг вперед по сравнению, с физической оптикой, так как она дает лучшую точ­ ность и позволяет продвинуться в более длинноволновый диапазон. В частности, представляется возможным получить ряд результа­ тов, интересных для радиолокации, где отношение размера тела к длине волны не достигает такой большой величины, как в оптике.

Следует отметить, что в ряде случаев решение сложных задач электродинамики упрощается за счет применения приближенных граничных условий Щукина — Леонтовича, которые будут получены дальше при изучении отражения электромагнитных волн от плос­ кой границы раздела сред.

S5.9. О П РЕД ЕЛ ЕН И Е ЭЛ ЕК ТРОМ АГНИ ТНО ГО ПОЛЯ

МЕТОДОМ ЭЛ ЕК ТРО Д И Н АМ И Ч ЕСК О ГО М О Д ЕЛ И РО ВАН И Я

Ряд задач электродинамики нельзя решить с требуемой точно­ стью вследствие их сложности. В подобных случаях векторы элек­ тромагнитного поля находят экспериментально при помощи изме­ рений. Однако зачастую такие измерения при реальных размерах объектов (например, отражение радиволн от кораблей, самолетов,, различных сооружений и т. д.) требуют больших материальных за­ трат и времени. Поэтому в инженерной практике эксперименталь­ ные работы проводят сначала на моделях, имеющих малые раз­ меры.

Принцип электродинамического подобия или моделирования позволяет произвести пересчет данных эксперимента с моделью применительно к условиям работы реального объекта.

Установим соотношения (критерии), при которых возможно такое моделирование. Будем исходить из уравнений Максвелла в

наиболее общей форме (5.6).

Для получения критериев подобия при моделировании приведем уравнения Максвелла к безразмерной форме. С этой целью выде­

где Hj, Ej, Sgl, 8„1 — безразмерные векторы с единичной амплиту­ дой, определяющие зависимость векторов поля и сторонних токов от координат и времени; / і— безразмерные скаляры единичной величины, определяющие координаты и время в операциях диффе-

14Ц

ренцирования, т — масштабные коэффициенты соответствующих размерностей (mt [а/м], т2 [в/м], гпз [а/м2], т 4 [в/м2], ms [ж], т%[сек\).

После подстановки (5.71) в (5.6) при ум = 0 и деления первого

намические задачи подобны, т. е. описываются одними и теми же безразмерными уравнениями Максвелла. Таким образом, обозна­ чая коэффициенты, относящиеся к первой задаче, одним штрихом, а коэффициенты, относящиеся ко второй задаче, — двумя штрихами, запишем критерии подобия двух электродинамических задач сле­

Отметим, что если задачи идентичны, то для них равны не толь­ ко коэффициенты С, но также электромагнитные параметры и мас­ штабные коэффициенты:

Уэ=Ѵэ, el= 4 , = т' = т".

Проиллюстрируем методику применения принципа электродина­ мического моделирования на конкретном примере. Предположим, что необходимо заменить электродинамическую систему моделью так, чтобы в соответственных точках модели и системы напряжен­ ности Е и Н были одинаковы, т. е.

Пусть в системе действуют сторонние токи только электриче­ ского типа ( т 4 = 0) и при моделировании параметры еа и ра оста­ ются прежними:

150