Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 258
Скачиваний: 9
сферической электромагнитной волной называется такая волна, поверхностью равной фазы которой является сфера.
Сферической волне соответствуют следующие комплексные вы ражения:
г |
____ |
|
г |
|
|
|
|
Г ' |
C m ъ —ß r |
• |
|
|
|
||
|
е |
|
|
|
|
||
3. Цилиндрическая волна: |
|
|
|
|
|
(6.3) |
|
где Cm = Cm(p, ф) — модуль вектора поля. |
6 2 |
в). |
|||||
Здесь поверхностями равных фаз являются цилиндрические по |
|||||||
верхности, уравнения которых p=const |
|
(см. рис. |
. , |
комплексные |
|||
Цилиндрической волне соответствуют следующие |
|||||||
выражения: |
|
|
|
|
|
|
|
V 7 |
|
К |
|
р |
|
|
|
Цилиндрической электромагнитной волной называется такая волна, поверхность равной фазы которой представляет собой цилин дрическую поверхность.
Уравнение волновой поверхности в общем виде можно записать следующим образом:
ф (а:, у , z) —const.
Приведем определение фронта волны, рекомендуемое комите том технической терминологии.
Фронт волны — поверхность, проходящая через точки простран ства с одинаковой фазой напряженности электрического или маг нитного поля электромагнитной волны и перпендикулярная к на правлению распространения волны в каждой точке. В практических приложениях под фронтом волны понимают часть волновой поверх ности, обращенной к наблюдателю.
Пользуются также понятием поверхности равных амплитуд, обо значающим поверхность, во всех точках которой векторы Е и Н имеют одинаковую амплитуду. Для уравнения плоской волны амплитуда A m — Cm(z) постоянна в плоскостях, перпендикулярных к оси г, т. е. параллельных волновым плоскостям.
Электромагнитная волна, у которой поверхности одинаковых фазы и амплитуды являются плоскостями и параллельны друг дру
157
гу, называется однородной плоской волной. Если же плоскости оди наковых амплитуд не параллельны плоскостям одинаковых фаз, то такая электромагнитная волна называется неоднородной плоской волной.
Для уравнения сферической волны амплитуда |
Л |
т ~ —ш-^1— |
||
поетоянна на поверхности |
С т |
(г, Ѳ, <р) = const. Форма |
этой поверх- |
|
|
ности при r = const изменяется с изменением углов Ѳ и ф. Следова тельно, поверхность равных амплитуд не будет сферической и по
|
|
этому не будет совпадать с поверхно |
|||
|
|
стью равных фаз. |
Чтобы поверхностя |
||
|
|
ми равных амплитуд были сферы, ам |
|||
и* |
-------------- |
плитуда не должна зависеть от углов |
|||
|
Ѳ и ф. Аналогичные рассуждения для |
||||
|
|
уравнения цилиндрической волны при |
|||
|
|
водят к тому, что в общем случае по |
|||
|
|
верхности равных |
амплитуд не будут |
||
|
Рис. 6.3 |
цилиндрическими. |
в действительности |
||
|
Отметим, что |
||||
|
|
волновые поверхности |
электромагнит |
||
бывают плоскими. |
ных волн, строго |
говоря, никогда |
не |
||
Однако в ограниченной области пространства |
в |
||||
ряде случаев электромагнитное поле с известным |
приближением |
можно рассматривать как поле плоских волн. В связи с этим плос кую волну можно рассматривать как предельный случай сфери ческой или цилиндрической волны, либо волны с более сложным фронтом, если область наблюдения расположена очень далеко от источника И (рис. 6.3) и ее поперечные размеры а, b значительно меньше расстояния до источника (г). Тогда можно полагать, что расстояние от любой точки плоскости S, перпендикулярной к оси oz, до точки И одинаково, и, следовательно, в этой плоскости ам плитуды и фазы колебаний во всех точках также одинаковы, т. е. имеет место однородная плоская волна.
Поляризация электромагнитных волн
Из физики известно, что в зависимости от направления колеба ний (поляризации) относительно направления их распространения различают поперечные и продольные волны. В первом случае коле бания перпендикулярны к направлению их распространения, а во втором — совпадают с ним.
Электромагнитные волны обычно являются поперечными волнами.
Поляризация электромагнитной волны определяется ориентаци ей вектора напряженности электрического' поля Е в рассматривае мой точке пространства относительно направления распростране ния энергии, а также изменением величины и ориентации указанно го вектора во времени. Следовательно, она определяется видом
158
линии (геометрического' места точек), описываемой воображаемым концом вектора напряженности электрического' поля.
