Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

линии лежат в меридиональных плоскостях (например, плоскость NMN'M', проходящая через начало координат). Таким образом, поле электрического диполя относительно направления его момента имеет поперечно-магнитную структуру (ТМ). Схематично структу­ ра электромагнитного поля переменного электрического диполя при­ ведена на рис. 6.9, б. Для одного из моментов времени показано на­ правление момента и соответствующие ему направления векторов

тока и векторов поля меняются на обратные. Поскольку вектор Н

Рис. 6.9

имеет только составляющую Я , , а у вектора Е нет этой составля­

ющей, векторы Е й Н в любой точке пространства, как и следовало ожидать, взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим также зависимость амплитуды (модуля) и фазы со­ ставляющих векторов поля от координат г, Ѳ и ф. Из формул (6.9) — (6.12) следует, что указанные величины не зависят от координа­ ты ф, т. е. поле является симметричным относительно оси, проходя­ щей через ось диполя (ось Ох на рис. 6.9, а). Фазы составляющих векторов поля не зависят от полярного утла Ѳ, так как Ѳ не входит в члены с /, влияющие на фазу. В указанные сочетания (показатель при е и комплексные множители в виде сумм) входит только г. По­ этому фазы составляющих поля зависят лишь от расстояния г, и поверхностями равных фаз будут сферические поверхности с цент­ ром в точке расположения середины диполя. Таким образом, мож­ но утверждать, что диполь создает сферические волны.

Амплитуды (модули) составляющих векторов напряженности поля, как следует из анализируемых формул, зависят от обеих ко­ ординат (г и Ѳ). При этом функция, определяющая зависимость амплитуды от угла Ѳ, входит в виде общего множителя в формулы (6.9) — (6.11). Проанализируем зависимость рассматриваемых ве­ личин от угла Ѳ при r = const.

167

Амплитуды напряженности магнитного поля Н = Н 9 и составля­ ющей напряженности электрического поля Ев пропорциональны

ной диаграммы (Ев, Н ѵ, рис. 6.10, а). В вертикальной плоскости, проходящей через ось диполя, эта диаграмма представляет собой две соприкасающиеся окружности, построенные по обе стороны от диполя. Так как поле симметрично относительно оси диполя, то в

она имеет максимум на оси диполя, а в экваториальной плоскости равна нулю. Следовательно, полярная диаграмма для этой состав­ ляющей в вертикальной плоскости будет подобна прежней диаграм­

соприкасающиеся сферы, расположенные одна над другой.

Зоны поля элементарного диполя

Характер распределения поля существенно зависит от удаления точки наблюдения от диполя. Поэтому подобно тому, как это отме­ чалось в § 5.8, различают две принципиально отличные области или зоны поля диполя:

1)область, для которой \kr\<^\ или 2яг<СА, называемая ближ­ ней, или квазистационарной зоной;

2)область, для которой |fer|^>l или 2лг^>Х, называемая даль­

ней, или волновой зоной.

Между этими зонами находится промежуточная зона, для кото­ рой расстояния от диполя соизмеримы с длиной волны. При опре­ делении поля в этой зоне необходимо пользоваться полными выра­

жениями для составляющих векторов Н и Е. Для ближней и даль­ ней зон указанные выражения можно упростить.

168

Упростим выражения для составляющих напряженности поля в

в скобки, пренебрегаем по сравнению с первыми остальными чле­

соответствующей закону Био — Савара (4.48а). Это и понятно, так

распространения колебаний.

Выражения же для составляющих вектора Е, как и следовало ожидать, подобны выражениям для составляющих напряженности электрического поля, создаваемого электростатическим диполем. Это становится особенно наглядным, если в формулы (6.17) и (6.18) ввести момент диполя (6.7). Тогда

(6.10) — (6.12) и (6.17), (6.18) вектор È наклонен к направлению распространения г под углом, отличным от я/2, так как, кроме по­

перечной составляющей Ёв , имеется сравнимая по амплитуде

169

Из формул (6.20) и (6.21) следует, что составляющая Ё г убы­

вает обратно пропорционально г2, а составляющая Еь — обратно пропорционально г. Поэтому при больших kr имеет место соотноше­

ние IE rI IЕ о |, и, следовательно, можно считать, что в дальней

зоне вектор Е имеет только одну составляющую Ео . Таким образом, в этой зоне зависимость модулей напряженностей электрического и магнитного полей от угла Ѳ полностью определяется одной поляр­ ной диаграммой рис. 6.10, б, называемой применительно к дальней зоне диаграммой направленности элементарного диполя по напря­ женности поля.

