Файл: Красюк Н.П. Электродинамика и распространение радиоволн учеб. пособие.pdf

§ 6.3. ПОЛЕ ЭЛ ЕМ ЕН ТАРН ОГО ЭЛ ЕК ТРИ ЧЕСК О ГО Д И П О Л Я . , ВЫ ВОД О БЩ И Х СООТНОШ ЕНИЙ

Элементарный электрический диполь, или элементарный элек­ трический вибратор, представляет собой весьма малой длины / (по сравнению с длиной волны X) провод, по которому протекает пере­ менный ток (рис. 6.8, а). При указанном условии 1<^Х во всех сече­ ниях провода протекает в данный момент времени одинаковый ток. Можно представить, что на концах провода появляются равные по вели­ чине, но противоположные по знаку заряды. При этом через каждую поло­ вину периода полярность зарядов из­ меняется на обратную. Связь величи­ ны этих зарядов с током следует из определения тока, а именно:

В дальнейшем будем определять только величину заряда. По­ этому знак перед интегралом опустим.

Так как нас интересуют переменные процессы, принимаем С = 0. Тогда для комплексных величин будем иметь

Если расстояние от провода с током до точки наблюдения зна­ чительно больше длины провода, то поле в этой точке определяется моментом диполя. Момент переменного электрического диполя на­ ходят по аналогии с электростатикой

Из (6.7) следует, что вектор момента элементарного электриче­

ского диполя рэ параллелен направлению тока У, а следовательно, отрезку провода 1.

Реальные антенны имеют длину проводов обычно одного поряд­ ка с длиной волны. Чтобы применить к ним теорию элементарного диполя, провод антенны разбивают на отдельные, весьма малые, участки, удовлетворяющие приведенному выше условию неизмен­ ности тока вдоль каждого отрезка провода. Затем каждый участок рассматривают как элементарный диполь, и результирующее поле антенны находят путем суммирования (векторного) полей отдель­ ных диполей. Следовательно, изучение электромагнитного поля

элементарного диполя имеет весьма важное практическое значе­ ние. .

Электромагнитное поле элементарного диполя будем определять на основе решения волновых дифференциальных уравнений для

электродинамических потенциалов. В случае монохроматических волн необходимо решить только уравнение для векторного потен­ циала (3.17), по которому с помощью выражений (3.19) и (3.20)

находят векторы Н и Е.

Следует отметить, что путь ^решения задачи будет мало чем отличаться от указанного, если исходить из волнового уравнения для вектора Герца (3.21), так как это уравнение отличается от (3.17) только, постоянным множителем в правой части.

В главе 5 было установлено', что для однородной среды при источниках, расположенных в конечной области, решением урав­ нения (3.17) в сферической системе координат является выражение (5.43). Для элементарного диполя можно легко найти интеграл в указанном выражении. Для этого поместим диполь в начало сфе­

получим

V

Интеграл по объему заменяем интегралом по поперечному се­ чению провода AS и интегралом по его длине /:

Так как ток / одинаков на всей длине провода /, то его можно вынести за знак интеграла. Тогда

Подставляя найденное значение интеграла в выражение для векторного потенциала получим

Из формулы (6.8) следует, что в любой точке наблюдения Р

■ (см. рис. 6.8, б) векторный потенциал А э параллелен направлению момента диполя рэ, и при рассматриваемой ориентировке осей коор­ динат он параллелен также оси Ох. Величина (модуль) и фаза век-

164

торного потенциала зависят только от координат г, т. е. поверхно­ стями равных амплитуд и фаз векторного потенциала являются сферы.

Чтобы найти напряженности магнитного и электрического полей

диполя, разложим векторный потенциал Аэ на составляющие в сферической системе координат (г, 0, ф) и воспользуемся формула­ ми (3.19) и (3.20). Из рис. 6.8, б следует, что составляющие векто­

ра Аэ будут определяться выражениями

ставляющая имеет обратное направление по отношению к направ­

165

диэлектрической среды величина k вещественна, и векторы Н и Е с удалением точки наблюдения Р от элементарного диполя уменьша­ ются только вследствие расширения фронта волны (с возрастани­ ем г увеличивается поверхность сферы, на которую падает поле, излучаемое диполем). Запишем для этой среды в качестве примера выражение Н ѵ в тригонометрической форме. Для этого сначала

Затем, считая начальную фазу тока равной нулю, запишем на основе формулы Эйлера действительную часть полученного выра­ жения:

При расположении диполя в среде с отличной от нуля проводи­ мостью диэлектрическая постоянная является комплексной [см. (2.36)], поэтому значение k комплексно, т. е.

Из (6.15) следует, что в рассматриваемом случае напряженность поля с расстоянием г дополнительно уменьшается вследствие экспоненциального множителя е~аг, определяющего ослабление поля, обусловленное тепловыми потерями электромагнитной энер­ гии.

§ 6.4. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ДИПОЛЯ.

БЛИЖНЯЯ и ДАЛЬНЯЯ зоны

Силовые линии и диаграмма направленности поля электрического диполя

Из выражений (6.9) — (6.12) для векторов поля Н и Е следует, что вектор напряженности магнитного поля имеет только одну со­ ставляющую #<р. Поэтому линии этого вектора суть концентриче­ ские окружности, параллельные экваториальной плоскости (yOz, рис. 6.9, а), с центрами на оси диполя (например, окружность

АРБА ). Вектор'Е не имеет составляющей Е v {É9 = 0). Его силовые

1С6