Электромагнитные волны радиодиапазона обычно поляризова ны. В отличие от этого электромагнитные волны оптических диапа зонов могут быть как поляризованы, так и не поляризованы. Ес.ди электромагнитная волна не поляризована, то в точках, где имеет место поле этой волны, векторы Е и Н все время хаотично (слу чайно) меняют свое направление (при этом обычно оставаясь перпендикулярными к направлению распространения). Примером неполяризованных электромагнитных волн является солнечный свет, так как он излучается атомными источниками, хаотически меняющими свое положение вследствие термоядерных и других про цессов на Солнце. Существуют кристаллические вещества (напри мер, турмалин, исландский шпат и др.), проходя через которые све товые лучи становятся поляризованными. Указанные вещества про пускают только колебания, параллельные определенной плоскости, связанной с кристаллическими осями.
Электромагнитные гармонические волны могут иметь два вида поляризации: линейную и вращающуюся.
Линейно-поляризованными (плоскополяризованными) называют электромагнитные волны, у которых конец вектора напряженности поля в фиксированной точке пространства с течением времени пере мещается вдоль отрезка прямой, совершая возвратно-поступатель ное движение. Плоскость, проходящую через тот или иной вектор напряженности поля и направление распространения волны, назы вают плоскостью колебания волны. Так как в свободно' распростра няющейся электромагнитной волне векторы Е и Н взаимно перпен дикулярны, то и плоскости колебания их будут также перпендику лярны.
Плоскость колебания вектора Е линейно-поляризованной волны называют плоскостью поляризации этой волны. Следовательно, плоскость поляризации есть плоскость, проходящая через векторы
Е иz |
П. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в случае линейно-поляризованной волны в точ |
|||||||||||
ке |
= zi |
вектор Е колеблется вдоль одной и той же прямой, |
повто |
||||||||
ряя |
через |
каждый период свою |
величину. Пусть эта |
прямая |
|||||||
(рис. 6.4) |
будет параллельна оси |
Ох, |
|
|
|
|
|
|
|||
Е (га направление распростране |
|||||||||||
ния— оси |
Oz |
прямоугольной системы координат. Тогда в фиксиро |
|||||||||
ванный момент времени величина |
) |
вектора Е вдоль направле |
|||||||||
ния распространения будет распределена в соответствии с |
( |
6 |
. |
1 |
) по |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гармоническому закону. При этом в любой точке z вектор Е остает ся параллельным оси Ох. С течением времени кривая E(z) движет ся в направлении возрастания z.
Волны с вращающейся поляризацией можно разделить на два основных типа: волны с круговой и волны с эллиптической поляри зациями.
Электромагнитная волна, у которой неизменный по величине вектор напряженности электрического поля, равномерно вращаясь, в фиксированной точке концом описывает окружность [Е (t) на
159
рис. 6.5], называется волной с круговой поляризацией, или поляри зованной по кругу волной. При этом вектор поляризации совер шает полный оборот за период колебания.
Для заданного момента времени t распределение напряженно сти электрического поля в направлении распространения волны Ог представляется круговой спиралью E(z). С течением времени эта спираль движется в направлении распространения волны
(рис. 6.5). На рис. 6.5 изображена волна с правой круговой поляри зацией. Если же вектор Е вращается против часовой стрелки (отно сительно направления распространения), то волна будет с левой круговой поляризацией.
Электромагнитная волна, у которой конец вектора Е, в фиксиро ванной точке за период колебания описывает эллипс \E(t) на рис. 6.6], а в пространстве при фиксированном моменте времени — эллиптическую спираль E(z), называется эллиптически поляризо ванной волной. Аналогично предыдущему случаю эта спираль дви жется в направлении распространения волны.
160
Волны с различными видами поляризации можно представить как результат сложения (при излучении или распространении) двух взаимно перпендикулярных электромагнитных колебаний оди наковой частоты, т. е. как результат наложения двух линейно-поля ризованных волн,‘распространяющихся в одном направлении, элек
трические |
векторы |
которых |
(соответственно Еі и Е2) |
взаимно |
||||||||
перпендикулярны, |
например: |
Е \ = Е Х, |
а |
Е 2 = Е Ѵ. |
Пусть |
Е х = |
||||||
= £ xmcos(<ü^4-'»|)) и |
cos(ссй). Предположим, |
что |
сдвиг |
по |
||||||||
|
|
|
|
|
Еу — Е ут |
|
|
целому |
числу л, т. |
е. |
||
фазе этих колебаний отсутствует или равен |
||||||||||||
ф = |
0 |
; ± я ; |
± 2 п |
и т. д. |
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда результирующее поле (рис. 6.7, |
определится формулой |
||||||||||
|
|
Е = V Е \ + Е\ = / Е \ п + Е\т cos isit = Е тcos wt.