В соответствии с выражениями (6.19) и (6.21) амплитуды на­ пряженностей поля можно представить в виде произведения их максимальных значений при данном значении г на функцию, опре­ деляющую зависимость этих амплитуд от углов Ѳ и <р:

где /(Ѳ, ср) — нормированная диаграмма направленности.

Из проведенного анализа следует, что нормированная диаграм­ ма направленности диполя для векторов Е и Н есть /(Ѳ, ф )=зіпѲ при 0 ^ ф ^ 2 л .

На основании формул (6.19) и (6.21) и сопоставления их с фор­ мулами (6.16) — (6.18) можно сформулировать три особенности поля диполя в дальней (волновой) зоне.

1.Поле в волновой зоне с увеличением расстояния г убывает более медленно, чем поле в ближней зоне, так как составляющие напряженности в первом случае изменяются обратно пропорцио­ нально г, а во втором — обратно пропорционально г2 и г3.

2.Амплитуды напряженностей поля в волновой зоне пропорцио­

нальны k = 2 n f 1f [хаЕа, а следовательно, частоте электромагнитных колебаний f. Поэтому, чем выше частота поля, тем больше ампли­

туда Е и Н, тогда как в ближней зоне она не зависит от частоты. 3. Отношение напряженности электрического поля к напряжен­ ности магнитного поля не зависит от координат точки наблюдения

и источника и равно постоянной величине (Кр.а/еа), определяемой электромагнитными параметрами среды и измеряемой в омах. Указанная величина называется волновым сопротивлением

среды Zc:

НН ср

Рассмотренное отношение совпадает с аналогичным отношением напряженностей для плоской волны (см. главу 7).

Если учесть также, что векторы Е и Н в поле диполя взаимно перпендикулярны и в волновой зоне нет составляющей в направ­ лении распространения электромагнитной энергии (£Ѵ=0), то по­ лучаем подтверждение того, что на больших расстояниях в обла-

170

стях пространства со сравнительно небольшими поперечными раз­ мерами свойства сферической волны аналогичны свойствам поперечной плоской волны.

Вопросы для самопроверки

1.Получите выражение для векторного потенциала поля элементарного электрического диполя.

2.Запишите выражения для напряженности поля диполя и поясните смысл входящих в них членов.

3.Изобразите силовые линии электромагнитного поля электрического диполя.

5.Определите понятия ближней, промежуточной и дальней волновой зон поля диполя.

6.Какие вы знаете особенности поля диполя в волновой зоне?

2. Расчет при г=20 м. В этом случае г^>/, и, следовательно, заданный про­ вод с током можно рассматривать как диполь. Вместе с тем г<сД поэтому рас­ сматриваемую точку следует отнести к ближней зоне. Для нее согласно (6.18) квазистационарная составляющая поля

асоставляющая поля излучения согласно (6.21)

„I ml sin Ѳ

=0,3 в\м.

2Хг

171

4. Расчет при г = 50 км. Выполняя расчеты по предыдущим формулам, имеем

£ ' m = l , 10-10-10 в;м , Е"ет = 1,25- ІО-4 в\м,

т. е. составляющая поля излучения примерно в 10е раз превышает квазистационарную составляющую.

§ 6.5. ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ-ДИПОЛЕМ

Излучение электромагнитной энергии диполем, т. е. перенос энергии электромагнитными волнами от диполя к удаленным обла­ стям, характеризуется средним за период значением вектора Пойнтинга, которое может быть найдено по формуле (2.51) как дейст­ вительная часть комплексного вектора Пойнтинга.

В ближней зоне вектор Пойнтинга должен определяться с уче­ том наличия двух составляющих вектора Е, т. е.

П = ^-[(г0£ , + 60£ ,)< р Д ] = -1 |[r0qp0] È rH 9-\-

+ [Ѳо¥о] £Д } = - у Ѳ„ (яД) + у г0 ( іД ) = ѳ0гг,+ г0Иг.

где [г0ф0]== — Ѳ0 и [Ѳ0ср0] = г0.

Таким образом, вектор Пойнтинга в ближней зоне имеет две составляющих: одну, лежащую в меридиональной плоскости (Пв), и вторую, направленную радиально (Пг).

Воспользовавшись полным выражением для Н ѵ (6.9) и форму­ лой для É r (6.10), найдем действительную и мнимую части мери­

диональной составляющей вектора Пойнтинга. Напомним, что вы-

*

ражение для Нѵ находят путем замены во всех членах выраже­ ния (6.9) множителя +/ на —/. Кроме того, для упрощения будем

полагать, что среда диэлектрическая: еа = еа. Тогда

П8ср= Re Пѳ= — — Re (ÈrH 9) =

. *

где II = 12— квадрат амплитуды тока.

172