Вектор результирующего поля будет наклонен к горизонталь-
ной плоскости под углом a = |
arctg-^£ZE |
при ф = |
0 |
; + 2л; + 4я и |
|
т. д. и а = — arctg- с* |
|
Еут |
|
|
|
- при |
Зл и т. |
д. |
|
||
+ я; ± |
|
Из полученного выражения следует, что угол а постоянен и не изменяется во времени. Вектор Е результирующего поля сохраня
ет свою ориентацию неизменной, но его мгновенное значение изме няется во времени с частотой со. Таким образом, результирующая волна будет линейно-поляризованной. При этом угол а зависит от соотношения амплитуд составляющих колебаний. Так, если
Е ш = 0, то а = ~ и Е = Е Х>
Результирующая волна будет поляризованной по кругу при ус ловии равенства амплитуд составляющих колебаний и сдвига их по фазе на угол л/2, т. е. при условии Е хт= Е ут—Е т и ф = я/2.
Тогда
и |
Е х — Е тsin «і, |
Еу = Е тcos ші |
||
Е — |
É lx -\-ÉLy — E m = |
const, |
||
|
tga = |
£ |
tgco^ или |
|
|
- * - = |
a — u>t. |
Бу
При рассмотренном условии вектор Е результирующего элек тромагнитного поля постоянен по величине, равномерно вращается с угловой скоростью со (рис. 6.7, б), и линия, описываемая его кон цом, является окружностью. Направление вращения определяется знаком при величине угла сдвига фаз (ф = + я /2 илиф = —л/2).
В общем случае, когда амплитуды и фазы составляющих коле баний различны или амплитуды одинаковы, но сдвиг по фазе меж ду колебаниями отличен от 0; ±я/2; ± я и т . д., то конец результи
6—3195 |
161 |
рующего вектора Е в фиксированной точке описывает эллипс за период электромагнитных колебаний (7' = 2я/со). При этом резуль тирующий вектор вращается неравномерно1. Очевидно, плоскость этого эллипса [E ( t ) на рис. 6.6] перпендикулярна к направлению распространения электромагнитной волны. Следует отметить, что эллипс поляризации имеет оси, не совпадающие с направлениями координатных осей. Можно показать [3], что угол между координат ными осями и соответствующими осями эллипса [угол тр на рис. 6.6], а также полуоси эллипса £ тіП, £тах определяются следующими вы ражениями:
Е,пі |
і |
/ — |
----- |
Е хтЕ Ут& |
(6.4) |
,.= |
|
in ф, |
|
УЕ1 т ~ Еут№Ч
Е тп= л / |
--1— р ------ |
Е хтЕ Утsin ф, |
(6.5) |
УЕут~ Ехт‘S2 Ч
|
|
|
О-p ... |
ЕхтЕут |
|
|
|
( |
|
. |
|
) |
|
|
|
|
2 cos ф |
|
|
|
|
6 |
6 |
||||
|
|
|
|
e лLш- |
e ушL |
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
При выводе |
формул предполагалось, |
что |
Е хт^ Е ѵт. |
Если |
же |
|||||||
|
хт< Е Ут, |
то |
в формулах |
необходимо |
сделать |
перестановку |
|||||||
|
|
В заключение рассмотрим поляризацию электромагнитной вол ны в направлении распространения. Продольная составляющая электрического и магнитного полей в некоторых случаях появляет ся при распространении радиоволн в анизотропной среде (напри мер, в ионосфере в присутствии магнитного поля Земли, см. гла ву 14) и в неоднородном пространстве (например, при распростра нении в волноводах). Продольная составляющая может находиться в фазе с поперечной составляющей или быть сдвинутой относитель но ее на некоторый фазовый угол. В первом случае результирую щий вектор поля оказывается наклоненным на некоторый угол а в направлении распространения, не меняющийся во времени. Следо вательно, результирующая волна линейно поляризована. Во втором случае результирующий вектор непрерывно меняет свое направ ление, описывая своим концом эллипс в плоскости, параллельной направлению распространения. В указанной плоскости имеет место эллиптическая поляризация волны.
Вопросы для самопроверки
1.В чем заключается различие волнового и стационарного гармонических процессов?
2.Что называется фронтом, фазовой скоростью и длиной волны?
3.Запишите уравнения электромагнитных волн, имеющих различные по фор ме волновые поверхности.
4.Какие виды поляризации радиоволн вы знаете?
162